ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ
МАССА ГРАВИТОНА, КВИНТЭССЕНЦИЯ И ОСЦИЛЛИРУЮЩИЙ ХАРАКТЕР ЭВОЛЮЦИИ ВСЕЛЕННОЙ
© 2004 г. С. С. Герштейн*, А. А. Логунов**, М. А. Мествиришвили, Н. П. Ткаченко***
Институт физики высоких энергий, Протвино, Россия Поступила в редакцию 06.05.2003 г.
Показано, что исходя из полевой релятивистской теории гравитации (РТГ) и измеренной величины может быть получен на уровне достоверности 95% верхний предел на массу гравитона: тд < < 1.6 х 10~66 г, а в пределах 1а ее вероятное значение тд = 1.3 х 10~66 г. Указано, что согласно РТГ для объяснения ускоренного расширения Вселенной необходимо существование квинтэссенции. Использование экспериментальных данных о возрасте Вселенной и плотности холодной материи позволяет определить область возможных значений параметра V в уравнении состояния квинтэссенции и указать времена, соответствующие началу и концу эпохи ускоренного расширения, а также время максимального расширения, соответствующее полупериоду осцилляционной эволюции Вселенной.
1. ВВЕДЕНИЕ
Открытие ускоренного расширения Вселенной [1—3] заставило изменить многие устоявшиеся представления о ее составе и характере эволюции. Одним из популярных объяснений ускоренного расширения является предположение о наличии космологической постоянной Л, что эквивалентно существованию ненулевой энергии вакуума evac и связанного с ней отрицательного давления Pvac = -£vac [4—8]. Такое предположение ведет к неограниченному инфляционному расширению Вселенной (темп которого, однако, по крайней мере, на 60 порядков меньше первоначального инфляционного расширения от планковских масштабов, предлагаемого для решения проблемы горизонта и объяснения плоской геометрии трехмерного пространства). Другим, альтернативным объяснением наблюдаемого ускоренного расширения является гипотеза о существовании во Вселенной особой субстанции — квинтэссенции [9—11] с уравнением состояния
Рд = -(1-и)ед (1)
где eq и Pq — соответственно плотность энергии и давление квинтэссенции.
Полевая релятивистская теория гравитации (РТГ) [12, 13], рассматривающая гравитационное поле как физическое поле в пространстве Минковского, несовместима с неограниченным
E-mail: gershtein@mx.ihep.su
E-mail: logunov@mx.ihep.su
E-mail: tkachenkon@mx.ihep.su
расширением Вселенной. Поэтому, как показал Калашников [14], для объяснения наблюдаемого ускоренного расширения Вселенной в рамках РТГ необходимо существование квинтэссенции (1). При этом, в соответствии с РТГ, будет происходить циклическая эволюция Вселенной. Важность вопроса и появление новых экспериментальных данных побудили нас снова вернуться к этой проблеме.
В настоящей статье показано, что согласно РТГ, в которой отсутствует космологическая особенность и однозначно предсказывается плоский характер трехмерной геометрии пространства, наличие массы гравитона приводит к тому, что при v > 0 существующее ускорение Вселенной должно в будущем смениться замедлением и остановкой расширения, после чего начнется "сжатие" до некоторого минимального значения масштабного фактора и новый цикл расширения. В разд. 2 излагаются основные положения РТГ, а в разд. 3 — вытекающие из них следствия для эволюции однородной и изотропной Вселенной. В разд. 4, с использованием экспериментально определенного недавно космологического параметра Q tot, устанавливается с достоверностью 95% верхний предел на массу гравитона, а в пределах ошибки 1а — ее возможная величина. В разд. 5 определяется область возможных значений параметра v, согласующаяся с данными о современном возрасте Вселенной и с другими измеренными космологическими параметрами. В разд. 6 проводятся оценки времен, соответствующих началу и окончанию наблюдаемого в настоящее время ускорения, а также оценки возможного периода осцилляций Вселенной.
1618
2. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ РТГ
РТГ исходит из представления, что гравитационное поле, как и все другие поля, развивается в пространстве Минковского и что источником этого поля является сохраняющийся в пространстве Минковского тензор энергии-импульса всех полей материи, включая и гравитационное поле. Такой подход созвучен современным калибровочным теориям электрослабого взаимодействия и КХД, в которых источником векторных полей служат сохраняющиеся заряды и их токи. Поскольку в качестве источника гравитационного поля выбран тензор энергии-импульса, само гравитационное поле должно описываться симметричным тензором второго ранга ф^. Это и обусловливает в дальнейшем возможность "геометризации" теории. Исходная система уравнений РТГ имеет вид [12, 13] (Я = с = = 1)
(^ав ПаБв + тгд)ф^ = ШвУ,
фТ = 0,
(2) (3)
где Ба — ковариантная производная в пространстве Минковского с метрическим тензором ^ав, а ф^ и ^ — соответственно плотности гравитационного поля и полного тензора энергии-импульса:
ф^ =
У = -2
5Ь
/V
(Ь — плотность лагранжиана материи и гравитационного поля). Уравнение(3)обеспечивает сохранение полного тензора энергии-импульса и выделяет поляризационные состояния, соответствующие гравитонам со спином 2 и 0, исключая состояния со спином 1 и 0' (аналогично условию Лоренца, исключающему фотон со спином 0). Для того чтобы система уравнений (2), (3) следовала из принципа наименьшего действия, т.е. являлась следствием уравнений Эйлера1)
— = 0 ^ = 0 (4)
5ф^ ' 5фк ' { }
необходимо и достаточно, чтобы плотность тензора ф^ и плотность метрического тензора пространства Минковского входили в лагранжиан вещества в комбинации [12, 13]:
ф^ + 7^ = дV ;
7
/V
= л/^д-д
/V .
д = det(g/V) = det д
/V ■
Таким образом,
ь = ьд + ьм (д/и ,фк),
и движение вещества в гравитационном поле выглядит так, как если бы оно происходило в эффективном римановом пространстве с метрикой д^. Следует пояснить, что все кардинальные изменения по сравнению с общей теорией относительности Эйнштейна возникают в РТГ благодаря рассмотрению гравитационного поля как физического поля в пространстве Минковского. Именно такой подход с необходимостью приводит к наличию массы гравитона. Уравнения гравитации с отличной от нуля массой гравитона приводились и раньше (см., например, [15]). Однако они записывались только в инерциальных системах отсчета, так как специальную теорию относительности считали справедливой только для таких систем. Поэтому эти уравнения естественно оказывались не общековариантными и в силу этого серьезно не рассматривались. В РТГ же учитывается, что в пространстве Минковского могут быть использованы любые, в том числе ускоренные системы отсчета, в которых метрические коэффициенты 7^ образуют тензор относительно произвольных преобразований координат. Именно поэтому уравнения (2) и (3) являются общековариантными.
Необходимость введения ненулевой массы гравитона в полевой теории гравитации обусловлена тем, что при ее отсутствии гравитационное поле ф^ (источником которого служит сохраняющийся полный тензор энергии-импульса) обладает группой калибровочных преобразований [12, 13] (см. также [16]), благодаря существованию которой ряд физически наблюдаемых величин (в том числе метрический тензор эффективного риманова пространства и его кривизна) зависит от выбора калибровки. Введение массы гравитона нарушает калибровочную группу и тем самым обеспечивает независимость физически измеримых величин от какого-либо произвола, сохраняя при этом обще-ковариантность уравнений гравитации. Структура члена в лагранжиане гравитационного поля, нарушающего калибровочную свободу гравитационного поля путем введения ненулевой массы гравитона, однозначно получена в работах [12, 13]. В результате уравнения гравитационного поля и вещества принимают вид
2 2 V П
д^ + I д^д'И _ д*>д'
/а д
1
/V ав
!)Здесь Ьм, Ф^, фк) — плотность лагранжиана вещества, отвечающая движению поля материи фк в гравитационном поле, а Ь — плотность полного лагранжиана, включающего лагранжиан собственно гравитационного
ЩГ = 0,
1ав
(5) = 8пСТ ^,
(6)
поля Ьд.
где Я/г/ и К — соответствующие кривизны в эффективном римановом пространства, а Т^ — тензор
х
энергии-импульса вещества в эффективном рима-новом пространстве:
^ . = _2
5L
M
*9.
¡iv
Уравнения (5), (6) общековариантны относительно произвольных преобразований координат и фор-минвариантны относительно преобразований Лоренца. Так как тд = 0, в уравнении (5) сохраняется связь эффективного риманового пространства с метрикой исходного пространства Минковского
1а@.
Уравнения (5), (6) составляют полную систему уравнений. Необходимо подчеркнуть, что соотношение (6) является при этом именно уравнением, вытекающим из закона сохранения полного тензора энергии-импульса (или, что эквивалентно, из уравнения (4) для поля материи), а не каким-либо дополнительным условием. При существующих оценках на возможную величину массы гравитона (см. разд. 4) уравнения (5) и (6) полностью согласуются со всеми релятивистскими гравитационными эффектами, наблюдаемыми в Солнечной системе.
3. ЭВОЛЮЦИЯ ОДНОРОДНОЙ И ИЗОТРОПНОЙ ВСЕЛЕННОЙ СОГЛАСНО
РТГ
Для однородной и изотропной Вселенной интервал между событиями в эффективном римановом пространстве может быть представлен в метрике Фридмана—Робертсона—Уолкера:
ds2 = U(t)(dx0)2 - V(t) х
dr
1 — kr2
+ r2(d62 + sin2 6d^>2)
d fV3\
^ (rVl -fcr2) -2r (1 - кг2) 1/2 = 0. (9)
Из (8) следует V3/U = const, или
V = ви1/3; в = const.
(10)
Уравнение (9) может выполняться лишь при к = 0.
Таким образом, из уравнения (6) сразу следует, что пространственная геометрия Вселенной должна быть плоской (причем для этого не требуется первоначального инфляционного расширения).
Этот результат был впервые отмечен в работе [17]. То, что в РТГ получается единственное (плоское) решение к = 0 для однородной и изотропной Вселенной вместо трех возможных решений Фридмана, вполне естественно, так как система уравнений (5), (6) вместе с уравнением состояния для представляет полную систему уравнений, имеющую единственное решение.
Введя собственное время
йт = и l/2dt
и обозначение
а2(т) = U1/3,
можно записать интервал (7) в виде
ds2 = c2dr2 - f3a2(r) [dr2 + r2(d62 + sin2 ШФ2)] .
(11)
При использовании выражения (11) уравнен
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.