№ 2
ИЗВЕСТИЯ АКАДЕМИИ НАУК ЭНЕРГЕТИКА
2014
УДК 44.29.31/28.15
© 2014 г. КОЗЛОВ В.Н.1
ЛОКАЛЬНАЯ ОПТИМАЛЬНОСТЬ И УСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМ ОГРАНИЧЕНИЯ ПЕРЕТОКОВ АКТИВНОЙ МОЩНОСТИ ПО ЛИНИЯМ ЭНЕРГООБЪЕДИНЕНИЙ
Сформулированы модели динамики и "модели влияния" для стационарных состояний энергообъединений. Показано, что операторы конечномерной минимизации позволяют вычислить управления и сформулировать достаточные условия устойчивости системы ограничения перетоков.
Развитие принципов и структуры управления электроэнергетикой России является актуальной задачей в части автоматического регулирования частоты и мощности (АРЧМ) и реализации двухуровневой системы вторичного регулирования частоты и активной мощности по сетевым характеристикам!!]. В данной статье рассматриваются задача вычисления управлений и анализ устойчивости локально оптимального управления системы ограничении перетоков (СОП) активной мощности по линиям электроэнергетических объединений (ЭЭО).
Управления вычисляются на основе "моделей влияния" ЭЭО, представленных алгебраическими уравнениями, учитывающими сетевые характеристики объекта, что соответствует задаче робастной устойчивости, поскольку указанные характеристики являются предельно редуцированными дифференциальными уравнениями объекта [2, 3]. Модели влияния ЭЭО следуют из структурно-инвариантных уравнений электромеханических процессов (ЭМП) объекта [3].Управления для "совмещенного синтеза и управления" вычисляются на основе моделей влияния, технологических ограничений и операторов конечномерной минимизации (ОКМ). Операторы минимизации в аналитической форме представляют управления на станции, что повышает общность базовых задач [2—4] и создает основу для конструктивного анализа устойчивости [2]. Базовые задачи и операторы управления для СОП, представленные в аналитической форме для пропорциональных и интегральных законов, позволяют качественно исследовать условия устойчивости СОП, обобщая условия, данные в [3].
1. Постановки задач. Анализ условий устойчивости СОП по линиям ЭЭО требует предварительного решения ряда задач:
1) Определение моделей влияния на основе структурно-инвари антных уравнений динамики объекта и формулировка вариантов задач локально оптимальногоуправления СОП активной мощности по линиям.
2) Модификации задач вычисления локально оптимальных управлений на станции на основе операторов конечномерной минимизации (ОКМ) [5, 6]. Модификация должна обеспечить технологическую логику СОП, учитывающую состояния линий (перегруженность или отсутствие перегрузки) и состояния станций (ограниченность регулировочных диапазонов, участие или неучастие в управлении). Корректность модифици-
1Санкт-Петербургский государственный политехнический университет (СПбГПУ).
рованных задач должна обеспечиваться на основе "жестких" или "мягких" форм задания технологических ограничений на перетоки по линиям и управления на станции.
3) Исследование устойчивости СОП с операторами управления на основе ОКМ, обеспечивающих конструктивные модели системы для анализа достаточных условий устойчивости.
2. Модели влияния на основе структурно-инвариантных дифференциальных уравнений. Как показано в [3, 4], уравнения динамики ЭЭО являются основой для создания корректных (статически определимых) моделей стационарных режимов и моделей влияния для СОП и систем автоматического регулирования (САР) частоты. Модели влияния мощностей станций на перетоки используют дифференциальные уравнения ЭМП с учетом САР частоты. Эти уравнения описывают процессы в энергетических агрегатах (ЭА) и в ЭЭО в целом, соответствуют статически определимым стационарным состояниям объекта, следующим из уравнений ЭМП. Синтез САР частоты можно выполнить методами модального управления, это обеспечивает устойчивость при пропорциональном законе.
Векторно-матричные модели влияния следуют из структурно-инвариантных дифференциальных уравнений ЭМП на основе введения векторов координат и матричных параметров с учетом астатического регулирования частоты представляются в виде [3]
Ф' = Ц Га2П' + ГуП + Лрф = Р - М;
ТПР' + Р = -Х№П + КпЕ; Тс Е' + Е = Кси; S = сФ.
Уравнения (1) позволяют анализировать переходные процессы, управляемость, наблюдаемость и формировать модели влияния в стационарных режимах не зависимо (инвариантно) от числа станций и линий. Задача Коши для структурно-инвариантных уравнений и-машинного ЭЭО имеет вид
х' = Ах + Вии + ВММ; s = сх; х (0) = х0. (2)
В линейных уравнениях ЭМП типа (2) векторы х = (Ф, Р, Е)т е К4" х 4п, Ф (г) =
= (, ..., ф,-,..., фп)Т, ^(г) = (®1,..., щ,..., щп)Т определяют отклонения углов и частот в
узлах сети энергосистем, Р (г) = (р1,..., р1,..., рп )Т, £ (г) = (01,..., с,-,..., оп )Т, М(г) =
= (,..., щ,..., цп)Т — векторы отклонений мощностей станций, сигналов регуляторов и нагрузки ЭА.
Матричные параметры в системах (1) и (2) имеют размер (п х п): Та = diag{ Та2}; Ту = = diag{7^}; ТП = diag{Tш}; Кп = diag{^П,} ; Кп = diag{-|fcJ}; Тс = diag[Та]; Кс = ^{£а}.
Матрицы параметров Ви = (0,0,0,Тс,Кс)Т, ВМ = (0,-Та,0, о) имеют размер (4пх п), а матрица А е К4п х 4п в (2) определена далее. Преобразованные матричные параметры уравнений объекта представлены диагональным матрицам: Та = [Та]-1, ТП = [ТП]-1, Тс = [Тс ]-1. Как показано в [3], вектор управлений: и = щ + и е Кп, где вектор щ = КхФ + К2Ц
формируется пропорционально-интегральным законом САР частотой, обеспечивающей
статическую определенность уравнений (2), а управления и е Кп формируются СОП. Диагональные матрицы воздействий по отклонениям частоты и интегралу от нее могут быть диагональными
К1 = diаg (К11)п. =!, К2 = diag (Къ)п( = х
или определяться с учетом станций, регулирующих частоту. Тогда вектор управлений u е Кn для СОП определяет форму уравнений (2)
х' = (A + BUK) х + BUu + BMM = A1x + BUu + BMM, x (0) = x0. (3)
Блочная векторно-матричная форма структурно-инвариантных уравнений ЭЭО типа (3) с учетом САР частоты соответствует системе дифференциальных уравнений ЭМП вида
ф 0 n x n En х n 0n x n 0 n x n ф 0
^ _ TaRp TaTy Ta 0n x n ^ 0
P • = 0n x n № -Tn TnKn ' P + _ 0 ' J _ TCKi TCK2 0 n x n -TC J L^J LTcK s = qx = cФ = (si,..., si,..., sf), si = p¡k -фk).
Система (4) должна быть асимптотически устойчивой с учетом САР частотой, которая обеспечивает выполнение условий асимптотической устойчивости: Re Xj (A1) < 0, j = 1,..., N. Тогда справедливы результаты:
1. Система стационарных уравнений, следующая из (4), (5) при выполнении условий стационарности:
(Ф',Q',P',£')T = 0N е KN, N = 4n,
имеет однозначное решение, так как отличие от нуля определителя матрицы A1 обеспечивается выбором
Ki = diag(Ki¡)"= i е Кп х n, K2 = diag^,)^ i e Г x n.
2. Дифференциальные уравнения ЭЭО (4), (5) с вектором управлений u е Кn СОП представляются в общей форме
х' = Aix + BUu + BMM, s = cix. (5)
Тогда векторно-матричные алгебраические уравнения стационарных состояний ЭЭО имеют вид:
0 N = Aix + BUu + BMM,
и с учетом (5) определяют вектор отклонений перетоков s = qx = сФе Кf в стационарных режимах и корректные стационарные "модели влияния" управлений СОП
u е Кn и внеплановой нагрузки M е Мn на отклонения перетоков в стационарных режимах [2, 3, 8]
s = qx = puu + PmM, Pu = -ci Ai-iBu; Pm = -ci AfBu. (6)
Mатрицы pU, вм e Кf x n — модели влияния векторов управлений u е К" и внеплановых нагрузок М е К" на отклонения перетоков. Поскольку вектор нагрузок не доступен измерению, то для вычисления управлений СОП используется модель влияния по управлениям.
3. Операторы вычисления локально оптимальных управлений системы ограничения перетоков в "жестких" и "мягких" формах. Вычисление управлений рассматривается для СОП, функционирующей в дискретном времени k е N. Для этого требуется на основе моделей динамики ЭЭО(3)—(5) и моделей влияния (6) вычислить управления системы ограничения перетоков для воздействия на регулирующие станции Ap¡(k) = ku k (вторичное управление) при учете технологических ограничений. Эти ограничения обес-
0 n x n
-T ±a 0 n x n 0 n x n
u +
M,
(4)
печивают восстановление нормальных режимов для перегруженных линии и сохранение нормальных режимов для не перегруженных линий. При этом учитываются регулировочные диапазоны станций (ЭА) для пропорциональных и интегральных законов ограничения перетоков. Базовые задачи вычисления управлений для СОП с двумя типами функционалов и ограничениями примут вид [3]: вычислить
ык* = а^ шт «¡ф! (и) = ^ к1 \и1 к - С,|У , к1 е К1, и = 1,2;
I = 1
т (7)
ик е Б = [ик| Аик = Ьк, и < ик < и+]
В задачах (7) допустимая область Б, учитывающая модели влияния (6) и допустимые управления на станции, определяется системой линейных алгебраических уравнений и неравенств. Эти ограничения соответствуют "жесткой" форме учета технологических требований для СОП. "Жесткая" форма задания допустимой области для СОП при введении ограничений на управления определяется системой равенств и неравенств [6, 7]
Г т п + +
Б = \ик е Кт \а) Арик = X вр(и, к = Яр - Яр, к = Ьр,ь Яр, к > Яр, р е Мщ к;
(8)
б) Алик = X РлЧ к = - к = Ь, к, к < , ] е мП, к;
I = 1
п
в) - к - 1 < Адик = X Р^, к < - к - 1, Ч £ МНП, к;
I = 1
г) и- - ик -1 < ик < и + - ик - 1Г.
В "жесткой" форме базовой задачи (7), (8) введены обозначения: к, (к -1) е N — дискретное время; МП к, МНП к — множества перегруженных и не перегруженных линий в момент времени к.
Параметры врЬ Ру7, вд определяют элементы матрицы (6) — модели влияния приращений управлений ;-й станции на отклонения перетоков по перегруженным линиям с номерами р, у е МПк и не перегруженным линиям с номерами д е МНП к. Кроме этого, 5!~,
— векторы верхних и нижних пропускных способностей линий; и1 к — приращения мощностей станций (ЭА) с номерами ; в к-й момент времени.
Перетоки Яр, к, к, к, которые определяются управлениями СОП, будут связаны с отклонениями взаимных углов ЭА и требованиями восстановления нормальных режимов следующими равенствами:
Яр, к = Яр, к + срхк = Яр ; к = Яу, к + сЛхк = Яу ;
- к = к + сдхк — , 0И СИ СИ
где векторы яр, к, Яу, к, к определяют измеренные значения перетоков перегруженных линий
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.