ИССЛЕДОВАНИЕ ЗЕМЛИ ИЗ КОСМОСА, 2012, № 6, с. 34-61
МЕТОДЫ И СРЕДСТВА ОБРАБОТКИ И ИНТЕРПРЕТАЦИИ КОСМИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭКСПОНИРОВАНИЯ СНИМКОВ НЕРАВНОЯРКОЙ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ © 2012 г. А. Е. Романов
Самарский государственный университет, Самара E-mail: rom-alex@mail.ru Поступила в редакцию 16.12.2011 г.
Представлен комплекс математических моделей, включенных в модель экспонирования космических снимков: распределение света (от неравнояркой поверхности Земли, Солнца, Луны), изменение ориентации космического аппарата во время космической съемки, наступление критических условий освещенности, процесс функционирования светозащитных бленд оптической системы и др. Представлены и проанализированы результаты моделирования динамики прямой и фоновой освещенности выходного зрачка светозащитной бленды оптической системы в макромасштабах времени. Выполнено построение системы интегрально-функциональных включений (ИФВ), моделирующей процесс экспонирования в миллимасштабах времени. Определена функция распределения мод прямой освещенности, описывающая влияние объектов высокой яркости на процесс экспонирования в рамках стохастической модели яркости поверхности Земли. Проведен анализ влияния объектов высокой яркости на поля освещенности во время плановой и перспективной съемки. Формально изложены численные методы решения системы интегрально-функциональных включений и поиска оптимального времени экспонирования. Показано различие между эффективной выдержкой и оптимальным временем экспонирования.
Ключевые слова: освещенность, время экспонирования, экспозиция, светозащитная бленда, альбедо, интегрально-функциональное включение, смаз изображения, стохастическое поле яркости
ВВЕДЕНИЕ
В задачах пассивного дистанционного зондирования экспонирование изображения поверхности Земли представляет собой кратковременный процесс аккумуляции энергии излучения чувствительными элементами фотоприемников (фотопленка, ПЗС-матрицы). В практических целях характеристики процесса экспонирования востребованы при оценке качества фотографического изображения (Волосов, 1971) и восстановлении смазанных за время экспонирования изображений (Батраков, 1989; Василенко, Тараторин, 1986).
Основными характеристиками процесса экспонирования являются время экспонирования т, освещенность Е и экспозиция Н, связанные соотношениями в интегральном виде (Волосов, 1971). Величина экспозиции ограничена в некотором диапазоне допустимых значений, характеризующих конкретный фотоприемник. Ввиду функциональной зависимости Н от ряда переменных и параметров, характеризующих воздействие факторов естественной и техногенной природы, интегральная зависимость экспозиции от освещенности в рамках статьи представляет собой основу для построения системы интегрально-функциональных включений (ИФВ), моделирующей динамику экспонирования фрагментов изображе-
ния. Предварительно для построения ИФВ требуется анализ полей освещенности, формируемых информационным потоком и фоновой засветкой, создаваемой светозащитной блендой. Если распределение освещенности в плоскости анализа однородное, то экспозиция линейно зависит от
средней интегральной освещенности Е, а время экспонирования приобретает более простой вид
т = А( Е _1, (1)
который обычно и используется в экспонометри-ческих расчетах при априори известной наилучшей экспозиции Л. В связи с этим в рамках статьи производятся подготовка и решение системы ИФВ — построение и исследование динамики полей прямой и фоновой освещенности в плоскости выходного зрачка бленды в макромасштабах пространства и времени (? > т). Полученные результаты на заданный момент времени используются для построения и решения системы ИФВ относительно времени экспонирования в миллимасшта-бах времени (? < т). Решением ИФВ является функционал т(0, позволяющий получить оптимальное время экспонирования топт, за которое полноценно экспонируется максимальное количество фрагментов изображения и тем самым га-
рантируется максимальная информативность снимка.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ УСЛОВИЙ КОСМИЧЕСКОЙ СЪЕМКИ
Согласно (Романов, 2007, 2008а), освещенность на первой оптической поверхности V оптической системы в поле зрения формируется информационным световым потоком ("т!"), и в остальной части поля обзора — сторонним световым потоком, ослабленным светозащитной блендой ('%")
Е = Е ш + Ен = Е ш + [Евр + Ет ]. (2)
В фотометрической интерпретации освещенность находится как интеграл от произведения локальных яркости и геометрического фактора Т [ср/м2] по площади поверхности. Для фрагмента изображения
Еьг = |Вф¥йБ, Ет/ = [Вт, В0, Бм],
Esp = Psp [Be ] + Psp [BQ ] + Psp [BM ],
(3)
где BM, В0, Вф — внеатмосферные энергетические яркости соответственно Солнца, Луны и поверхности Земли; % — поверхность Земли в пределах поля зрения оптической системы на текущий момент времени. Оператор Р образован конечной последовательностью однотипных алгоритмов трассирования зеркально отражаемых лучей (Романов, 2007), а оператор Рй^ образован из решения последовательности двух интегральных уравнений относительно освещенности (Романов, 2008а). Поскольку в условиях эксплуатации время экспонирования одинаково для каждого фрагмента изображения, то в рамках исследования динамики полей освещенности учитывается не локальное распределение освещенности, а его средние интегральные характеристики. Это позволяет выражать эффективность светозащитной бленды через коэффициент ослабления K светового потока, используя результаты работ (Романов, 2007, 2008а).
Неравнояркость поверхности Земли
Многокилометровая протяженность освещенной части поверхности Земли обеспечивает ей непрерывное распределение участков разной яркости, зависящей от высоты Солнца На над уровнем местного горизонта, сезонно-географического распределения альбедо а ® поверхности Земли, локальных оптических свойств атмосферы и др. В работах (Романов, 2007, 2008б) такое свойство предложено называть "неравнояркостью".
Вычисление поля освещенности (2) при заданных эфемеридах орбиты космического аппарата (КА) сопряжено с необходимостью моделирования яркости множества упорядоченно ориентированных фрагментов поверхности Земли. Фрагментация поверхности % и координатная привязка в геоэкваторальной системе координат (ГэСК) базируется чаще всего на поиске границ области фрагментов как в поле обзора КА, так и по всей освещенной части поверхности Земли. С целью упрощения 3D-моделирования фрагментов и определения физических условий съемки в качестве системы координат введем "следящую геоэклиптическую систему координат" (СГСК). Подобная ей система координат встречается в (Чеботарев, 1965) под названием "геоцентрическая эклиптическая система координат", но она отличается тем, что в СГСК ось абсцисс всегда направлена на центр масс Солнца.
В ГэСК уравнения невозмущенного движения КА, положение центра масс которого определяется радиус-вектором г5 = (х5, у„, ), имеют традиционный вид, определяемый текущей высотой орбиты h и оскулирующими элементами (Аксенов, 1977). Радиус-вектор подспутниковой точки в СГСК обозначим как г1, а преобразование г5 ^ г1 запишем с помощью матриц поворота
M1 =
f cos(0) sin(0) 0Л -sin(0) cos(0) 0
V
0
0 1
M2 =
1 0 0 0 cos(0) sin(0)
v
0 -sin(0) cos(0)
M3 =
(4)
7
f cos(0) 0 sin(0)^ 0 1 0 v-sin(0) 0 cos(0) на углы Эйлера в виде
ri = Rз R + к)1 Mj (Qj)M2
Радиус-вектор ^ определяется последовательностью поворотов линии узлов СГСК на угол Q1 относительно линии узлов ГэСК и оси Oz на угол эклиптики s до совмещения с направлением на северный полюс мира
Oi(0 = i(t)sign (d),
i(t) =
1 - cos [ю0 ( + t - T0 )]
где I — угол между осью абсцисс СГСК и линией узлов ГэСК; ю0 — угловая скорость вращения Земли вокруг Солнца; ^ ^ — соответственно моменты наступления даты весеннего равноденствия и начала первого витка КА при отсчете времени от начала текущего календарного года.
Луна представляет собой внеатмосферный источник отраженного света и имеет малый наклон плоскости орбиты к плоскости эклиптики (sM « 5 °)
Рис. 1. Поле обзора КА.
(Копала, 1973). Радиус-вектор центра масс Луны в СГСК запишем как
гм = Мх [О(0 - (*о + * - То) + 0.м] Ы2 (бм) Гмо,
где гм0 — радиус-вектор центра масс Луны в ГэСК; 0.м — долгота восходящего узла центра масс Луны в ГэСК в момент времени ?0; юм — угловая скорость вращения Луны вокруг Земли.
Исходя из представленного выше, в рамках модели экспонирования снимков неравнояркой поверхности Земли преимущества СГСК по сравнению с ГэСК заключаются в следующем:
1) положительные абсциссы всегда характеризуют дневную часть поверхности Земли, отрицательные — ночную, причем на восходящей части витка при пересечении плоскости эклиптики г = 0, а при пересечении терминатора х1 = 0;
2) прямые синхронно-солнечные орбиты имеют долготу восходящего угла
п ) = п1 ) -
3) высота Солнца определяется абсциссой
8Ш(Й0) = х1Я<в10 (х). (5)
Здесь О(х) = 0(х) , где © — функция Хеви-
сайда (не в обобщенном смысле).
Пусть поверхность Земли имеет строго сферическую форму, видимая в поле обзора ее часть одновременно является частью шарового сегмента и частью шарового сектора, а основание сегмента — основанием круглого конуса, включенного в этот сектор (рис. 1). Осью симметрии указанных фрагментов сферы является местная вертикаль МО,
проходящая через подспутниковую точку L и центр масс КА — точку M.
Из построения следует, что орбита КА всегда ортогональна основанию двух соосных конусов с общим основанием, но разными вершинами — в центрах масс Земли и КА. При непрерывном уменьшении угла раствора конусов радиус основания каждого из них непрерывно уменьшается, стягиваясь к точке L. В результате для конуса с вершиной в центре масс Земли (на рисунке не показан) поверхность в пределах поля обзора КА представима семейством параллельных неравно-ярких контуров (Bф Ф const вдоль контуров), являющихся границей основания конусов с радиусом р < OR, углом раствора х(р), высотой с(р) и апофемой, равной геоцентрическому расстоянию R$. Координаты точек поверхности Земли в СГСК в соответствии с рис. 1 выразим через координаты стерео
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.