Работы Г. Крона неоднократно подвергались критике из-за того, что при тензорных преобразованиях сетей, на первый взгляд, происходило изменение мощности, заключенной в системе. Дальнейшие исследования других ученых, позволили разрешить этот кажущийся парадокс. Именно в результате развития принципа двойственности сетей, предложенного Кроном, удалось показать, что мощность в цепях сети остается постоянной при одновременном рассмотрении, как исходной сети, так и двойственной ей. Метод двойственных сетей Крон разработал для решения общих проблем взаимосвязи потоков энергии, структуры и двойственности в сетях. Сети двойственны, если каждому замкнутому пути в одной сети соответствует разомкнутый путь в другой сети, и наоборот. Двойственные сети в сумме составляют полную сеть [6].
Структура сети описывается тензорами, а внесение потока энергии в сеть описывается вектором. При этом в исходной и дуальной сети появляются контрвариантные и ковариантные составляющие этого вектора. Различие открытых и замкнутых систем проявляется в том, что для внешних воздействий базисом являются разомкнутые пути, а для внутренних - замкнутые пути [2]. Преобразования структуры сетей двойственны, если каждому замыканию разомкнутого пути в одной сети соответствует размыкание контура в другой сети, и наоборот. Сумма замкнутых и сумма разомкнутых путей в двух двойственных сетях постоянна. Матрицы преобразования путей двойственных сетей связывает инвариант, обеспечивающий расчет воздействий и откликов при изменении структуры, и проявляется в постоянстве суммы рассеиваемой мощности при изменении соединений двух электрических цепей с двойственной структурой для сетей с двойственной структурой, о которых Крон не знал [6].
Если имеется решение для какой-то сети, то метод двойственных сетей позволяет осуществить его преобразование в решение для любой другой структуры, в том числе при разделении ее на части, что является обобщением диакоптики. Этот метод позволяет производить расчет современных сетей с переменной структурой. Возможность разбиения сети на части, позволяет производить расчет всех частей сети одновременно, т.е. применять современные компьютеры с параллельной архитектурой и использовать методы параллельной обработки информации, такие, как искусственные нейронные сети и нейрокомпьютеры.
Список использованных источников
1. Коробков С.А. Применение теории графов к геодезии. Москва. «Недра». 1975.- 152с., ил.
2. Крон Г. Тензорный анализ сетей: Пер. с англ. / Под ред. Л.Т. Кузина, П.Г. Кузнецова. М.: Сов. Радио, 1978. - 720 с.
3. Крон Г. Исследование сложных систем по частям - диакоптика М.: Наука, 1972. - 542 с.
4. Попков В.В. Двойственность: концепция и структура познавательной модели//Системный подход в современной науке.-М.:Прогресс-Традиция,2004.-с.235-237.
5. Богданов А.А. Тектология. Всеобщая организационная наука. Книга 1.2. Москва. экономика. 1989.
6. Петров А.Е. Тензорный метод двойственных сетей / А.Е. Петров - М.: ООО «Центр информационных технологий в природопользовании» 2007. - 496 с. ил.
УДК 629.576
М.И. Антипин
Иркутский государственный технический университет г. Иркутск, Россия
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОБЛИКА КАТЕРА НА ДИНАМИЧЕСКОЙ ВОЗДУШНОЙ ПОДУШКЕ И АЛГОРИТМ ВЫБОРА РАЦИОНАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ АЭРОГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ КОМПОНОВКИ
Впервые предложена интегральная математическая модель облика катера на динамической воздушной подушке, алгоритм выбора рациональных параметров судна, позволяющий решать задачу оптимального и рационального проектирования как многокритериальную и многофункциональную.
Сегодня в связи с топливно-энергетическим, экономическим кризисом, необходимостью освоения труднодоступных районов, модернизации и развития водного транспорта, требованием увеличения скорости доставки грузов и пассажиров возникает потребность в экономичном, экологич-
ном транспортном средстве. В качестве такого транспортного средства может выступать катер (судно) на динамической воздушной подушке - экраноплан или судно на воздушной подушке с аэродинамической разгрузкой, далее катер.
Данные суда имеют очевидные преимущества по сравнению с обычными водоизмещающими судам, судами на подводных крыльях в скорости движения близкой к самолетной, самолетами и вертолетами в грузоподъемности, экономичности и безопасности. Но при проектировании данных катеров сталкиваются с множеством проблем, среди которых можно выделить две основные: обеспечение продольной устойчивости в широком диапазоне углов дифферента и относительных высот эксплуатации, а также получение высокого аэродинамического и гидродинамического качества. Первую проблему можно решить выбором соответствующей аэрогидродинамической компоновки, вторую выбором соответствующих рациональных параметров [1], для этого необходимо построить математическую модель облика экраноплана, которая бы связывала геометрические параметры проектируемого судна с его аэродинамическими, гидродинамическими характеристиками, массой судна, параметрами силовой установки, технико-экономическими показателями, и алгоритм выбора рациональных параметров, позволяющий решать многокритериальную многоцелевую задачу оптимизации.
Математическая модель была разбита на четыре блока. Каждый блок независим и входил в интегрированную модель. Блок определения массы судна представлял собой математическую интегрированную модель весовых моделей, описанных в работах Колызаева Б.А. по весовому проектированию судов с динамическим принципом поддержания, Гусева И.Н. по весовому проектированию экранопланов, и отражал связь между геометрическими проектными параметрами и массой всего судна, отдельных агрегатов [2]. Блок определения параметров силовой установки, в частности тяги (мощности) раздельной или единой силовой установки, представлял собой математическую модель, связывающую геометрические параметры аппарата, задаваемые в техническом задании и тактико-технических характеристиках эксплутационные характеристики с параметрами силовой установки для различных режимов движения: водоизмещающего режима, глиссирования, экранного режима движения [2]. Блок оценки технико-экономических показателей проектируемого судна на динамической воздушной подушке, представлял собой математическую модель, связывающую основные эксплутационные характеристики, весовые с технико-экономическим показателем - приведенные затраты, отражающим себестоимость перевозок при пассажирской и грузопассажирской комплектации катера, основана на математической модели предложенной Егерем С.М. для оценки приведенных затрат проектируемых самолетов и Колызаевым Б.А. для судов с динамическим принципом поддержания и доработана под сегодняшнюю экономическую ситуацию [2].
Что касается блока аэродинамических характеристик, то на сегодняшний день существует множество математических моделей, описывающих и позволяющих определить числовые значения аэродинамических характеристик катера при движении вблизи экрана: асимптотические методы (квадрупольная теория А.Н. Панченкова), численные методы - метод конечных элементов, метод граничных элементов. У данных методов есть недостатки, что ограничивает их применение для построения математической модели аэродинамических характеристик. Наиболее оптимальным методом для построения математической модели аэродинамических характеристик является панельный метод - метод дискретных вихрей, основанный на замене несущих элементов всего катера системой поводкообразных вихрей. Данный метод позволяет оценить не только величину подъемной силы, но и продольный момент, индуктивное сопротивление для несущих элементов не только различной формы в плане, но и с углом поперечного V, учесть взаимное влияние несущих элементов в аэрогидродинамической компоновке, что актуально на сегодняшний день, поскольку наиболее распространены несущие элементы, как прямоугольной формы, так и треугольной с углом поперечного V<0 и V>0 для катеров на динамической воздушной подушке.
Для построения математической модели аэродинамических характеристик панельным методом были решены нелинейные задачи обтекания несущих элементов различных удлинении, различной формы в плане: прямоугольной, треугольной с углом перечного V<0 и V>0, получены числовые значения коэффициентов подъемной силы, продольного момента, безразмерной координаты аэродинамического фокуса, построены соответствующие графики зависимостей от угла дифферента и отстояний от экрана. По данным значениям методами квадратичной аппроксимации построены функциональные зависимости определения аэродинамических характеристик для несущих элементов различной формы в плане. Используя теорию о крыле конечного размаха и метод зеркального отображения, учитывающий экран, получены функциональные зависимости для определения величины индуктивного сопротивления несущих элементов различной формы в плане. Аналогичная за-
дача была решена для систем несущих поверхностей, имитирующих различные аэрогидродинамические компоновки, получены числовые значения коэффициентов подъемной силы, продольного момента, безразмерной координаты аэродинамического фокуса, как для каждого несущего элемента, так и для системы в целом. По данным значениям методами квадратичной аппроксимации построены функциональные зависимости определения аэродинамических характеристик для систем несущих элементов различной формы в плане, учитывающих их взаимное влияние. Также используя теорию крыла построены, функциональны зависимости определения индуктивного сопротивления как отдельного несущего элемента в системе, так и всей системы несущих элементов [2, 3].
Для проверки построенной математической модели был проведен эксперимент в аэродинамической трубе УТ-2, насчитывающий 300 продувок моделей судна на динамической воздушной подушке различных аэрогидродинамических компоновок: «Тандем», «Утка», «Самолетная» при различных отстояних от экрана, углах дифферента, для различных типов несущих поверхностей и их удлинений. Результатом продувок являлись графики зависимостей коэффициента подъемной силы, продольного момента, полного аэродинамического сопротивления. Сравнение опытных результатов с данны
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.