концентрация частиц в системе достаточно мала и среднее расстояние между ними значительно превосходит размер частиц, так что взаимодействием между частицами и вторичным рассеянием света на них можно пренебречь.
Для нахождения зависимости магнитооптического эффекта, описываемого величиной Ы, от напряженности магнитного поля Н необходимо определить зависимость от него функции распределения ^Сд). В стационарных условиях вид функции F(•д) определяется распределением Больцмана:
да) = еи (д) /кт/ Г еи (д)/кт 8ш д ад, (2)
и(д) = -|Нсо8(д) Н2со82(д),
(3)
где А% - анизотропия магнитной восприимчивости частицы. Тогда соотношение (1) можно привести к виду
N = (к - *2Жу, А),
(4)
где
Ф(У, А) = 2
Г 2 у х2 + Ах ,
I х е ах
3-1-
- 1
у х + Ах
(5)
мени релаксации наведенной магнитным полем анизотропии в дисперсной системе. При слабых магнитных полях или малом значении А% функция ориентации Ф(у) может быть представлена в виде:
.. . 2 АхН = 125 ^ ШТ
(7)
где и (д) - потенциальная энергия частицы в магнитном поле, зависящая от угла д, к - постоянная Больцмана, т - температура.
Если постоянный магнитный момент частицы |м направлен вдоль ее оси симметрии и этой же оси отвечает наибольшая компонента тензора магнитной восприимчивости, то потенциальная энергия частицы определяется соотношением
Соотношение (4) с учетом выражения (7) позволяет найти значение анизотропии магнитной восприимчивости частицы А% после предварительного экспериментального определения значения магнитооптического эффекта Ы, отвечающего полной ориентации частиц.
2. Энергия взаимодействия частицы с магнитным полем определяется только ее постоянным магнитным моментом. Этот случай реализуется, когда постоянный магнитный момент частиц является определяющим фактором их ориентации в магнитном поле.
Если наведенный дипольный момент слабо влияет на ориентацию частиц в магнитном поле, то согласно выражениям (6), можно положить у = 0 и Ф(у, А) = Ф(0, А). Функция Ф(0, А) может быть определена непосредственным интегрированием в формуле (5):
Ф(0,А) = 1 + -3- - 3 сША.
А2
А
(8)
При малых значениях А, то есть при малых значениях напряженности магнитного поля, разложив правую часть (8) в ряд по А, имеем с точностью до квадратичных членов:
Ф( 0,А) = ^ = -Ь^.
15 15к2Т2'
(9)
и использованы обозначения
х = ^ д, у = А%Н2/2кТ, А = ||Н/кТ. (6)
Ф(у, А) - монотонная функция параметров у и А, изменяющаяся в пределах от 0 до 1. Рассмотрим зависимость Ф(у, А) в ряде частных случаев.
1. Энергия взаимодействия частиц с магнитным полем определяется только наведенным диполь-ным моментом. В этом случае А = 0, а Н в выражении (6) - эффективное значение напряженности поля. Этот случай реализуется, когда частицы не обладают постоянным магнитным моментом; он соответствует также стационарному состоянию в однородных знакопеременных магнитных полях высокой частоты, когда период изменения поля много меньше, чем время ориентационной релаксации, обусловленной постоянным магнитным ди-польным моментом частиц, и много меньше вре-
Соотношение (4) с учетом выражения (9) позволяет найти значение постоянного магнитного диполь-ного момента частицы | после предварительного экспериментального определения значения магнитооптического эффекта Ы, отвечающего полной ориентации частиц.
3. Энергия взаимодействия частицы с магнитным полем определяется ее постоянным и наведенным дипольными магнитными моментами. Этот случай может реализоваться при воздействии на дисперсную систему постоянного однородного магнитного поля. При малых значениях параметров у и А функция Ф(у, А) может быть представлена в виде
14 2 ,1.2 АхН2, м2 Н2 Ф(у А) = — у + — А = —— + —-
15 15 2 2
15кТ
15к2Т2'
(10)
Выражение (4) получено для монодисперсных систем. Дисперсные системы с близкими по размерам частицами встречаются крайне редко. По-
п
0
этому выражение (4) не может быть использовано непосредственно для исследования большинства реальных дисперсных систем. Необходимо обобщить его на случай полидисперсных систем. Если принять, что частицы имеют распределение по размерам ф(г) (под г следует понимать радиус сферы, объем которой равен объему частицы), то для магнитооптического эффекта N легко получить выражение
N = |(к 1- к2)Ф(у,Г)Ф(г)йг. (11)
0
Коэффициенты ослабления поляризованного света, прошедшего через дисперсную систему, зависят от размеров частиц, параметры у и X также являются функциями размера частиц, так как постоянный магнитный момент и анизотропия магнитной восприимчивости частицы зависят от ее размера. Для того чтобы рассчитать зависимость ЩИ) в случае полидисперсной системы, необходимо знать функцию распределения частиц по размерам с "дихроическим весом":
Яг) = [ВД - £2(г)]ф(г), (12)
а также конкретный вид зависимостей
Ц = Ц(г), (13)
У = У(г). (14)
Сопоставление экспериментальных данных с теоретическими расчетами может быть использовано для нахождения зависимостей постоянного магнитного дипольного момента и анизотропии магнитной восприимчивости частиц от их размеров. Для этого необходимо экспериментально определить зависимость Щ(И) для дисперсной системы, у которой функция распределения частиц по размерам с "дихроическим весом" заранее определена. Предположив заранее конкретный вид зависимостей (13) и (14) и рассчитав по формуле (11) зависимость ЩИ), после сопоставления расчетных значений N с экспериментальными можно проверить правильность сделанных предположений о виде зависимостей (13) и (14) и определить таким образом необходимые коэффициенты в этих зависимостях. Для нахождения у(г) следует использовать метод быстро осциллирующего магнитного поля, а для определения зависимости ц(г) - метод постоянного магнитного поля. Заметим, что в случае полидисперсных систем выражения (7), (9) и (10), описывающие магнитооптические эффекты в слабых полях, принимают вид:
И 7
N = г) йг, (15)
0
И2 Г 2
N = -2-2 г)йг, (16)
15 к2 Т2}
0
N =&М( г ) йг +-5^2 }Ц2Л г ) йг. (17)
00
Соотношения (15), (16) позволяют найти средние значения анизотропии магнитной восприимчивости и постоянного магнитного момента частиц дисперсной фазы при изучении магнитооптического эффекта в быстро осциллирующем магнитном поле. Соотношение (17) позволяет определить среднее значения квадрата постоянного магнитного дипольного момента частиц при изучении магнитооптических явлений в постоянных полях после предварительного нахождения значения анизотропии магнитной восприимчивости методом осциллирующего поля.
Соотношение (17) дает возможность выявить наличие у коллоидных частиц постоянного магнитного дипольного момента. Действительно, сравнение величин магнитооптических эффектов в постоянном (ориентация частиц обусловлена их наведенным и постоянным дипольными моментами) и в быстро осциллирующем (ориентация частиц обусловлена только их наведенным моментом) магнитных полях одинаковой напряженности дает возможность выявить наличие постоянного магнитного момента: равенство величин эффектов в полях разного вида свидетельствует об отсутствии у частиц постоянного магнитного момента, различие величин эффектов доказывает его существование.
Экспериментальные электрооптические методы определения функции Яг), необходимой для изучения магнитооптических явлений в полидисперсных системах, описаны в работах [4, 5]. Один из них основан на анализе кривой релаксации оптической анизотропии, наведенной внешним полем и обусловленной разрушением полной ориентации частиц дисперсной фазы тепловым движением после снятия внешнего поля [4]. Другой метод основан на анализе дисперсионной зависимости электрооптического эффекта в слабых электрических полях [5, 6]. Оба метода позволяют определить функцию распределения частиц по коэффициентам их вращательной диффузии с "дихроическим весом". Если известна форма частиц, то знание этой функции позволяет найти и функцию распределения их по размерам. Электрооптический метод определения среднего значения фактора формы частиц описан в работе [7]. Магнитооптический метод определения функции распределения частиц по их факторам формы приведен в работе [3].
Магнитооптический метод, использующий быстро осциллирующие поля, позволяет экспе-
риментально определить функцию распределения частиц по размерам. Если известна анизотропия магнитной восприимчивости единицы объема вещества частицы А%0, то соотношение (14) принимает вполне конкретный вид, и анизотропия магнитной восприимчивости частицы А% может быть представлена в виде:
АХ = АxoV = 4/3А%оЛг3,
(18)
где V- объем частицы, г - радиус сферы, эквивалентной по объему частице.
Функция ориентации частиц Ф при воздействии на систему быстро осциллирующего поля, когда магнитооптический эффект определяется только наведенными магнитными дипольными моментами частиц, с учетом выражений (5) и (18) принимает вид:
Ф(у ,И) = 2
1 2пАх0г И2х2 С 2 3кТ ,
х е ах
!=1
1 2%А%0гЪИ2х2
- 1
3кТ
(19)
Выражения (11) и (19) приводят к следующей величине магнитооптического эффекта:
N (И) = / г )Ф(Ах ,И)йг.
(20)
Для исследуемой дисперсной системы зависимость ЩИ) может быть найдена экспериментально. Используя этот результат, из (20) можно найти функцию распределения по размерам с "дихроическим весом" /(г). Нахождение зависимости /(г), исходя из известной зависимости ЩИ), связано с решением интегрального уравнения (20), то есть уравнения Фредгольма первого рода. Нахождение решения уравнений такого типа представляет собой решение так называемой некорректной задачи. Для этой цели может быть использован метод регуляризации, однако в последнее время были развиты методы решения таких уравнений, основанные на методе штрафных функций, которые оказались более эффективными и оправдали себя при определении функций распределения частиц по коэффициентам вращательной диффузии электрооптическими методами [8]. Краткое описание алгоритма этого метода представлено в приложении. Для того чтобы оценить корректность данного способа нахождения /(г) из уравнения (20), введем модельную функцию /"(г) (рис. 1а), которую используем для расчета зависимости ЩИ). Затем, задавая погрешность для ЩИ), методом штрафных фун
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.