УДК 620.179.14
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ РАССЕЯНИЯ УПРУГОИЗОГНУТОЙ ФЕРРОМАГНИТНОЙ СТАЛЬНОЙ ТРУБЫ
В. Г. Кулеев, В. В. Лопатин
Рассчитывается тангенциальная составляющая поля рассеяния на поверхности упру-гоизогнутой длинной трубы в приближении постоянства внутреннего магнитного поля. Она оказывается более информативной, чем его нормальная составляющая, так как, в отличие от нее, позволяет определить точки, где изгибные напряжения совпадают со средней величиной внутренних напряжений первого рода.
При изгибе ферромагнитных стальных труб и шарнирном закреплении их концов (что далее предполагается) их форма на любой образующей совпадает с половиной синусоиды, а напряжения описываются выражением [1]
Здесь /0 — длина трубы; х — координата вдоль ее оси; гьг2 — ее внутренний и внешний радиусы; ос — азимутальная координата, отсчитываемая от плоскости изгиба; а"'изг — максимальное значение изгибающих напряжений, достигаемое в центральном сечении трубы х - 0 на образующих а = 0° (растяжение) и а = 180° (сжатие) на ее поверхности г, = г2.
В случае длинных труб можно пренебречь вкладом сдвиговых напряжений при изгибе [1]. Слабое магнитное поле Земли Н0 (Я0 « Нс, где Нс — коэрцитивная сила стали) вызовет появление небольшой индуцированной намагниченности М(Н0х). Последующее воздействие больших упругих напряжений изгиба (сттизг > а„ где с, — средняя величина внутренних напряжений [2—4]) приведет к существенным необратимым смещениям девяностоградусных доменных границ и соответственно к значительному магнитоупругому приросту намагниченности АМа, величина которого гораздо больше, чем М(Н0х).
Хотя величины АМс от а зависят нелинейно и обладают свойством насыщаться [3, 4], тем не менее всегда соблюдается тенденция: большее значение напряжения в одном и том же поле вызывает большее значение АМа. Поэтому распределение намагниченности в упругоизогнутой трубе будет, хотя и с нелинейным коэффициентом, повторять распределение в ней изгибных напряжений аизг(л:, а, г). В результате все особенности функции атг(х, а, г) (экстремумы, их местоположение, длина "волны" напряжений, точки изменения знака) будут отражаться в функции АМа(х, а, г). Окружающее трубу магнитное поле рассеяния Д#(ДМа) будет нести информацию об этом распределении намагниченности, в результате чего благодаря связи функций сизг(х, а, г) и АМа(х, а, г) можно в принципе по соответствующим измерениям поля рассеяния делать суждения о величине и распределении изгибных напряжений в трубе.
В работе [5] на основе известного распределения напряжений в упругоизогнутой трубе (1), находящейся в слабом продольном магнитном поле Н0х и данных о характере и величинах магнитоупругих приростов намагниченности АМ* [3, 4], вызванных однородными растяжением (АМс+) или сжатием (ДМ0~), найдены распределения в ней этих величин: АМа±(х, а, г). Последнее позволило найти распределение объемных магнитных зарядов рт±(х, а, г) и с помощью имеющихся решений уравнений магнитостатики [6] и ряда приближений — нормальное к поверхности трубы поле рассеяния АНг(х, а, г) [5].
а(х, а, г) = а"тг —
г-,
2
(1)
Вместе с тем очевидно, что тангенциальная составляющая поля рассеяния АНх(х, а, г) также может представлять интерес для ее использования в неразрушающем контроле, поскольку также несет информацию о распределении намагниченностей ДМв упругоизогнутой трубе и, следовательно, о распределении действующих в ней напряжений. Поэтому настоящая работа посвящена в основном исследованию связи тангенциальной составляющей поля рассеяния, измеряемого на поверхности трубы, с упругими изгибающими напряжениями в них, а также сравнению эффективности использования в неразрушающем контроле тангенциальной и нормальной компонент поля рассеяния.
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОДОЛЬНОЙ НАМАГНИЧЕННОСТИ В УПРУГОИЗОГНУТОЙ ТРУБЕ
Как известно [3, 4], магнитоупругий прирост намагниченности складывается из регулярных его изменений АМ±г^(Н0х, ст±) (положительных в растянутой половине трубы (+) и отрицательных в сжатой (-)) и общего необратимого прироста АМ±т(Н0х, а+), который играет главную роль в АМа* [3, 4] и всегда положителен; с ростом числа циклов нагру-жения (наложение и последующее снятие напряжения одной и той же амплитуды с±т) величины АМ±т возрастают, стремясь к насыщению. На рис. 1а показаны магнитоупругие изменения намагниченности в стали СтЗ в постоянном внутреннем магнитном поле величиной
ДкА/м J, кА/м
б СтЗ Н1 = 0,4 А/см
375 у"
250 - /
1 125 7
о™ -100 0 100 оф, МПа ДМгеУ, кА/м
Я, = 0,4 А/см
а™ -100,^*^15"
СтЗ
100 МПа
--40
а
зоо' СУ
СтЗ /'У>
Н, = 0,4 А/см 200
100
1 ' 1 1
-150 -100 -50 0 50 100 о, МПа
Рис. 1. Магнитоупругие изменения намагниченности в стали СтЗ в постоянном внутреннем магнитном поле 0,5 Э:
а —■ при наложении и снятии растягивающих и сжимающих напряжений; замкнутые петли — их установившиеся изменения; б — амплитудные зависимости необратимой Шт,„; в — регулярной Штобщего
магнитоупругого прироста ДМ„.
0,4 А/см при наложении и снятии однородных напряжений амплитудой 170 МПа. Там же приведены установившиеся регулярные изменения
намагниченности. Видно, что при растяжении величины ДМа+ гораздо больше, чем при сжатии ДМа~.
С ростом амплитуд ат эти величины вначале растут, а затем этот рост также насыщается (в одном и том же поле). На рис. 16, в приведены соответствующие кривые АМтт(с±т) и AMmrev(a±m) при 0 < от < 170 МПа. Амплитудные зависимости величин АМтт, AMmrev в общем случае подчиняются экспоненциальному закону, а их полевые зависимости в первом приближении являются линейными [3, 4]. Из данных рис. 1 а—в легко найти значения параметров модели [4, 5] для стали СтЗ: a,+ = <з2+ = с,~ = = а2- = ст, = а0 = 100 МПа; = 740; В2+ = 107; Bf = 150; В2 = 80; к+ = 3; кг = 6. С помощью [3—5] легко получить общее выражение для распределения намагниченности ЛМ^ в изогнутой трубе:
= И0л
в;
1-ехр
AM^IHq, t, оизг(х, a, г)] = (1 - cos cor)
г _ 2)
1-ехр
—
_ \ / _
, (2)
где от (х, а, г) зависит только амплитуда напряжений о±т = аизг(х, а, г).
ПОЛЯ РАССЕЯНИЯ ВБЛИЗИ УПРУГОИЗОГНУТОЙ ТРУБЫ
Зависимости (2) приведут к появлению объемных магнитных зарядов с плотностью [6]
РЛ*, а, г) = -4жИу(дед = -4к (АМ* ). (3)
дх 4 '
Далее обычным [6] образом вычисляются магнитные потенциалы для растянутой и сжатой половин трубы, а также тангенциальная и нормальная составляющие поля рассеяния, обусловленного только магнитоупру-гим приростом намагниченности. Полученные выражения представляют собой точные решения магнитостатической задачи в приближении однородности внутреннего магнитного поля. Тот факт, что трубы длинные, благодаря чему также велики расстояния между экстремумами плотности объемных магнитных зарядов разного знака, оправдывает это приближение. О том же свидетельствует и согласие результатов с экспериментом.
ПРИМЕР РАСЧЕТА ПОЛЕЙ РАССЕЯНИЯ ДЛЯ КОНКРЕТНОЙ ТРУБЫ
Так как нами были проведены эксперименты по измерению полей рассеяния на поверхности упругоизогнутой трубы из стали 20, то расчет был проведен именно для этого случая: длина трубы 2 м; г, = 1,05 см; г2 = 1,35; аТ = 250 МПа; Н0х = 30 А/м.
При стреле прогиба, равной 2 см, ашизг =133 МПа. С учетом этих данных и вышеприведенных значений параметров модели для стали СтЗ были рассчитаны выражения для тангенциальной АНх(х) и нормальной А#г(х) составляющих поля с учетом вклада от однородной намагниченности М(Н0х) (последнее в соответствии с [7]).
ОБСУЖДЕНИЕ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ
На рис. 2 представлены распределения тангенциальной составляющей этого поля по длине трубы на пяти ее образующих в нагруженном (coi = 71, рис. 2а) и разгруженном (cor = 2к, рис. 26) состояниях. Все функ-
ции АНх(х) имеют по три максимума (при х = 0; х = ±86 см) и два минимума (при х = ±43 см). Штриховая кривая 1 дает изменения относительной плотности объемных магнитных зарядов: ротн(х) = рш±/(рт±)тах> экстремумы рот„(х) совпадают с нулями функции АНх(х): х = ±64 см. Отметим, что кривые АНх(х), представленные на рис. 2, почти полностью обусловлены магнитоупругим приростом намагниченности АМа за исключением небольших участков у торцов трубы (98 < 1x1 <100 см) — в зоне преобладающего влияния однородной намагниченности М(Н0х).
0,3
0,2 ч
<D « п 1 р"
о
; II
13
и д-
-У.
< К _о 11 -0,2
-0,3
а - 1 —- а = -е- 45° 0 1
— 90° 135° 180°
/
1 /
_ — L _ _
< I
-100 -80 -60 -40
Ротн 1
0,5 0
-0,5 -1
-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 см 0,3
Ротн 1
0,5 0
-0,5 -1
80 100 X, см
Рис. 2. Изменение тангенциальной составляющей поля рассеяния ДНх(х) с учетом вклада однородной намагниченности М(Н^ на поверхности упру-гоизогнутой трубы вдоль ее образующих:
а = 0; 45; 90; 135; 180° в случаях максимального изгиба (а) и снятия нагрузки (5); Штриховая кривая / — функция ротй = p^/p,/"" при а = 0° и г = г2.
На рис. За, б представлены результаты расчета кривых Д#г(х), откуда видно, что все они при разных а полностью подобны друг другу и кривой зависимости ротн(х): они имеют по два экстремума (при х = ±70 см) и по две точки перегиба между ними. На рис. 4 представлены результаты расчета средней по сечению трубы намагниченности. Видим, что коло-
колообразный вид кривой АМс(х) говорит о том, что она в основном верно отражает распределение в трубе изгибных напряжений.
< к
r<N
-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 д:, см
Рис. 3. Изменение нормальной составляющей поля рассеяния ДНг(х) с учетом вклада М(Н0х) (а, б) вдоль образующих трубы а = 0; 45; 90; 135; 180° в случаях максимального изгиба (а) и полного снятия нагрузки (б); кривая 1 — функция ротн(дг) на прямой а = 0°; г = г2.
Имея результаты расчетов как тангенциальной и нормальной составляющих поля рассеяния (см. рис. 2 и 3), так и плотности объемных магнитных зарядов (кривые 1 на рис. 2, 3) и распределения средней по сечению трубы намагниченности (см. рис. 4), можно проанализировать, каким образом упругие напряжения (1) проявляются в этих кривых.
В связи с этим важно, что путем графического интегрирования кривой АНг(х) можно восстановить
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.