АКУСТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2015, том 61, № 2, с. 207-215
АКУСТИКА ОКЕАНА. ГИДРОАКУСТИКА
УДК 542.34
ЛОКАЛИЗАЦИЯ ИСТОЧНИКА ЗВУКА В ОКЕАНИЧЕСКИХ ВОЛНОВОДАХ © 2015 г. Т. Н. Беседина**, Г. Н. Кузнецов*, В. М. Кузькин*, С. А. Пересёлков**
*Научный центр волновых исследований Института общей физики им. А.М. Прохорова РАН
119991 Москва, ул. Вавилова 38 E-mail: skbmortex@mail.ru; kumiov@yandex.ru **Воронежский государственный университет 394006 Воронеж, Университетская пл. 1 E-mail: besedina@phys.vsu.ru;pereselkov@yandex.ru Поступила в редакцию 02.07.2014 г.
Развивается метод пассивной акустической диагностики движущегося источника звука в океаническом волноводе, основанный на информации о частотных смещениях максимумов волнового поля и собственных функций мод. Формулируется алгоритм решения обратной задачи. В рамках численного эксперимента демонстрируются возможности предлагаемого метода для восстановления траектории, скорости и глубины источника.
Ключевые слова: источник звука, частотные смещения, волноводная дисперсия, собственные функции, квазиплоская волна, алгоритм локализации источника, модельное восстановление параметров движущегося источника.
DOI: 10.7868/S0320791915010013
1. ВВЕДЕНИЕ
В работах [1—4] показана несомненная плодотворность подхода к решению обратных и прямых задач в акустике океана, основанного на информации о частотных смещениях интерференционных максимумов (частотных смещений) волнового поля, вызванных изменениями условий распространения. Данная особенность обусловлена волноводной дисперсией, т.е. различием в частотной зависимости постоянных распространения мод. Под обратными задачами [1—3] рассматривался мониторинг природных океанических неоднородностей различной природы.
Существуют и другие важные применения обратных задач, которые можно отнести к области пассивной локации источников звука. При движении источника возникает частотный сдвиг, величина которого определяется изменением расстояния до приемной системы и волноводной дисперсией. Механизм этого эффекта, разумеется, отличен от эффекта Доплера. Так, при движении шумового источника по прямолинейной траектории показана возможность регистрации частотных смещений [5] и рассмотрен алгоритм определения скорости [6]. Данные примеры носят частный характер и не позволяют представить в целом картины решения обратной задачи. Традиционные методы локализации источника предполагают однородность океанической среды, разрешение сигналов, приходящих по отдельным лу-
чам, и отсутствие волноводной дисперсии, что для мелководных акваторий является грубым приближением [7].
В настоящей работе излагается общий метод, который позволяет определять положение источника звука, его траекторию и скорость движения по данным частотных смещений и изменениям фазы, а также его глубину на основе информации о собственных функциях отфильтрованных мод. Приводятся результаты модельного восстановления.
2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Рассмотрим невозмущенный волновод. Сигнал движущегося точечного источника S принимается двумя точечными приемниками Q1 и Q2, разнесенными на горизонтальное расстояние d (рис. 1). Помеха отсутствует. Источник расположен на глубине zs, приемники — на глубине zq. Положения источника в моменты времени ti, i = 1, 2, ..., I, обозначены как Si, соответствующие им горизонтальные расстояния от точек наблюдения Q1 и Q2 до источника Si отмечены как ^ и р(-. Моменты t1 = 0 и tI соответствуют начальному и конечному временам наблюдения за источником.
Поле источника (например, в т. Q1) запишем в виде суммы распространяющихся мод:
Р ( П,®) = XАт (Г'ю) ехР [ ihm (®) ri], (1)
207
5*
m
ные приемники, ¿1 — расстояние между ними; Б [ — положение точечного источника в момент времени t ; 6х^х = гх, ех^, = г„ = гI; = Рх, 62$ = Р ,, 62^ = Р/.
где и йт — амплитуда и постоянная распространения моды номера т, ю = 2я/ — циклическая частота. Частотные смещения в т. 6х и 62 за время Аt¡ = ti + х — ti обозначим 5Ох(А^) и 5О2(А;), а частотный сдвиг в момент времени t 1 в т. 62 относительно т. 6х - 3^2х(^) = Щ^) - Ох(^). Здесь П2 х(^ — положения максимума в т. 6х, 62 на момент времени t .
Частотный сдвиг, например 5Ох(А^), можно представить как
5П1(АГ,) = - - А г1 а1, Ь ,
(2)
где Аг, = г, + х — г,, = г ¿а,[Ох(^)]/^ю. Величина а, определяется характером волноводной дисперсии: межмодовой или внутримодовой. При межмодо-вой дисперсии, рассматриваемой ранее [х—4],
а, = к,+1 [О-(г,)] - н,[П1 (г,)] = А к, [О-(г,)],
где I — номер опорной моды, в окрестности которой однотипные моды синфазны. В этом случае частотный сдвиг определяется интерференцией мод [8]. При внутримодовой дисперсии, когда принимается квазиплоская волна, величина а равна ее постоянной распространения. Данный режим может быть реализован двумя разными способами, которые рассмотрены в разделе 4.
Задача состоит в том, чтобы по измеренным частотным смещениям, разности фаз между приемниками и амплитудам отфильтрованных мод локализовать движущийся источник. Прежде чем переходить к решению этой обратной задачи, обсудим вопросы частотных смещений при межмо-довой и внутримодовой дисперсии.
3. АНАЛИЗ ЧАСТОТНЫХ СМЕЩЕНИЙ
Сравним между собой устойчивость и разрешающую способность при регистрации частотных
смещений для разных видов волноводной дисперсии. Без ограничения общности в качестве постоянной распространения квазиплоской волны выберем постоянную распространения т-й моды.
3.1. Устойчивость
Постоянные распространения Нт, вызванные вариациями гидрофизических характеристик волновода, запишем как
кт = кт + кт, кт < кт, (3)
где кт и кт — невозмущенное значение и малая поправка к нему. Соответствующее (3) выражение для частотного сдвига имеет вид
8О = 5О 1 + ( А к - /Ак,)
1 + Сd(Аhl) /й( А к,) V йю / йю в случае межмодовой дисперсии и
5О = 5О
(4)
1 + кт - Сйкт /йк,
кт
й ю/ й ю
(5)
в случае внутримодовой дисперсии. Здесь 5О — частотный сдвиг в отсутствие возмущения.
Для выполнения условия йкт/йю <§ йкт/йю
достаточно удовлетворения неравенства кт кт,
что использовано при получении (5). Если Ак, <
< А к,, то выражение (4) сводится к (5) с заменой к т и кт на Ак, и А к, соответственно. Однако неравенство к т кт гораздо слабее условия А к, <
< А к,, так что по сравнению с межмодовой дисперсией частотные смещения при внутримодо-
вой дисперсии более устойчивы по отношению к малым изменениям волноводной дисперсии.
3.2. Разрешающая способность
Под разрешающей способностью D будем понимать отношение частоты наблюдаемого максимума О, около которого выполняется измерение, к минимальному наблюдаемому частотному сдвигу 5От1п, D = О/5От|п [9]. Условимся, что два соседних максимума разрешаются, если частотный сдвиг между ними превышает полуширину Дю спектральной линии. Тогда для величины 5От1п получаем оценку
8^т1п = Дю. (6)
Если ширину 2Дю спектрального пика оценить как минимальный частотный масштаб изменчивости поля, то (6) примет вид
(5Отш) 1 = ( .. П .. ) (7)
в случае межмодовой дисперсии и
(5Отт)2 = ( ,Д , ) (8)
при внутримодовой дисперсии. Здесь номера ц и П определяют диапазон однотипных мод, формирующих поле. Следовательно, отношение б разрешающих способностей при внутримодовой D2 и межмодовой D1 дисперсии равно
е = = иу ип_., (9)
1465
Скорость, м/с 1470 1475 1480
А
где ит = dю/dhm — групповая скорость т-й моды, так что б > 1. Понятно, что чем выше разрешающая способность метода измерений, тем к меньшим изменениям расстояния от источника до приемника чувствительнее частотные смещения. Величина частотных смещений (2) определяется отношением а(^а,^ю), значение которого слабо зависит от характера волноводной дисперсии.
3.3. Пример
Проиллюстрируем сказанное на примере модельного горизонтально-однородного волновода, использованного в численном эксперименте (раздел 7). Профиль скорости звука е^) приведен на рис. 2. Глубина волновода Н = 120 м. Параметры поглощающего жидкого однородного дна: отношение плотности грунта и воды р = 1.8, комплекс-
Рис. 2. Профиль скорости звука е(^).
ный показатель преломления п = 0.84(1 + /0.03). Значения постоянных распространения hm и групповых скоростей ит на частоте/0 = 100 Гц приведены в таблице. Номера т = 1...3 относятся к группе донных (низших) мод, а номера т = 4.8 — к дон-но-поверхностным (высшим) модам.
Выберем номера т = 2; 5. Тогда, согласно (9), находим б = 135 и б = 11 для низших и высших мод соответственно. В соответствии с (7) и (8) на расстоянии г = 5 км получаем (5От1п)1/2я = 19.74 Гц, (5От1п)2/2я = 0.15 Гц для низших мод и (5От1п)]/2я = = 1.56 Гц, (5От1п)2/2я = 0.14 Гц для высших мод. Используя (2), для отношения частотных смещений при использовании межмодовой (5О)1 и внутримодовой (5О)2 дисперсии, х = (5О)1/(5О)2, получаем значения х = 1.7 и х = 1.1 для низших и высших мод соответственно. Как видно, для обеих групп мод частотные сдвиги сопоставимы между собой. Оценим минимальное изменение расстояния Дгт1п, отвечающее частотному сдвигу 5От1п. Полагая в (2) гI = 5 км, для низших мод по-
Постоянные распространения и групповые скорости мод
Номера мод, т 1 2 3 4 5 6 7 8
hm, м-1 0.4270 0.4238 0.4200 0.4150 0.4082 0.3997 0.3894 0.3771
ит, м/с 1465.6 1462.4 1454.8 1437.5 1415.5 1388.3 1355.3 1316.4
лучаем (Агтхп)х = 582.7 м в случае межмодовой дисперсии и (АгтХп)2 = 7.6 м в случае внутримодо-вой дисперсии. Для высших мод соответственно имеем (Агтхп)х = 79.8 м и (АгтХп)2 = 7.6 м.
Полученные оценки показывают, что в низкочастотной области на небольших расстояниях для восстановления траектории движущегося источника по измеренным частотным смещениям применима лишь внутримодовая дисперсия. При этом ее разрешающая способность практически не зависит от номера моды.
4. РЕАЛИЗАЦИЯ ВНУТРИМОДОВОИ ДИСПЕРСИИ
В рамках предлагаемого метода локализации источника рассмотрим два способа осуществления внутримодовой дисперсии, когда волновой процесс можно представить квазиплоской волной с медленно меняющейся амплитудой. Первый из них заключается в фильтрации мод и используется при определении глубины источника. Второй подход, направленный на определение траектории и
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.