БИОФИЗИКА, 2009, том 54, вып.5, c.941-945
БИОФИЗИКА СЛОЖНЫХ СИСТЕМ
УДК 577.3
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИР ОВАНИЕ ПР ОСТР АН СТВЕННОГО
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПЫЛЬЦЫ ГЕНЕТИЧЕСКИ МОДИФИЦИРОВАННЫХ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ КУЛЬТУР
© 2009 г. А.Б. Медвинский* **, А.В. Русаков* **, А. Чакраборти**, Б.-Л. Ли**,
А.И. Марченко***, М.С. Соколов****
*Институт теоретической и экспериментальной биофизики РАН, 142290, ПущиноМосковской области;
E-mail: medvinsky@iteb.ru **Университет Калифорнии, Риверсайд, CA 92521, США; ***Научно-исследовательский центр токсикологии и гигиенической регламентации биопрепаратов МЗ РФ,
142253, СерпуховМосковской области; ****Российская биотехнологическая корпорация - ООО «Биоинформатек», 117519, Москва
Поступила в p едакцию 09.07.09 г.
Пpедставлены и исследуются pезультаты математического моделирования распространения пыльцы от источника - поля, засеянного генетически модифицированными растениями. Анализируются фактор ы, от которых зависит генетическая изоляция таких полей.
Ключевые слова: математическое моделирование, генетически модифицированные Bt-растения, распределение пыльцы.
П р оизводство генетически-модифицирован-ных р астений - это современная, быстр о р аз-вивающаяся отр асль р ационального производства продовольствия, фуража и р астительного сырья. В 2007 г. генетически-модифицирован-ные (ГМ) растения возделывались в 23 стр анах на площади 114,3 млн га [1]. Современный мировой ассортимент сельскохозяйственных культур насчитывает свыше 50 видов ГМ-рас-тений, уже прошедших полевые испытания, а всего известно свыше 120 видов ГМ Р [2]. Одним из широко распространенных типов ГМ-расте-ний являются растения, устойчивые к насеко-мым-вр едителям. Это связано с тем колоссальным ущербом, который наносят эти насекомые сельскохозяйственным посевам.
Долгое время для борьбы с насекомыми-вр едителями использовались р азличные искусственные инсектициды. И спользование этих инсектицидов, однако, может наносить определенный вр ед окружающей ср еде. Альтер натив-ный путь - это использование ГМ-растений, устойчивых к насекомым-вредителям. Исходным материалом для создания таких растений послужила бактерия БасШш thuringiensis, которая способна вырабатывать токсины, губительные для личинок насекомы х. Гены, ответствен-
Сокращения: ГМ - генетически-модицированные.
ные за выработку этих токсинов, включаются в ДНК растений, например, таких как кукуруза, картофель, табак томаты и др. В результате эти растения (так называемые В1>р астения) производят смертельный для вредителей белок.
И спользование В11-р астений в сельскохозяйственной практике обеспечивает высокий уровень контроля за численностью популяций на-секомы х-вредителей. Тем не менее существуют обоснованные опасения, связанные со способностью насекомых развивать устойчивость к инсектицидам [4-6]. В результате адаптация вредителей к В1>культурам может со вр еменем пр и-вести к падению эффективности используемой трансгенной технологии [3].
Развитие устойчивости к токсинам может быть если не пр едотвращено, то задер жано. С этой целью используется обмен генами между двумя популяциями насекомых, одна из которых подвергается обработке инсектицидами, в то время как другая свободна от такой обр а-ботки [7]. Соответствующая стратегия нашла отражение в сельскохозяйственной практике и получила название «высокая доза - убежище» [8].
Стратегия «высокая доза - убежище» предполагает наличие полей, засеянных ГМ-расте-ниями, в достаточной близости от полей («убежищ»), засеянных родственными растениями, которые не подвергаются генетической моди-
фикации. Расположение убежищ относительно полей, засеянных Б1-растенями, является фактором, определяющим эффективность стратегии «высокая доза - убежище».
Эффективность убежищ может подвергаться угрозам, связанным с перетоком генов вместе с потоком пыльцы от ГМ-растений к генетически немодифицированным близкор одствен-ным растениям, культивируемым на полях-убежищах [2,3,9]. В связи с этим определение дистанции, которая могла бы обеспечить генетическую изоляцию полей, засеянных ГМ-расте-ниями (в частности, в связи с использованием полей-убежищ), представляет собой важную проблему. Такая изоляция зависит от множества экологических фактор ов [9,10]. Анализ этих факторов предполагает в числе прочих подходов использование методов математического моделирования (см., например, [3,11-13]).
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
Математическая модель, представленная в данной работе, опирается на полуэмпирическую теорию [14], согласно которой конвективная диффузия примеси, оседающей в приземном слое атмосфер ы, описывается ур авнением:
ЭР дг
= _ идР + А
дх ду
(„. .дРЧ д (
К (у )
ду
дг
WP + К(г)
дР 4(1)
дг
где г - время, Р - плотность примеси (например, пыльцы), и - скорость ветра, направление которого совпадает с направлением оси х, константа W - скорость оседания пыльцы, К(у) и К(г) - коэффициенты конвективной диффузии в направлениях у и г соответственно. При некоторых допустимых упрощениях (предполагается, например, что диффузионный поток пр и-меси на поверхности земли равен нулю; подробнее см. [14]) может быть найдено стационарное решение уравнения (1). Это решение дает возможность получить зависимость количества осевшей на почву пыльцы от координаты х:
Р (х) = К\
х _ х
+ В
-в
(
ехр
У
|х' _ х | + С
ч (2)
йх',
где К, в и у - константы, котор ый зависят от таких фактор ов, как профиль скорости ветр а, средняя высота источников пыльцы, скорость трения, характеризующая среднюю скоро сть турбулентных пульсаций скор ости ветра [14]. Модуль разности |х' - х| задает расстояния от точки х до источников пыльцы, «производи-
тельность» которых определяется параметрами В и С; источники пыльцы располагаются в точках х' е [0,х 1].
Мы предполагаем, что по соседству с участком [0,х 1], засеянным ГМ-растениями, располагается поле-убежище, границы которого задаются интервалом [х2, х3]; |х2 - х 1 - это расстояние между полем, засеянным Б1>культу-рой, и полем-убежищем, засеянным родственными растениями, которые не подвергаются генетической модификации.
РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ
Вероятность интрогрессии Б11-растений на участки, содержащие немодифицированные генетически культуры, в результате опыления существенно зависит от жизнеспособности переносимой на эти участки пыльцы Б11-растений. Однако сам перенос такой пыльцы уже представляет определенную угрозу. Степень этой угрозы во многом определяется пространственным распределением пыльцы. Математически это распределение описывается ур авнением (2). Это распр еделение, как видно из уравнения (2), зависит от численных значений параметров в и у. Параметр изация уравнения (2) проводилась с учетом данных, полученных в ходе полевых наблюдений. Из этих наблюдений известно, что большая часть (около 90%) пыльцы оседает в непосредственной близости от источника. Распространение пыльцы на расстояния свыше 100 м существенно зависит от ряда слабо детерминированных факторов, в том числе от пр ир одных условий [15]. П роведенные нами вычисления показали, что при учете указанных обстоятельств величины в и у должны лежать в пределах 2,4-3,2 и 0,01-0,9 соответственно.
На рис. 1 показан пример пространственного распределения пыльцы, полученный с помощью уравнения (2). Видно, что, хотя количество пыльцы существенно падает с расстоянием, заметное количество пыльцы ГМ-расте-ний (~ 0,1% от максимального количества; см. врезку на рис. 1) попадает в интервал между х2 и х3, т.е. в границы убежища. Количество пыльцы в пределах поля-убежища может увеличиваться или уменьшаться не только в зависимости от параметров, определяющих функцию Р(х), но также от расстояния |хг - х 1| между полем, засеянным ГМ-растениями, и полем-убежищем. На р ис. 1 величина этого р ас-
стояния фиксирована: |х
2
х
= 50 м.
Рис. 2 и 3 демонстрируют зависимость от величины параметр ов в и у отношения
+
х
х
1
0
1
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
943
Р ис. 1. Нор мир ованное на максимальное значение распределение Р(х), полученное с помощью уравнения (2). Численные значения параметров: Б = 0,03; С = 1; в = 2,4; у = 0,016.
Р (х)
Р (х 1)
Рис. 2. Зависимости отношения - от паР (х 1 + Ах)
р аметр а в; Ах = 60; у1 = 0,9; у2 = 0,5; у3 = 0,05. Численные значения о стальных пар аметр ов те же, что на р ис. 1.
Р (х 1)
котор ое хар актер изует величину из-
Р (х 1 + Ах)
менения количества о севшей пыльцы, путем ср авнения количества этой пыльцы в двух точках: х 1 и х 1 + Ах. Рис. 2 соответствует случаю, когда Ах = 60, а рис. 3 - случаю, когда Ах = 140. Координаты х 1 + 60 и х 1 + 140 (при фиксированном расстоянии |х2 - х 1| = 50 м) соответствуют точкам, р асположенным вблизи границ поля-убежища. Из рис. 2 и 3 видно, что ро ст численного значения пар аметр а у вый Р (х)
зывает некото р ый р о ст отношения -,
Р (х 1 + Ах)
Рис. 3. Зависимости отношения - от паР (х 1 + Ах)
р аметр а в; Ах = 140; у1 = 0,9; у2 = 0,5; у3 = 0,05. Численные значения остальных параметров те же, что на р ис. 1.
т .е. количества пыльцы, о саждающейся в каждой из точек: х 1 + 60 и х 1 + 140. Видно также, что влияние изменения пар аметр а у уменьша -ется с увеличением численного значения пар а -метр а в (р ис. 2 и 3). Из рис. 2 и 3 видно также, что в полном соответствии с данными, представленными на ри с. 1, относительное количество пыльцы пр и Ах = 60 м и пр и Ах = 140 м р азличается в несколько раз, спадая с р а сстоя-нием.
Как указывалось выше, обеспечение генетической изоляции полей, засеянных ГМ-рас-тениями, предполагает минимизацию количества пыльцы, попадающей в пределы полей, засеянных генетически немодифицированными р астениями, близкор одственными ГМ -р астениям. Количество этой пыльцы должно быть сведено до такого ур овня, котор ый может обеспечить практически полное отсутствие жизнеспособной пыльцы за пределами полей, засеянных ГМ -р а стениями. Один из спо собов достижения этого результата состоит в увеличении р а сстояния |х 2 - х 1| между полем, за сеянным ГМ -р а стениями и со седними полями, где ГМ -р астения не культивируются.
На рис. 4 показан график изм
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.