БИОФИЗИКА, 2015, том 60, вып. 2, с. 395-410
БИОФИЗИКА СЛОЖНЫХ СИСТЕМ
УДК 577.3
ЛОКАЛЬНЫЙ ФРАКТАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ШУМОПОДОБНЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ МЕТОДОМ ВСЕХ СОЧЕТАНИЙ В ДИАПАЗОНЕ ПЕРИОДОВ 1-115 МИНУТ
© 2015 г. В.А. Панчелюга, М.С. Панчелюга
Институт теоретической и экспериментальной биофизики РАН, 142290, Пущино Московской области, ул. Институтская, 3 E-mail: рапук333@уакоо.сот Поступила в p едакцию 28.12.14 г.
Приведены pезультаты анализа 329-суточного массива флуктуаций скорости альфа-распада 2 Pu с использованием развитого нами локального фрактального анализа шумоподобных временных рядов методом всех сочетаний. C помощью данного метода в анализируемом массиве данных выявлена устойчивая частотная структура. Обнаружено совпадение найденного набора частот с частотами собственных колебаний Земли. Приведен краткий обзор работ, в которых анализируется временной ход флуктуаций в протекании процессов различной природы. Показано, что периодичности, найденные в этих работах, совпадают с обнаруженными нами, свидетельствуя, таким образом, об универсальном характере обнаруженного феномена.
Ключевые слова: фрактальная размерность, временные ряды, шумы, локальный анализ временных рядов, метод минимальных покрытий.
В предыдущих работах [1,2], основываясь на идее вычисления фрактальной размерности методом минимальных покрытий, развитого в работах [3-6], и на основных свойствах гисто-граммного метода [7-9], был развит метод локального фр актального анализа шумоподобных временных рядов методом всех сочетаний (МВС-метод). Данный метод синтезировал в себе идеи вычисления фрактальной размерности по малым выборкам, содержащиеся в методе минимальных покрытий [3-6], и методику анализа шумоподобных временных рядов при помощи гистограммного метода [7-9] и обеспечивал определение фрактальной размерности для коротких (десятки точек) отрезков шумоподобных вре-менныых рядов, создавая тем самым основу для их локального фрактального анализа.
О собенности МВС-метода были рассмотр е-ны в работах [1,2], где отмечается, что он обладает всеми свойствами гистограммного метода, хорошо апробированного при исследовании шумоподобных временныых рядов различного происхождения [8-11]. Также в работе [2] отмечалось, что анализируемым параметром в МВС-методе является определенный тип порядка, присутствующий в отр езке вр еменного ряда,
Сокращения: МВС-метод - метод всех сочетаний, СКЗ -собственные колебания Земли.
т.е. он имеет неэнергетический характер. Еще одной особенностью этого метода является возможность нахождения периодичностей, которые необнаружимы традиционными методами анализа временных рядов.
Настоящая работа имеет своей целью применение МВС-метода для анализа большого массива регистраций флуктуаций скорости а-распада. При этом нами ставится задача исследования возможности существования устойчивой частотной стр уктуры в такого рода шу-моподобных временных рядах.
Говоря «шумоподобных», необходимо отметить, что радиоактивный распад - это, в некотором смысле, эталон случайного процесса, подчиняющийся статистике Пуассона. П ракти-чески сразу после открытия радиоактивности были предприняты интенсивные исследования возможности внешнего воздействия на радиоактивный распад. В качестве примера подобных исследований того времени можно привести эксперимент Резерфорда [12], в котором некоторое количество радиоактивного газа радона заключалось в сосуде высокого давления вместе с бездымным порохом. Согласно оценкам, в момент детонации взрывчатого вещества максимальная темпер атура в сосуде достигала 2500°С и давление порядка 1000 атм. П ри этих условиях у-активность радона о ставалась неиз-
менной. Результатом такого рода исследований стало заключение о том, что скор ость р адио-активного распада постоянна пр и любых условиях [13].
Развитие экспериментальной техники и дальнейшее изучение возможности внешних влияний на радиоактивный распад показали, что экстремальные воздействия (сверхсильные магнитные поля, давление, изменение химического окружения, степень ионизации атома) все-таки могут приводить к изменению скорости различных типов в- и у-распада.
Очередное изменение мирового научного мнения о возможности внешнего влияния на скорость радиоактивного распада произошло с появлением серии работ, инициированной работами Фишбаха с соавтор ами [14-16]. Данная серия началась с работы [14], в которой было продемонстрировано наличие годового периода в многолетних рядах измерений скорости в-распада, коррелирующего с ходом зависимости 1/Я2, где Я - расстояние между Землей и Солнцем. Упомянутая работа [14], первоначально депонированная в электронном архиве Кор-нельского универитета, очень быстро приобрела мировую известность и уже в 2009 году была практически без изменений напечатана в журнале А81горагНс1е РЬу8Ю8 [15]. Последовавшая за упомянутыми публикациями серия работ как самого Фишбаха [16-24], так и других авторов [25-30] обеспечили теме зависимости ра -диоактивного распада от различных природных факторов надежную пр описку на страницах мировой научной печати.
В этих работах, в отличие от упомянутых выше работ Резерфорда [12,13], в качестве внешнего воздействия, судя по всему, выступает некий природый фактор, который на настоящий момент является невыявленным. Возможные кандидаты на роль такого фактора являются предметом интенсивных дискусий [16].
Упомянутые выше работы [14-30] рассматривают некоторый энергетический параметр, в то время как в настоящей работе анализ о снован на неэнергетическом параметре - фрактальной размерности. Феноменология работ [14-30] основана на малых изменениях измеренной с большой точностью средней скорости радиоактивного распада, приводящих в итоге к отклонению от закона радиоактивного распада. Так, в обзоре Фишбаха [16] предполагается, что константа распада может быть функцией времени. Зависимости, которые анализируются в настоящей работе, не изменяют средней скорости радиоактивного распада, так как они не связаны с изменением энергии иссле-
дуемого процесса. То что р егистрируемый параметр является неэнергетическим, может иметь следствием его высокую чувствительность к очень слабым внешним воздействиям.
Как уже отмечалось, задачей настоящей работы является исследование МВС-методом большого массива экспериментальных данных, состоящего из 1-секундных регистраций флук-туаций скорости а-распада препаратов 239Ри с целью ответа на вопрос: существует ли устойчивая частотная стр уктура в получаемых после МВС-анализа распределениях интервалов в диапазоне периодов 1-115 мин.
АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ МВС-МЕТОДОМ
Кратко рассмотрим методику построения распределения интервалов с использованием МВС-метода. Более детально данная методика была рассмотрена в работах [1,2].
В качестве исходного экспериментального материала были использованы временны е ряды непр ерывных 1-секундных измерений флуктуа-ций скорости а-р аспада пр епарата 239Ри, полученные в ходе экспериментов, выполненных в 2000-2013 гг.
Из исходных временны х рядов для дальнейшей обработки выделялись части, длина которых была кратна 86400, т.е. числу целых суток, из которых в дальнейшем формировалась матрица данных, столбцами которой служили 86400-точечные (1-суточные) отрезки исходных рядов. Таким образом, число столбцов равнялось числу целых суток эксперимента и в нашем случае было равно 329. Начала суточных рядов, составляющих столбцы матрицы данных, относятся к различным моментам времени и специально не упорядочивались.
Перед вычислением фрактальной размер но-сти МВС-методом соседние точки суточных рядов суммировались: №1 + №2, №3 + №4, ..., №86399 + №86400, и, таким образом, каждый 86400-точечный столбец преобразовывался в 43200-точечный, в котором каждой точке со -ответствовал 2-секундный временной интервал.
Фрактальная размерность ЕО вычислялась по 30-точечным (длительностью 1 мин) последовательным отр езкам суточны х временны х рядов МВС-методом [1,2]. Таким образом 43200-точечный временной ряд преобразовывался в 1440 30-точечных отрезков, для каждого из которых вычислялось соответствующее значение фрактальной размерности.
Интервал, мин
Рис. 1. Сумма 329 двухсуточных распределений интервалов для диапазона периодов 1-115 мин.
На о снове полученного 1440-точечного ряда значений фрактальной размерности вычислялось р аспр еделение интер валов /(А):
1440 ] - 1
/ (А) = Е - ¿а - А),
(1)
]=1 (=1
где А^ = 1 мин - интер вал вр емени между соседними точками ряда значений фрактальной размерности, А - величина интервала времени, разделяющего две точки во временном ряду: А = - tj| = |! - ¿А = 1,1439. Значение 8 опр еделяется следующим условием:
8(х) =
[1, X = 0,
10, х Ф 0.
(2)
Матрица п (!, ¿) содержит в себе результаты ср авнения вычисленных МВС-методом величин фр актальной р азмер но сти согласно нижеследующему условию:
п(/ л = (1, (0 - ЕП(¿)| < 0,0009, (3) К (0, |ЕП(!) - ЕП(¿)\ > 0,0009.
Как следует из выр ажения (1), интер вал А между моментами вр емени ti и ^ входит в р а спр еделение интер валов с весом, р авным еди -нице, если соответствующие этим моментам вр емени значения фр актальной р азмер ности ЕБ (!) и ЕБ (/) отличаются на величину, не пр е-вышающую значение 0,0009. В противном случае интер вал входит в р аспр еделение с весом, р авным нулю.
Р ЕЗУЛЬТАТЫ
После вычисления фр актальной р азмер ности с и спользованием р а ссмотр енных выше пр о -цедур мы можем пер ейти к главному вопр о су, который исследуется в настоящей работе: существует ли устойчивая частотная структур а на р аспр еделениях интер валов, полученных на о снове МВС-анализа флуктуаций скор о сти ар аспада 239Ри?
Для выявления возможной ча стотной стр ук -тур ы нами использованы методы, р ассмотр ен -ные ниже. Пер вый метод, котор ый мы использовали, - пр о стая сумма полученных р а спр еделений интер валов. Для этого мы почленно сум -мир овали 329 двухсуточны х р аспр еделений интер валов. Р езультат суммир ования пр едставлен на рис. 1. Можно видеть, что пики на полученном суммар ном р аспр еделении интер валов (рис. 1) «засыпаются», сливаются друг с другом. Причиной этого являет
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.