ПРОБЛЕМЫ МАШИНОСТРОЕНИЯ И НАДЕЖНОСТИ МАШИН
№ 2, 2012
УДК 621.001.5
© 2012 г. Леонтьев М.Ю., Насонов Д.А., Бедный И.А.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ УТОЧНЕННОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОМПЛЕКСНЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ САТЕЛЛИТНЫХ УЗЛОВ ПЛАНЕТАРНЫХ ПЕРЕДАЧ
Рассмотрены практические способы контроля комплексных погрешностей са-теллитных узлов планетарных редукторов, используемые заводами-изготовителями. Сформулированы предложения по повышению точности определения названных погрешностей. Представлена математическая модель, реализующая указанные предложения.
Работоспособность, прочность и виброактивность зубчатых редукторов, выполненных по планетарной схеме, в значительной степени зависит от равномерности распределения нагрузки по параллельным потокам передаваемой мощности (между сателлитами) [1, 2]. Соблюдение этого условия во многом определяется погрешностями изготовления и сборки сателлитных узлов [3 и др.].
В работе [1] предложено в процессе сборки редуктора минимизировать приведенные погрешности посредством регулировки межцентровых расстояний сателлитов с помощью эксцентриковых втулок, устанавливаемых в расточки водила под опорные шейки их осей. Однако для реализации данного предложения необходимо максимально точное определение фактических значений погрешностей сателлитных узлов, что, как показывает опыт изготовления элементов планетарной ступени в рамках "комплексного точностного параметра" (далее "ктп") ведущих отечественных производителей планетарных редукторов большой мощности [3], является весьма нетривиальной задачей.
Рассматриваемые погрешности рассчитываются по данным технологических карт контроля точности, заполняемых специалистами ОТК завода-изготовителя на основе первичных результатов прямых и косвенных измерений планетарного механизма.
Изначально комплексный точностной параметр был разработан для планетарных редукторов с прямозубыми цилиндрическими зубчатыми колесами [1]. Впоследствии он был распространен на шевронное зацепление и неоднократно уточнялся [4 и др.]. Последняя уточненная версия комплексного точностного параметра была приведена в работе [5], где на основе экспериментальных данных была выявлена корреляция этого с зубцовой вибрацией планетарного редуктора.
Согласно [5] комплексные погрешности изготовления и сборки сателлитных узлов шевронного планетарного редуктора можно определить как
А, = cos J —П— У А^, +! + А е;°в + Ае°с + 2А8Г - Щ , (1)
^cos (n/zc) ¿—I ' cos aTJ
k = 1
где A; — погрешности суммарных зазоров в зацеплениях полушевронов сателлитов с центральными колесами для случая, когда нумерация сателлитов от i до zc совпадает с
направлением окружных сил на их осях (с направлением крутящего момента на солнечной шестерне), причем погрешности определяются отдельно для каждого полушеврона; aT = arctgtg an / cos вд — угол зацепления в торцовом сечении (делительный угол профиля в торцовом сечении), определяемый из соотношения; an — угол профиля исходного контура рейки в нормальном сечении; вд — угол наклона зуба на дели-i - 1
тельном цилиндре; ^ AXk к +1 — накопленные ошибки хордальных расстояний между
к = 1
и , и . ов . тв . ,ов . oc . Tc . ,oc
первой и ;-й осями расточек в щеках водила; Ae, = Adt - Ad, , Aet = Adt — Adt — погрешности диаметральных зазоров в соединениях осей с водилом и сателлитами, отнесенные к полушевронам сателлитов; A di — погрешности диаметров расточек под оси в щеках водила; Adc — погрешности средних по длине полушевронов диаметров
А ^Ов
расточек в сателлитах под оси; A dt — погрешности диаметров посадочных шеек осей
oc
под установку в щеки водила; Ad, — погрешности средних по длине полушевронов
„ » 1,ocв
диаметров посадочных поверхностей осей под сателлиты; Ao, — погрешности отнесенных к полушевронам тангенциальных составляющих эксцентриситетов посадочной поверхности i-й оси под сателлит относительно ее посадочных поверхностей под установку в водило; Ab; — постоянные составляющие погрешности толщины зубьев ;-го сателлита по полушевронам.
При использовании выражения (1) для расчета комплексного точностного параметра наибольшие трудности возникают с определением хордальных расстояний между расточками под сателлиты в водиле AXk к + х. Это связано с отсутствием у большинства отечественных производителей редукторов большой мощности современного высокоточного оборудования, позволяющего получать координаты расточек столь крупногабаритных и имеющих сложную геометрию узлов, как водило (рис. 1), путем прямых измерений.
На практике ошибки взаимного расположения расточек в водиле определяются по результатам измерения межцентровых расстояний и скрещивания специальных контрольных валов, устанавливаемых с заданной точностью в указанные расточки. В общем случае измерениям на каждой из щек водила подлежат расстояния между осями расточек под сателлиты и центральной осью водила (далее — радиальные межцентровые расстояния) и между осями соседних расточек под сателлиты (далее — хордальные межцентровые расстояния). Скрещивания осей определяются для расточек водила под сателлиты относительно центральной оси и между осями соседних расточек под сателлиты.
В работе [1] из всех названных параметров для определения искомых погрешностей изготовления водила рекомендуется использовать только хордальные межцентровые расстояния, пренебрегая всеми остальными измерениями. Представляется, что такое искусственное сужение используемых в расчетах исходных данных едва ли оправдано, поскольку может давать значительное отклонение получаемых результатов от фактических значений искомых ошибок.
Для повышения точности их определения в работе [6] были предложены математическая модель и алгоритм численного решения, позволившие получать искомые координаты расточек под сателлиты в водиле с учетом всех контролируемых параметров. При этом были преодолены вычислительные трудности, связанные с необходимостью решения переопределенной (число записанных уравнений превысило количество не-
Рис. 1 Рис. 2
Рис. 2. Схема измерения взаимного расположения расточек под ось первого сателлита относительно центральной оси водила
известных) и несовместной (из-за неизбежных погрешностей измерения) системы уравнений.
Рассмотрим разработанную 3Б модель на примере определения координат расточек в водиле планетарной ступени с пятью сателлитами (рис. 1). Для составления модели введем декартову систему координат с центром в плоскости носовой щеки водила таким образом, чтобы центральные расточки водила определяли координатную ось X, а центр расточки под ось первого сателлита определял направление координатной оси У (рис. 1). Обозначения остальных параметров иллюстрируют рис. 2—4.
На рис. 2 точками Р0 и Р'0 обозначены центры левой и правой расточек водила под опорные шейки, точками Р1 — Р[ — центры расточек под ось первого сателлита. Из-за погрешностей изготовления точка Р[ может отклоняться от плоскости, определяемой точками Рь Р0 и Р0, а величина отклонения характеризует скрещивание оси первого сателлита относительно центральной оси водила, принимаемой за базу (ось X, рис. 1).
В результате измерений радиальных межцентровых расстояний водила определяются величины Я1 ^ Я5, Я'1 ^ Я'5, ^ ¿5 (рис. 3). За положительное значение Si на
рис. 3 принято смещение точки Р\ относительно Р, вокруг оси X (ось Р0— Р'0) против
часовой стрелки, если смотреть с конца оси X. Штрихами обозначены центры расточек на правой щеке, без штрихов — на левой.
Измерением хордальных межцентровых расстояний водила и скрещивания осей соседних расточек под сателлиты определяются величины к, = |Р(Р(-_ 1 (рис. 4),
к' = \Р\Р\_ 1 и 8,-, где - = 1^5. При этом в силу цикличности индексации, имеем к1 = Р1Р5 , к\ = |Р 1 Р5| . Нумерация центров расточек Р, осуществляется против часовой стрелки, если смотреть с конца оси X.
Если в качестве допущения считать, что обе щеки водила параллельны, т.е. центры всех расточек лежат либо в плоскости У2 (левая щека), либо в плоскости, параллельной У2 (правая щека), то, не сводя задачу к двумерной, можно исключить из расчетов координату X.
рМ 1 1
V "2- --3 1
Р2 я2 1
? г
Я3// Я-
Р3 <Р>3
у
51
Я1
Я5 ^<5
Р5„ 5
-о
Я5 Р
я*
Я4 V
\ ср
^4
Р
Рис. 3
Рис. 4
Рис. 3. Вид на центры расточек Р, Р'. водила с конца оси X
Рис. 4. Схема расположения центров расточек в плоскости УХ щеки водила Р и угловых величин для тригонометрических соотношений а
Учитывая, что точки Р0Р0 приняты за базовые, а направление оси У определяется центром первой расточки (координата z точки Р1 равна нулю), в качестве неизвестных имеем у—z координат центров расточек под оси сателлитов на левой и правой щеках, т.е. 19 величин.
Обозначив угловые величины в соответствии с рис. 4, можно записать группу из 19 тригонометрических соотношений связывающих результаты измерений и координаты центров расточек на левой щеке водила (9 неизвестны)
У\ = ^ ¿2 = ^2С08 (а2), У 2 = ^П (а2), ¿2 = ^СОв (а1), - У1 + У2 = -¿2^ (а1), ...
(2)
Аналогичные 20 уравнений можно записать и относительно у—z координат центров расточек на правой щеке (10 неизвестных) - система уравнений.
Угловые величины а,- в полученных системах уравнений взяты в предположении, что точки Р\—Р5 (рис. 4) и Р1 — Р5 образуют правильные пятиугольники. В реальности же, при наличии погрешностей изготовления водила, правильность этих пятиугольников нарушается. Следовательно, зависимость расчетных координат от измеряемых параметров носит нелинейный характер, а системы (2) представляют собой линеаризованную математическую модель, позволяющую, как это показано в работе [6], получать приемлемые для практического использования приближенные решения.
Для учета всех имеющихся результатов измерений, запишем еще две группы уравнений. Первую группу из 9 уравнений относительно 19 неизвестных получим из рассмотрения скрещивания (параметры осей расточек под сателлиты относительно центральной оси водила, являющейся базой
- ¿2 + ¿2 = ^^ (а2), — У2 + У2 = —^2С0в (а2),
(3)
Вторая группа уравнений получается при анализе скрещивания осей расточек под соседние сателлиты 8. В этом случае, в отличие от предыдущего
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.