Письма в ЖЭТФ, том 101, вып. 9, с. 693-696
© 2015 г. 10 мая
Магнитокалорический эффект в многослойных структурах ферромагнетик / парамагнетик
А. А. Фр&ерм&н1\ И. А. Шерешевский Институт физики микроструктур РАН, 603950 Н. Новгород, Россия
Нижегородский государственный университет им. Лобачевского, 603950 Н. Новгород, Россия
Поступила в редакцию 17 февраля 2015 г. После переработки 24 марта 2015 г.
В рамках феноменологической теории фазовых переходов Ландау исследован магнитокалорический эффект в многослойных структурах ферромагнетик/парамагнетик. Сделанные оценки указывают на возможность получения рекордных значений эффективности охлаждения в этих системах.
БО!: 10.7868/80370274X15090076
Магнитокалорический эффект (МКЭ) заключается в изменении температуры образца при приложении внешнего магнитного поля. Классическим примером МКЭ является охлаждение парамагнитных солей до сверхнизких (10~2 — 10~3К) температур при их адиабатическом размагничивании [1]. В последние годы интерес к МКЭ связан с возможностью создания "магнитных холодильников" на основе сплавов гадолиния, работающих при комнатной температуре [2,3]. Эффективность адиабатического магнитного охлаждения характеризуется отношением ¿Т/¿Н изменения температуры образца к изменению магнитного поля. Достигнутые к настоящему времени значения эффективности охлаждения при адиабатическом размагничивании в однородном внешнем поле не превышают 10 град./Тл [4]. Целью данной работы является исследование магнито-калорического эффекта в магнитных многослойных структурах, для которых намагничивание (или размагничивание) определяется эффектом "близости", связанным с обменным взаимодействием различных магнитных слоев. Мы покажем, что эффективность магнитного охлаждения в этих системах может достигать предельного значения в однородных системах, или даже превышать его [4]. Отметим, что изучение особенностей МКЭ в наноструктурах вызывает возрастающий интерес [5,6].
Рассмотрим многослойную структуру ¥где под Е понимается "сильный" ферромагнетик, температура Кюри которого выше температуры образца (Тр > Т), а под ( - прослойка "слабого" ферромагнетика, для которого температура Кюри Т{ < Тр. Тем-
пературная зависимость обменной связи между ферромагнитными слоями в такой системе исследовалась теоретически и экспериментально [7-9]. В качестве прослойки "слабого" ферромагнетика использовались пленки сплавов №жСи1_ж, температурой Кюри которых можно управлять, изменяя их концентрацию. Для упрощения расчетов будем предполагать, что Т{ < Т, т.е. прослойка парамагнитна. Здесь мы рассчитаем изменение энтропии многослойной системы ферромагнетик/парамагнетик при изменении взаимной ориентации магнитных моментов ферромагнетиков, граничащих с пленкой парамагнетика. В рамках феноменологической теории свободная энергия системы на единицу площади записывается в виде
Ы <с1
Ы >с1
10
I/2
2 20
<9т1
дг
<9т5
дг
1 2 2Т1т1
1
4М2
+ -1;(т2 - Ш1)
=-<г
—тоШп -\--;т
2 2 4М? 2
+ -1;(т2 - Ш1)
¿г -
¿г -
(1)
Че-таП: andr@ipmras.ru
где ось г направлена перпендикулярно границам пленок, область —с1 < г < с1 занята пленкой парамагнетика, а вне этой области располагается ферромагнетик. Магнитный момент и феноменологические константы в указанных областях обозначены индексами "1" и "2" соответственно, т1>2 = ±(Т - Т^р)/Т^р. Два последних слагаемых в (1) описывают обменное взаимодействие парамагнитной пленки с ферромагнитными берегами, которое характеризуется константой
694
А. А. Фраерман, И. А. Шерешевский
I], имеющей размерность длины. Мы не учитываем влияния внешнего поля на распределение магнитного момента, предполагая, что это влияние мало по сравнению с влиянием обменного взаимодействия, действующего на границах пленки парамагнетика. Условия применимости данного приближения будут представлены ниже. Уравнения, соответствующие экстремуму функционала (1), и граничные условия имеют следующий вид:
/2
'10,20
&2
И11 2
дг2
ТП 2ГП1 2 -
1
Ж*
4,2
-12
'10,20
/2
'10,20
дт
1,2
дг
дт
1,2
дг
Ь(т2 - Ш1)
Ь(Ш2 ~ Ш1)
(2)
где /20 20 ~ кТ{гр/аМ22, М 1,2 — магнитные моменты насыщения пара- и ферромагнетика, а - межатомное расстояние [10]. Ограничимся рассмотрением параллельной и антипараллельной ориентации магнитных моментов ферромагнитных берегов. В этих случаях магнитный момент имеет только одну компоненту, отличную от нуля, 1111,2 = (0,7x11,2(2:), 0). Величина взаимного влияния ферромагнитных берегов определяется отношением толщины парамагнитной пленки (2с1) и корреляционной длины (/1 = ¿ю/л/п")-Если это отношение много больше единицы, то взаимодействие ферромагнетиков экспоненциально мало [11]. Интересуясь эффектом взаимодействия, будем рассматривать предельный случай малой толщины пленки, 2(1 <С ¿1. Мы пренебрегаем другими механизмами межслойного обменного взаимодействия поскольку, как показано, например, в [12], эти механизмы играют роль в существенно более тонких слоях,чем рассматриваемые в нашей работе.
Для параллельной ориентации магнитных моментов в ферромагнитных берегах приближенное решение уравнений (2), удовлетворяющее граничным условиям, есть константа: т^ = т2 = 77120, т2о = = М2у/то,. Это решение справедливо при условии (1 <С <С (М\/т2о)1ю- Таким образом, параллельно намагниченные ферромагнетики индуцируют в парамагнитной прослойке магнитный момент, равный равновесному значению в ферромагнетике,что возможно при условии Ш2о < М\. При антипараллельной конфигурации распределение магнитного момента является нечетной функцией координаты г. Ограничиваясь низшими членами в разложении магнитного мо-
мента парамагнетика по параметру ¿/I ю, будем искать решение уравнений (2) в виде
гп1 = т10а—, '1
,, г - <1 - г0
7712 = 77120 ъп---, г > а,
к
(3)
где /2 = ¿20 у ^ ~~ корреляционная длина в ферромагнетике, тою = М\у/т[. Неизвестные константы а и го находятся из граничных условий:
£2 к
у = -
110т1012
VI+ 4А2 - 1 2А
1 -Ш
А
2 ^0
/2
'20
кЬ
/2 (]
'20
Пок'
(4)
Как следует из (4), в случае антипараллельной ориентации ферромагнетики "размагничиваются" вблизи границ с парамагнитной пленкой. Величина "размагничивания" определяется соотношением обменных длин в объеме (ко,к) и на границе (/7) ферромагнетика, т.к. слагаемое, пропорциональное толщине пленки парамагнетика, при выбранных условиях мало ((1 < /20///). Если обменное взаимодействие на границе велико (/7 12о/к), то магнитный момент ферромагнетика вблизи границы мал. В обратном предельном случае он близок к своему равновесному значению в объеме. При этом средний (по толщине) магнитный момент парамагнитной пленки остается малым по сравнению со случаем параллельной ориентации берегов, как для "сильного", так и для "слабого" обменного взаимодействия на границе.
Полученные приближенные решения позволяют оценить изменение свободной энергии и энтропии системы при изменении взаимной ориентации магнитных моментов ферромагнитных берегов. В случае параллельной ориентации для свободной энергии системы имеем
К, = + 2(1
Т1771^0
1
(5)
где ^о _ свободная энергия ферромагнитных берегов при равновесном значении магнитного момента. В случае антипараллельной ориентации, пренебрегая вкладом парамагнитной прослойки в свободную энергию и подставляя решение (4) в (1), находим
Ра = Ео + -т22012т2 ( 2 - ЗШ ^ + Ш3 ^ ) +
£2 к
„з £о к
+ Ьт20ЬЪ —.
' 2
(6)
Магнитокалорический эффект в многослойных структурах ферромагнетик/парамагнетик 695
Из (6) при малых и больших значениях обменного взаимодействия на границах получаем
г2(Г Ji
lj < llo/h,
Fa^F0 +
-ml0l2T2, lj^>l20/l2.
(7)
Характер взаимодействия между ферромагнетиками через парамагнитную прослойку определяется соотношением свободных энергий и Если взаимодействие на границе мало (// < с1), то Рр > и минимуму свободной энергии соответствует антипараллельная ориентация. В этом случае основной вклад в энергию системы вносит намагничивание парамагнитной прослойки, что энергетически невыгодно. При I] > с1 доминирующим является вклад, обусловленный "размагничиванием" ферромагнитных берегов, который приводит к основному состоянию с параллельной ориентацией магнитных моментов. Эффективное обменное взаимодействие ферромагнетиков через парамагнитную прослойку приводит к существованию поля сдвига Нех = —где Ь - суммарная толщина магнитных пленок. Пользуясь фор-
мулами (5), (7), получим Не
т2012т2 М2Ь
Ij > d. Если
направление магнитного момента одной из ферромагнитных пленок фиксировано, то изменение взаимной ориентации магнитных моментов ферромагнетиков происходит при приложении поля порядка поля сдвига Нех [7-9]. При внешнем поле, большем — {Нех — Нс/2), реализуется параллельная, а при меньшем —{Нех + Нс/2) - антипараллельная ориентация магнитных моментов ферромагнетиков (здесь Нс - поле коэрцитивности "свободной" пленки) . Сделанное выше предположение о малости влияния внешнего магнитного поля на распределение магнитного момента в ферромагнетике и парамагнитной пленке означает, что должны выполняться
Я /2
следующие условия: Нех < М2т2 , Нех < rrii(d)Ti. Подставляя сюда выражения для поля сдвига и rrii(d), находим l20 < L, < d,L/l\0. Дифференцируя выражения (5) и (7) по температуре, получим значения энтропии S = —dF/dT при различной ориентации магнитных моментов в ферромагнитных берегах:
Sv — So +
dMl
IL-H+ (Ml
TF Tf + I Ml
T2
Tf
Sa ~ So +
1
L2lj,
12
/ ^ 20 h < j i
h
1-M\lf, lj > llo/h--t F h
(8)
(9)
Таким образом, свободная энергия и энтропия системы существенно зависят от взаимной ориентации ферромагнитных пленок, которая может изменяться под действием внешнего магнитного поля, подобно тому как это происходит в магниторезистив-ных спин-вентильных элементах [13]. Предполагая адиабатичность процесса изменения взаимной ориентации магнитных моментов, оценим эффективность "магнитного охлаждения":
dT
ш
Я=-Яе
Т dS "СдН
н=-нс
Т S(-Hex + Нс/2) - S(-Hex - Нс/2) ' С
Нс
Т Sp — Sa
(10)
с Нс '
где С - теплоемкость, которая при достаточно высокой температуре определяется колебаниями кристаллической решетки, С = ЗкМу, N - концентрация атомов, V - объем
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.