ОБРАБОТКА АКУСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
УДК 681.7:534.91
ЛОКАЛИЗАЦИЯ ИСТОЧНИКА В МЕЛКОВОДНОМ КАНАЛЕ СО ВЗВОЛНОВАННОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ
© 2015 г. А. Г. Сазонтов, И. П. Смирнов, А. Л. Матвеев
Институт прикладной физики РАН Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского E-mail: sazontov@hydro.appl.sci-nnov.ru Поступила в редакцию: 20.05.2014 г.
Рассмотрена задача о локализации источника в мелком море, в котором преобладающим механизмом рассеяния звука является развитое ветровое волнение. На основе критерия максимума отношения сигнал/помеха построены робастные алгоритмы оценивания параметров частично-когерентных сигналов. Приведена апробация предложенных способов решения обратной задачи с использованием экспериментальных данных, полученных на стационарной трассе в Баренцевом море. Показано, что в реальных условиях соответствующие алгоритмы являются работоспособными и обеспечивают удовлетворительное качество восстановления источника, удаленного на расстояние ~15 км от антенной решетки.
Ключевые слова: случайно-неоднородный канал, локализация источника, статистическое рассогласование, робастные алгоритмы, рассеяние на взволнованной поверхности.
DOI: 10.7868/S032079191501013X
1. ВВЕДЕНИЕ
Проблема локализации источника в подводном звуковом канале (ПЗК) является одним из важных аспектов общей теории обнаружения и оценивания параметров сигналов на фоне помех с использованием адаптивных антенных решеток (АР) (см., например, [1—4]). Одной из главных причин, не позволяющих получить корректное решение этой задачи в сложных (и всегда недостаточно известных) условиях морской среды, является несоответствие между принятым звуковым полем и его расчетной моделью.
На относительно коротких трассах, когда пространственный радиус корреляции полезного сигнала превышает апертуру АР, определяющим является детерминированное рассогласование, обусловленное неточным знанием регулярных характеристик канала (профиля скорости звука, глубины волновода, параметров грунта). Для частичной компенсации такого несоответствия в литературе предложен ряд адаптивных методов (описанных, например, в [3—6]), позволяющих получить приемлемое качество восстановления источника в условиях априорной неопределенности. Однако применимость детерминированного подхода ограничена сравнительно небольшими расстояниями до источника, не превышающими десятка километров в мелком море и сотни километров в глубоком океане в низкочастотном (до 1 кГц) диапазоне частот.
Вместе с тем, с ростом дистанции необходимо учитывать ослабление когерентности звукового поля при его прохождении через случайно-неоднородный океан, что является одним из наиболее характерных физических аспектов данной задачи, вне зависимости от действия тех или иных механизмов детерминированного рассогласования.
При наличии случайных неоднородностей морской среды предположение о заданной регулярной пространственной структуре полезного сигнала в принципе не выполняется, и когерентные алгоритмы не в состоянии обеспечить согласование модели с реальными данными. В подобной ситуации согласование может быть выполнено лишь в статистическом смысле. Анализ помехоустойчивых методов обработки частично-когерентных волновых полей (характеризуемых заданными корреляционными матрицами общего ранга) проводился в ряде работ (см., например, [7—15]). Важно отметить, что любой подход к построению адаптивных алгоритмов должен обеспечивать устойчивость процедуры оценивания к статистическому рассогласованию, обусловленному несоответствием между истинной корреляционной матрицей сигнального поля и ее расчетной моделью [16—20]. В этой связи наибольший интерес представляет развитие робастных алгоритмов в приложении к задаче локализации источника в случайно-неоднородном ПЗК.
2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ. ИСХОДНЫЕ СООТНОШЕНИЯ
Пусть в точке с координатами (г0, г0) океанического волновода расположен источник, излучающий узкополосный сигнал 5 (г), представляющий собой статистически стационарный случайный процесс с нулевым средним значением. Прием осуществляется линейной вертикальной АР, состоящей из N одинаковых элементов, расположенных на горизонтах {г^}^. (Начало координат по дальности выбрано в месте установки АР.)
В узкополосном приближении результирующее поле на входе АР в моменты времени (I = 1,2,...,Ь) описывается ^-мерным вектором наблюдения х(^):
х(^) = 5 (ф (9) + и(4). Здесь е(0) — сигнальный вектор, зависящий от неизвестных координат 9 = (г0, г 0)т, равный е(го, го) = [0(о, г^Го, го), 0(0, г2|Го, го),...,
О (0, гN1 Го, го)]т,
где 0(0, гу|г0, г0) — функция Грина исходного волнового уравнения, а п — вектор аддитивного шума. (Верхний индекс Т означает операцию транспонирования.)
Для статистически независимых сигнала и помех корреляционная матрица входного поля Г х может быть записана в виде
Г х = а,2Я ,(9) + Г., И, (9) = (е(9)е(9)+)/ 75, Г. = (ии +>, где <з] = (| 5(г) |2)75 — уровень сигнала на входе АР, 75 = Тг[( ее+)] — средняя интенсивность звукового поля на приемной апертуре, а 9) — матрица произвольного ранга, удовлетворяющая условию нормировки ТгЯ,(9) = 1. (Символ "+" означает операцию эрмитового сопряжения, угловые скобки — статистическое усреднение, а Тг (•) — след матрицы.)
При использовании линейной обработки мощность сигнала на выходе АР дается выражением
L
P(ö) = 1 £К+(в)Х(4)|2 = w +(0)ГxW(6),
i=i
(1)
где w (0) — весовой вектор размерности N х 1 (являющийся функцией информационного параметра 9), а Г х — выборочная корреляционная матрица, равная
Ь
1 £x(*i)x +(ti).
Оптимальный весовой вектор wopt может быть найден из критерия максимума выходного отношения сигнал/шум SNR:
wopt = argmaxSNR (w), SNR = aj w RsW.
w W rnW
В реальных ситуациях корреляционная матрица шума Гn априори неизвестна, и вместо нее используется выборочная матрица Гx. В этом случае максимизация SNR сводится к минимизации выходной мощности (1) при заданном отклике АР на полезный сигнал [16]:
minw +Гxw при условии wRsw = 1.
(2)
Наиболее помехоустойчивое распределение w opt, обеспечивающее минимум целевой функции в (2), совпадает с главным собственным вектором обобщенной задачи Rsw opt = ц тахГ xw opt, т.е. w opt =
= РУ{Г-1И8(ч)} (РУ{-} — оператор взятия главного собственного вектора матрицы). Реализующаяся при этом величина средней мощности (1) оказывается равной [17]:
P(9 ) = И mUr x1R s(0 )},
(3)
где цт1ах{Гх1И,(9)} — максимальное собственное значение матрицы Г П1К8(0).
Таким образом, для решения проблемы локализации источника в случайно неоднородном канале необходимо располагать не отдельной репликой звукового поля на апертуре АР, а расчетной моделью сигнальной матрицы, знание
которой (совместно с измеренной матрицей Г х) позволит определить максимальное собственное значение ц тах как функцию 9 и в итоге оценить искомые параметры:
-1 ^max
{Г-1Rs(9)},
Я = И nlx^^R)}-
(Яо, Яо) = arg max ип е
При практической реализации этого алгоритма в качестве матриц полезного сигнала и наблюдаемой смеси берутся соответствующие оценочные матрицы Rs и Гx, которые отличаются от истинных некоторыми неизвестными матрицами ошибок Д1 и А 2 (при этом предполагается, что нормы А1 и А 2 не превышают заданных величин):
L
i=1
К, = К, + А1, Гх = Гх + А2,
N1 * <е5, 1А21 , <У,
где ш ^ = л/ТТ (А А) означает норму Фробениуса. Для повышения устойчивости процедуры оценивания при наличии эффектов статистического рассогласования необходимо найти робастный весовой вектор w гоЬ. Последний подчиняется следующей задаче на условный экстремум:
W
Х
max
w
min w (Rs + A])w
||Al||f _
(4)
max w (1"x + A^w
UMf <Y
которая рассчитана на наихудший сценарий — действие ошибок приводит к максимально возможному снижению отношения сигнал/помеха. Соответствующее решение, построенное в [16], записывается в виде
wrob(ö) = PV{(rx + yI)-1[Rs(ö) - 6Д]}, (5) где I — единичная матрица размерности N х N.
Из (5) следует, что оптимизация пространственного фильтра для рассматриваемого наихудшего сценария приводит к появлению отрицательного диагонального взвешивания (антирегуляризации) корреляционной матрицы ожидаемого полезного сигнала. В этой связи отметим, что более общий способ адаптации к статистическому рассогласованию должен также включать условие
положительной определенности Rs + А1 > 0, которое необходимо дополнительно учитывать при решении (5). Однако при таком рассмотрении не удается в явном виде найти матрицу ошибок А1 и построить соответствующий робастный весовой вектор. Именно поэтому в работе [18] предложено вместо неравенства Rs + А1 > 0 использовать условие (D0 + A)(D0 + А)+ > 0, где D0 = 1^/2, а А -отклонение оценочной матрицы D0 от своего истинного значения. К сожалению, возникающая оптимизационная задача не позволяет получить выражение для w rob в замкнутом виде. В результате искомый весовой вектор может быть найден либо численно, либо с привлечением приближенных методов анализа [18-20].
Ниже мы приведем другой способ построения робастного алгоритма, позволяющего получить приближенное аналитическое решение задачи оценивания координат источника в случайно-неоднородном канале.
3. ПРИБЛИЖЕННЫЙ АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ
Так же, как и в [18], представим эрмитову матрицу Й,,(9) в виде Й 8 = Б0Б+. Отметим, что матрица D0 в силу Тг Й 8 = 1 удовлетворяет условию нормировки Тг(БоБ(0) = 1.
Далее будем предполагать, что истинная матрица D отличается от D0 некоторой ошибкой, норма которой ограничена заданной величиной е: ||Б - Б0||^ < 6. Тогда процедура адаптации к статистическому рассогласованию заключается в
нахождении такой оценки Б искомой матрицы, которая удовлетворяет указанному неравенству,
условию нормировки и обеспечивает максимум выходной мощности (3):
min{|max(D+f X1D)} при ||D - Щ2Р < s, D (6)
Tr(DD+) = 1.
Построим приближенное решение задачи (6). Для этого заменим входящий в (6) минимизируемый функционал ц max{D+r-1D} его верхней границей Tr[D+r X1D]:
minTr[D+r-1D] при ||D - D0||f< s,
D
Tr(DD+) = 1.
Для нахождения D составим функцию Лагранжа Z(D,^,v) = Tr[D+r-1D] + ц[||Б - D0||F - e] +
+ v[Tr(DD+) -1
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.