ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2015, том 41, № 5, с. 234-247
МАГНИТОГИДРОСТАТИКА ВЕРТИКАЛЬНОЙ СИЛОВОЙ ТРУБКИ В СОЛНЕЧНОЙ АТМОСФЕРЕ: КОРОНАЛЬНЫЕ ПЕТЛИ, МОДЕЛЬ КОЛЬЦЕВОГО ВСПЫШЕЧНОГО ВОЛОКНА
2015 г. А. А. Соловьев*, Е. А. Киричек
Главная (Пулковская) астрономическая обсерватория РАН, Санкт-Петербург, Россия
Поступила в редакцию 12.09.2014 г.
Магнитогидростатическая теория скрученной магнитной силовой трубки (жгута), погруженной в реалистическую солнечную атмосферу, впервые представлена в замкнутой аналитической форме. Выведены общие формулы, позволяющие рассчитывать равновесные распределения плотности, давления и температуры плазмы внутри аксиальносимметричной вертикальной силовой трубки по ее магнитной структуре, которая предполагается известной (заданной). Построена аналитическая модель свободной от магнитного поля внешней гидростатической среды — солнечной атмосферы, в которой использован температурный профиль полуэмпирической табличной модели Авретта—Лоезера. В качестве примера приложения общих теоретических формул рассчитано распределение параметров плазмы в скрученной магнитной силовой трубке при небольших отклонениях ее внутренней магнитной структуры от бессиловой. Поперечное сечение трубки не меняется с высотой, поэтому полученную модель можно применять для описания вертикальных частей корональных петель. Найдено, что при превышении скрученности поля над бессиловым состоянием плотность плазмы в магнитной трубке растет, а при уменьшении скрученности поля по сравнению с бессиловым уровнем — падает. Это свойство скрученной магнитной трубки имеет принципиальное значение для обоснования механизма вспышечного энерговыделения в магнитных жгутах. Рассмотрена модель вспышки в кольцевой хромосферной конфигурации.
Ключевые слова: магнитогидростатика, атмосфера Солнца, корональные петли.
DOI: 10.7868/80320010815050071
1. ВВЕДЕНИЕ
Многие проявления солнечной активности на поверхности Солнца связаны с долгоживущими магнитными образованиями, время жизни которых значительно превышает характерное время установления магнитогидродинамического равновесия в системе. Таковы, например, солнечные пятна, спокойные протуберанцы, хромосферные волокна, корональные петли, корональные дыры и др. Для описания таких структур с полным основанием может быть использовано приближение магнитной гидростатики (Паркер, 1979; Прист,1982; Лоу, 1975, 1980, 1982, 1985; Цынганос,1981; Обридко, Соловьев, 2011; Соловьев, Киричек, 2011; Соловьев, Киричек, 2014 и др.). Следует отметить, что даже в таком относительно быстром процессе, как солнечная вспышка, вспышечное волокно (если оно не вылетает сразу в корону и межпланетное пространство в виде коронального выброса массы, КВМ) можно считать квазистатическим
Электронный адрес: solov@gao.spb.ru
образованием. Действительно, вспышка обычно длится 10—20 мин, а иногда и много дольше (до нескольких часов), а характерное время установления равновесия в системе (по сечению и по радиусу изгиба) составляет примерно та & аУ-1 и тп & КУ-1 соответственно, где а — радиус поперечного сечения магнитного жгута, К — радиус кривизны его магнитной оси, а Уа — альвеновская скорость. Для указанных величин типичной оценкой могут быть: а & 0.5 х 109 см, К & 1 х 1010 см, а Уа составит несколько единицх108 смД, если принять, что средняя плотность газа в волокне равна хромосферной на уровне переходного слоя (&10-13 г см-3), а магнитное поле во вспышечном хромосферном волокне имеет напряженность не менее, чем 300 Гс (чтобы обеспечить достаточную энергетику всей вспышки). Тогда та & аУ-1 < 5 ^ а тп & КУ-1 < 100 ^ что значительно меньше времени продолжительности вспышки. Это означает, в частности, что вспышечное магнитное волокно и в исходном состоянии, и во время начавшегося
в нем бурного энерговыделения можно считать в целом квазистатическим объектом, т.е. полагать, что система, относительно быстро эволюционируя во времени вследствие больших омических потерь, проходит, тем не менее, непрерывную последовательность равновесных состояний, поскольку характерное время изменения ее физических параметров во вспышечном процессе заметно больше характерного альвеновского времени (Соловьев, 2012, 2013; Соловьев, Муравский, 2014).
Кроме того, внешний вид многих долгоживущих солнечных структур нередко позволяет сделать вполне оправданное предположение о наличии в них сдвиговой (трансляционной) или осевой (аксиальной) симметрии. В этих случаях задача описания равновесия таких систем резко упрощается, хотя, в силу нелинейности магнитной силы, отнюдь не становится тривиальной. Несмотря на то что исследованию магнитостатического равновесия солнечных магнитных структур посвящено огромное количество работ, остается еще много нерешенных проблем. Так, например, загадкой является то, что долгоживущие корональные петли (особенно их боковые ветви или "ноги") не меняют заметно радиуса их поперечного сечения на всем протяжении от основания ("foot points") почти до самых своих арочных вершин, расположенных высоко в короне. Недавно в работе (Гент и др., 2014) в качестве существенного шага вперед в теории корональных петель была представлена модель вертикальной магнитной силовой трубки, в которой распределение магнитного поля подчиняется закону подобия. Предложенная авторами конкретная модель не является равновесной, баланс сил (градиент давления, магнитная сила и сила тяжести) в хромосфер-ной части такой трубки не соблюдается. Выход из положения авторы видят в том, что, ссылаясь на сложное строение хромосферных слоев, они допускают существование неких дополнительных сил неизвестной физической природы, которые якобы и обеспечивают равновесие построенной ими конфигурации. Такой подход грубо противоречит основным законам физики и никакого научного интереса не представляет. Проблема магнитоста-тической теории корональных магнитных петель остается нерешенной и чрезвычайно актуальной задачей солнечной физики.
В настоящей работе предлагается замкнутая аналитическая теория равновесия вертикальной магнитной трубки, обладающей осевой симметрией, выведены общие формулы, позволяющие рассчитывать давление и плотность в такой конфигурации по заданной магнитной структуре, рассмотрены конкретные примеры их применения.
Работа имеет следующую структуру: в разделе 2 приведены основные уравнения и сформулирована постановка задачи, в разделе 3 выведены формулы
для давления и плотности плазмы в равновесной осесимметричной конфигурации, в разделе 4 представлена аналитическая модель внешней среды — гидростатической солнечной атмосферы, в пятом разделе рассмотрен конкретный пример магнитной структуры с распределением поля близким к бессиловому состоянию, в разделе 6 анализируется механизм энерговыделения в скрученных магнитных трубках-жгутах, в разделе 7 представлена модель кольцевого вспышечного волокна, а в разделе 8 анализируются граничные условия. В Заключении кратко формулируются выводы.
2. УРАВНЕНИЯ МАГНИТОГИДРОСТАТИКИ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Рассмотрим магнитогидростатическую задачу расчета структуры магнитного поля и плазмы для прямой осесимметричной магнитной трубки, расположенной вертикально в плоской равновесной атмосфере при наличии однородного поля силы тяжести Осевая симметрия предполагает инвариантность относительно произвольных поворотов системы вокруг оси волокна. Пусть в цилиндрических координатах г, г это будет вертикальная ось г, отсчет расстояний вдоль этой оси будем вести вверх от уровня фотосферы. Сила тяжести выражается как Ей = -рд(г)ех, где р — плотность газа, и система уравнений магнитной гидростатики примет вид:
ЧР + (4тт)-1И В х В] - рсд(г)ех = 0, (1)
div B = 0,
P = рШц.
-1
(2) (3)
Обозначения традиционны: B — напряженность магнитного поля, P и T — давление, и температура газа соответственно, /л — средняя молярная масса газа. Уравнение (1) описывает баланс сил в равновесной системе, (2) — соленоидальный характер магнитного поля, а (3) — состояние идеального газа. Система (1)—(3) неполна: в ней отсутствует уравнение переноса энергии, поэтому в магни-тогидростатике некоторые зависимости следует задавать дополнительно. При наличии осевой симметрии система (1)—(3) сводится к следующей тройке уравнений (Low, 1975):
d2A(r, z)
dr2
1 dA | d2A(r,z) r dr dz2
(4)
1 dil2(A)
2 dA
— 4nr
2 dP(A,z) dA '
p(r,z )g(z) = -
dP(A,z) dz '
(5)
T(r, z) =
f P(r, z)
(6)
К p(r, z)
Здесь A(r,z) = /0 Bz(r,z)rdr — поток вертикального магнитного поля через горизонтальный круг радиуса r (без множителя 2п). Q(r, z) = = ^ J0r jzrdr = rBv(r, z) — продольный электрический ток через тот же горизонтальный круг. Геометрическая форма магнитных силовых линий в проекции на плоскость (r, z) дается условием A(r, z) = const. Уравнение (5) описывает гидростатическое равновесие газа вдоль магнитной силовой линии. Полоидальные компоненты поля определяются через функцию А соотношениями
1дА
Bz =
r or
1 дА
=---,
r dz
(7)
которые автоматически обеспечивают выполнение условия (2), а продольный электрический ток О при наличии аксиальной симметрии зависит только от магнитного потока А(г, г): О = О(А) = гВ(р. Таким образом, магнитная структура равновесной конфигурации в решающей степени определяется функцией потока А(г,г). Благодаря наличию потенциального внешнего поля g давление газа в правой части уравнения (4), в отличие от известного уравнения Грэда—Шафранова (Шафра-нов, 1957; Грэд, 1960), зависит не только от магнитного потока А, но и от координаты г. Это важное обстоятельство позволяет проинтегрировать уравнение (4) по переменной А и выразить давление газа через функции А, О(А) и их производные, а затем из уравнения (5) найти плотность и из уравнения (6) — температуру газа. Таким образом, по известной магнитной структуре равновесной конфигурации мы можем полностью рассчитать распределение плазмы в ней. Впервые эту идею высказал Лоу (1980, 1982). В качестве примера он рассмотрел лишь один очень простой конкретный случай, когда указанное интегрирование производится элементарно, но общие формулы для Р(г, г), р(г, г) им не были выведены, и в дальнейшем к э
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.