ИЗВЕСТИЯ РАН. ТЕОРИЯ И СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ, 2014, № 3, с. 61-70
СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ
УДК 519.85
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАСЧЕТА ЦЕНОВЫХ ИНДИКАТОРОВ В ЗАДАЧЕ ВЫБОРА СОСТАВА ГЕНЕРИРУЮЩЕГО ОБОРУДОВАНИЯ В УСЛОВИЯХ КОНКУРЕНТНОГО РЫНКА ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ В РОССИИ
© 2014 г. М. Р. Давидсон, А. В. Селезнев
Москва, МГУ, ООО "Карана" Поступила в редакцию 30.10.13 г., после доработки 15.01.14 г.
Построена математическая модель расчета ценовых индикаторов в задаче выбора состава включенного генерирующего оборудования при оптимизации работы единой энергосистемы России путем управления режимами загрузки генерирующего оборудования на базе ценовых заявок генерирующих компаний. Предполагается, что в данной задаче оптимизация проводится по критерию наименьшей стоимости с учетом необходимых резервов мощности, сетевых ограничений и условий потокораспределения в электроэнергетической системе. Введено понятие ценообразующей единицы генерирующего оборудования в задаче выбора состава оборудования и изучены его свойства. Приведены результаты модельных расчетов.
Б01: 10.7868/80002338814030056
Введение. На базе методологии и теории исследования операций [1] в статье [2] была рассмотрена оптимизационная задача управления режимами загрузки генерирующего оборудования на основе ценовых заявок на производство электроэнергии и на включение дополнительных генерирующих агрегатов. Авторами [2] изучалась специфика задачи выбора состава включенного генерирующего оборудования (ВСВГО) как частично целочисленной задачи оптимизации, решаемой на более длительном временном интервале, чем задачи рынка на сутки вперед и балансирующего рынка. Исследование проводилось в применении к рынку электроэнергии и мощности, функционирующему в России в соответствии с Федеральным законом "Об электроэнергетике". Настоящая статья в определенном смысле продолжает указанную работу, поэтому на деталях конструкции российских рынков электроэнергии (подробнее см. также [3]) далее останавливаться не будем. Спецификация задачи ВСВГО, используемой в цикле краткосрочного планирования на рынке электроэнергии РФ, дается в [4]. В несколько адаптированном варианте для целей данной работы постановка задачи описывается в следующем пункте.
Общий обзор подходов к проектированию рынков электроэнергии представлен в [5]. Задача ВСВГО, являясь составной частью процесса планирования в рыночных условиях, в общей постановке относится к задачам большой размерности, поэтому ее свойства и методы решения — предмет отдельных исследований многих авторов (см. [6], а также обзоры [7, 8]).
В силу целочисленной природы задачи, вообще говоря, не существует цен, при которых оптимальное решение ВСВГО индивидуально-рационально (максимизирует прибыль) для каждого участника. В последние годы появился ряд публикаций, посвященных разработке подходов к определению "квази"-цен (индексов, которые по своим свойствам аналогичны ценам), см., например, [9—12] (подробнее некоторые подходы упомянуты в разд. 1). Схожие проблемы возникают при поиске цен, максимально соответствующих фактической загрузке оборудования (так называемое "апостериорное ценообразование", используемое в энергорынках Р1М, Новой Англии) [13].
Целью предлагаемой работы является формирование ценовых индексов, при которых заданное решение ВСВГО (полученное в результате централизованного расчета с учетом как общесистемных ограничений, так и индивидуальных блочно-станционных ограничений) в наибольшей степени соответствует индивидуально-рациональной стратегии каждой единицы генерирующего оборудования (ЕГО) на базе ее ценовых заявок. Такие индексы должны в максимальной степени обеспечивать как выгодность продолжения работы или включения в работу данной ЕГО,
так и невыгодность продолжения работы отключаемой ЕГО или невыгодность включения ЕГО, которая остановлена (с учетом стоимости пусков и остановов). Важной проблемой с точки зрения практики также является анализ причин и ограничений, обусловливающих общий уровень цен. Для этой цели предлагается алгоритм определения ценообразующих ЕГО, чему посвящен разд. 2.
1. Постановка задачи и подходы к ценообразованию. 1.1. Обозначения. Задача ВСВГО рассматривается на горизонте моделирования, где каждый интервал времени обозначается индексом t = 1, 2, ... , Т. В интервале t узлы сети индексируются индексом п = 1, ...,N, где N — число узлов в топологии сети в интервале t.
1.1.1. Переменные:
ptn (МВт) — производство активной мощности в узле п в интервале t,
g\ (МВт) — производство активной мощности 1-й ЕГО в интервале t, I = 1, ..., О, где О—число ЕГО,
г+ > 0 (МВт) — резерв на загрузку по группе резервов 1+, р = 1, 2, ..., Р, размещенный на ЕГО I е I"!, в интервале t,
г- > 0 (МВт) — резерв на разгрузку по группе резервов I~, q = 1, 2, ... 0, размещенный на ЕГО I е I- в интервале t,
— состояние ЕГО I в интервале t (принимает значения 0 — отключена, либо 1 — включена),
щ > 0 — индикатор пуска ЕГО I в интервале t (принимает значение 1, если ЕГО пущена в интервале t, либо 0 — в противном случае),
> 0 — индикатор останова ЕГО I в интервале t (принимает значение 1, если ЕГО остановлена в интервале t, либо 0 — в противном случае).
Совокупность всех переменных обозначим вектором х
1.1.2. Константы:
к' — продолжительность интервала t, ч,
Си! (руб) — заявленная участником стоимость пуска ЕГО ¡,
CD¡ (руб) — стоимость останова ЕГО i,
B¡ (руб/МВтч) — заявленная участником цена выработки электроэнергии на ЕГО i,
PMAX' (МВт) — максимальная мощность ЕГО i,
PMIN' (МВт) — минимальная мощность ЕГО i,
RUp (МВт) — минимальные требования по резерву на загрузку по группе p, RD'q (МВт) — минимальные требования по резерву на разгрузку по группе q,
F's (МВт) — максимальный предел потока мощности в ограничении s = 1, ..., S. 1.1.3. Ограничения. В модели ВСВГО используется линеаризация уравнений установившегося режима в окрестности некоторого заданного установившегося режима для каждого интервала t. В линейном приближении потокораспределение мощности в сети характеризуется частными производными l'n = 1 - dl'/ду'„ функции потерь l'(y ...y'N,) по нагрузке в узлах, где yn = pn - d'n — чистая генерация активной мощности в узле n, d'n — нагрузка потребления в узле п. Введем f'ns = dfS/dyn, где fS(y1...y'N,) — поток активной мощности в сечении s = 1, ..., Sкак функция от нагрузки в узлах. Далее в квадратных скобках указана двойственная переменная, соответствующая данному ограничению.
Баланс мощности в системе:
N' N'
[Ь0] Z Pnl'n = Z ~d'n + const0 = D', (1.1)
n =1 n =1
где const0 — постоянная величина, получающаяся при линеаризации.
Ограничения по пропускной способности:
Nt
[Xs > 0] £ pf < Ft + consts = F's, s = 1, ..., S, (1.2)
n = 1
где consts — постоянная величина, получающаяся при линеаризации.
Резервы на загрузку/разгрузку:
[р+ > 0] - £r+ <-RU'p, p = 1, ...,P, (1.3)
i ei:
[p-t > 0] - £ r- < -RD'q, q = 1, ...,Q (1.4)
i elq
(суммирование ведется по всем ЕГО i, входящим в группу резервов I+ (Iq)). Генерация активной мощности в узле n:
[ц'n]p'n - £ gt = 0, n = 1, ...,N (1.5)
i e£(n)
(где E(n) — множество всех ЕГО, присоединенных к узлу n). Связь генерации ЕГО, резервов и состояния:
[ПГ]gt + £ Г+ - s'jPMAX'i = 0, i = 1, ...,G, (1.6)
p =1.....P:
i elp
W] - gt + £ r-- + stPMINt = 0, i = 1, ...,G (1.7)
q = 1,..,Q:
i tiq
(суммирование ведется по группам резервов, в которые входит ЕГО i). Считаем, что каждая ЕГО входит хотя бы в одну группу резервов на загрузку и на разгрузку. Связь переменных состояния и индикаторов пуска/останова:
[x+' > 0] - st-1 + st - ut < 0, t = 2, ...,T, i = 1, ...,G,
+1110 * [x, > 0] st - Ui < st, i = 1, ..., G,
где s0 — заданное состояние ЕГО i, предшествующее началу периода, на который решается задача,
[x-t > 0] - st - dt < 0, t = 2, ...,T, i = 1, ..., G, (19)
[x-1 > 0] - s) - d] <-s°, i = 1, ...,G.
1.2. Оптимизационная постановка. Обозначим через Cit(x) = BtPMAXthtst + CUtut + CDtdt
"себестоимость" (с учетом резерва и стоимостей пуска и останова) ЕГО i в интервале t. Задача ВСВГО представляет собой поиск V *, x*, таких, что
T G
V* = V (x*) = min ££ctt (x). (.10)
x :(1.1)-(1.9) , , s e {0,1} t = 1 i =1
Данная постановка имеет свою специфику (согласно регламентам решения задачи ВСВГО в условиях конкурентного рынка электроэнергии в России). Именно в себестоимость здесь входят
PMAXt ЕГО,
в то время как в традиционной постановке задачи выбора состава оборудования в себестоимость входит планируемая нагрузка ЕГО, т.е. в рассматриваемой постановке (1.10) минимизируется не стоимость производства электроэнергии, а фактически стоимость мощности
ЕГО (точнее — стоимость планируемой к выработке электроэнергии и стоимость резерва, так как с учетом ограничений (1.6), (1.7) эти величины в сумме составляют РМЛХ-).
Ограничения (1.1)—(1.4) имеют характер общесистемных и связывают разные ЕГО, ограничения (1.6)—(1.9) индивидуальны для каждой ЕГО /. Ограничение (1.5), формально являясь связывающим, по существу искусственное и используется для удобства записи — переменные генерации в узлах могут быть выражены через генерацию соответствующих ЕГО.
1.3. Постановка двойственной задачи. Введем двойственную функцию
d(X, р) = min У У \ C it + Xо
|п ,, t = 1 i=1 s е {0,1}
p = 1
Л
) г=1
n = 1
У p'ni'n - D' + У xS у
pnfns Fs
n = 1 у
/
+У р + - у 4' + RUP + У р- - У r- + RDl
(1.11)
где X = (X0, ...,XS), р = (рГ, ...,Pp ,Pi', ...,Pg). При фиксированных X,р задача (1.11) эквивалентна максимизации "прибыли" участников при заданных ценах. Действительно, выражение
S
X 0ln + У Xsfns S = 1
традиционно интерпретируется как "маржинальная" цена в узле n, а р — "маржинальная" цена резервов. При этом задача минимизации в (1.11) по существу распадается на G независимых подзадач (по числу ЕГО), каждая из которых есть поиск индивидуально-рационального состава включенного оборудования и графика нагрузки при заданных ценах.
Из теории двойственности известно, что для произвольных допустимых значений X, р выполнено d(X, р) < V*. Из-за наличия бинарных ограничений на переменные состоя
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.