УДК 521.35; 523.44
МАССЫ 27 АСТЕРОИДОВ, НАЙДЕННЫЕ ДИНАМИЧЕСКИМ МЕТОДОМ
© 2014 г. О. М. Кочетова, Ю. А. Чернетенко
Институт прикладной астрономии РАН, Санкт-Петербург, Россия e-mail: cya@ipa.nw.ru Поступила в редакцию 15.03.2013 г.
Найдены значения масс 27-ми астероидов с использованием оптических и радарных наблюдений возмущаемых астероидов (пробных частиц). Массы 18 астероидов из этого числа были ранее определены другими авторами при построении эфемерид EPM2011, DE423, INPOPlOa. Их значения основывались на наблюдениях времени запаздывания радиосигналов от космических аппаратов. Для большей части этих астероидов наши значения имеют меньшие ошибки массы. Сравнение наших результатов с результатами последних определений, основывающихся только на оптических наблюдениях астероидов, также показывает их высокую точность.
DOI: 10.7868/S0320930X14040057
ВВЕДЕНИЕ
При определении масс астероидов динамическим методом используется их гравитационное воздействие на другие тела: спутники, если астероид является центральным телом системы, космические аппараты, другие астероиды. В настоящей работе в качестве возмущаемых тел (пробных частиц) мы использовали астероиды, сближающиеся с телом искомой массы. При решении этой задачи возникает ряд проблем, требующих дополнительного исследования. Мы попытались эти проблемы сформулировать и предложить способы их преодоления. Так, на этапе отбора возмущаемых астероидов из их числа исключались те астероиды, которые испытывали гравитационное воздействие не одного исследуемого, а нескольких возмущающих астероидов, массы которых известны недостаточно точно для учета их влияния на движение пробных частиц, и потому способных исказить значение массы интересующего нас объекта. Исследовалось влияние на значение определяемой массы различных схем назначения весов отдельным рядам наблюдений возмущаемых астероидов и влияние различных методик выявления и исключения ошибочных наблюдений. В оптических наблюдениях, выполненных после 2001 г., было оценено влияние учета систематических ошибок звездных каталогов в соответствии с рекомендациями работы (СИе81еу и др., 2010). При определении масс возмущающих астероидов оценивалось также возможное влияние на движение возмущаемых астероидов дополнительного ускорения, вызываемого эффектом Ярковского. На этапе решения плохо обусловленных систем условных уравнений для определения масс возмущающих астероидов наряду с мето-
дом наименьших квадратов в работе использовался метод регуляризации А.Н. Тихонова.
На примере кратных астероидов, массы которых известны с высокой точностью, выработана методика исследований (Чернетенко и др., 2013), которая была использована в дальнейшем при определении масс астероидов. В табл. 1 приведены значения масс десяти кратных астероидов, полученные при тестировании этой методики, примененной к задаче определения масс из возмущений в движении других астероидов. В этой таблице в 1-м столбце указан номер астероида N, во 2-м столбце приводятся интервалы найденных значений, в которые входят все наши результаты вычислений соответствующих значений масс методом наименьших квадратов (МНК) с учетом различных весовых схем и вариантов исключения ошибочных наблюдений, в 3-м — найденные по методу регуляризации Тихонова (МРТ). В 4-м — показаны значения масс двойных астероидов, полученные МНК с наименьшей ошибкой после исправления наблюдений за систематические ошибки звездных каталогов. В 5-м столбце приводятся значения, найденные другими авторами из наблюдений спутников астероидов (данные взяты на сайтах http://home.earthlink.net/~jimbaer1/astmass.htm и http://wwwjohnstonsarchive.net/astro/asteroidmoons. html). Курсивом выделены значения, полученные по оценкам диаметров и средней плотности.
Результаты, приведенные в табл. 1, показывают, что наши значения масс имеют ошибки, превышающие оценки ошибок, полученные из наблюдений спутников. Сами же значения масс находятся в хорошем согласии с результатами других авторов, особенно с учетом найденных интервалов значений.
Таблица 1. Результаты определения масс кратных астероидов
Массы кратных астероидов (в единицах 10 12МШП)
МНК (интервал) МРТ МНК другие авторы
22 (4.02-5.44) 3.72 4.02 ± 0.89 4.070 ± 0.100 (2008)
45 (2.31-4.47) 3.10 3.14 ± 0.51 2.860 ± 0.060 (2008)
87 (4.00-8.88) 7.05 6.73 ± 1.66 7.431 ± 0.030 (2005)
90 (0.20-0.80) 0.25 0.21 ± 0.57 0.414 ± 0.011 (2008)
93 (1.42-3.98) 1.44 1.45 ± 0.48 2.4
107 (4.07-6.87) 6.93 4.07 ± 1.35 5.630 ± 0.150 (2008)
121 (2.96-4.60) 3.16 3.29 ± 0.55 2.363 ± 0.1006 (2009)
130 (1.30-6.68) 3.10 3.15 ± 1.48 3.320 ± 0.200 (2008)
216 (0.88-4.43) 4.02 2.17 ± 0.73 3.6
379 (0.29-1.75) 1.20 0.96 ± 0.34 0.1926 ± 0.0010 (2008)
Таблица 2. Назначение весов наблюдений в зависимости от года наблюдения
Вариант назначения весов Вес в зависимости от года наблюдения
год < 1900 1900<год<1950 год >1950 1950<год<1995 год > 1995
1 - 1 1 1 1
2 1/9 1/4 1 1 1
3 1/9 1/9 - 1/4 1
4 1/16 1/9 - 1/4 1
5 1/16 1/4 - 1/2.25 1
В настоящей работе по разработанной методике (Чернетенко и др., 2013) были определены массы 27-ми крупных астероидов (их номера — 3, 6, 7, 8, 9, 10, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 20, 21, 23, 29, 31, 39, 41, 52, 65, 88, 324, 511, 532, 704,804)с использованием оптических и радарных наблюдений возмущаемых астероидов (пробных частиц).
ПРИНЯТАЯ МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ
Была принята следующая модель движения и редукции наблюдений. Численное интегрирование уравнений движения и уравнений в вариациях выполнялось методом Эверхарта 15-го порядка. Учитывались гравитационные возмущения от всех больших планет, Цереры, Паллады, Весты и 297 менее массивных астероидов главного пояса (возмущения от Земли и Луны учитывались раздельно). Координаты больших планет вычислялись по эфемериде ЭЕ405. В модель также включались релятивистские возмущения от Солнца, возмущения от динамического сжатия Земли и Солнца, возмущения от светового давления. Уравнения движения 300 астероидов интегрировались совместно с уравнениями движения возмущаемых и возмущающего астероидов. Началь-
ные значения орбитальных элементов для всех этих астероидов были взяты из Эфемерид малых планет на 2012 г. (Шор, 2011), а значения масс — в соответствии с эфемеридой ЭЕ405. При редукции наблюдений учитывалось гравитационное отклонение света и поправка за эффект фазы. В наблюдениях, выполненных после середины 2001 г., были учтены систематические ошибки звездных каталогов в соответствии с рекомендациями работы (СИе81еу и др., 2010). Рассмотрены следующие схемы назначения весов в зависимости от года наблюдения (табл. 2).
Опробованы два варианта исключения ошибочных наблюдений по критерию трех сигма. В одном из них предполагалось, что измеренные координаты по а и по 8 независимы, и при превышении (О-С)а или (О-С)§ значения трех сигма соответствующее условное уравнение не включалось в систему условных уравнений. Во втором варианте предполагалось, что измеренные координаты по а и по 5 зависимы, и при превышении одним из значений (О—С) трех сигма в систему условных уравнений не включались оба условных уравнения. Наши вычисления показали, что второй вариант исключения обеспечивает меньшие ошибки как единицы веса, так и определяемого значения массы.
Таблица 3. Определение масс при использовании эфемерид ББ405 и ББ421
Планетная Массы астероидов (в 10 12MSun)
Эфемерида m17 (NB = 4) m804 (Nb = 10)
DE405 0.394 ± 0.336 1.298 ± 0.356
DE421 0.338 ± 0.336 1.340 ± 0.354
Для оценки влияния неточности принятой планетной эфемериды ЭЕ405 выполнено сравнение полученных с ее применением результатов с результатами, основанными на эфемериде ЭБ421 (интервал 1900—2012 гг., учет возмущений от 67 астероидов). Сравнение, выполненное при прочих равных условиях, показало незначительные отличия найденных значений масс астероидов с номерами 17 и 804 и их ошибок при использовании этих двух эфемерид (табл. 3). В этой таблице N3 — количество возмущаемых астероидов, включенных в общее решение.
Для определения масс астероидов привлекались не только оптические (с 1800 г.), но также и имеющиеся радарные наблюдения возмущаемых астероидов. В настоящее время количество нумерованных астероидов, у которых есть радарные наблюдения, составляет всего 172, и максимальное их количество равно 60 для астероида 4179. В рассмотренных нами случаях влияние на получаемое значение массы включения в общее решение радарных наблюдений оказалось небольшим. В качестве примера приведем результаты вычислений массы астероида с номером 9 (табл. 4) по наблюдениям возмущаемых астероидов 36653 (сближение до 0.0016 а. е.) и 1862 (сближение до 0.07 а. е.). Астероид 1862 имеет 17 радарных наблюдений.
Рассмотрено влияние эффекта Ярковского в движении возмущаемого астероида на определяемое значение массы возмущающего астероида. По методике, изложенной, в частности, в работах (Шор и др., 2012; ЗИог и др., 2012), для астероида с номером 2061, имеющего тесное сближение с астероидом Гигия (до 0.008 а. е. в 1999 г.), нами было получено значение трансверсальной составляющей дополнительного ускорения,
которое интерпретировалось нами как проявление эффекта Ярковского. При учете возмущений только от астероидов Церера, Паллада и Веста = (—8.44 ± 1.06) х 10-14 а. е./сут2. При учете возмущений от Цереры, Паллады, Весты и Гигии = (1.33 ± 1.06) х 10-14 а. е./сут2. Таким образом, неточное знание массы возмущающего астероида (в приведенном примере, Гигии) может создавать эффект наличия дополнительного ускорения, а реально существующее дополнительное ускорение может вносить систематическую ошибку в определяемое значение массы.
ПОЛУЧЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ
В настоящей работе представлены результаты определения масс 27 астероидов. При отборе возмущаемых астероидов с использованием критерия ошибки определяемого значения массы (Чернетен-ко и др., 2003) необходимо было рассмотреть более 350000 решений (по числу нумерованных астероидов) для каждого возмущающего астероида, из которых затем отбирались возмущаемые астероиды с наименьшими ошибками массы возмущающего астероида. Так как полны
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.