ТРАНСПОРТ И ПОДГОТОВКА НЕФТИ
УДК 681.5
© А.А. Афиногентов, В.Н. Дегтярев, А.В. Пименов, 2015
Математическая модель распространения давления в трубопроводе с застывающей нефтью
А.А. Афиногентов, к.т.н.
В.Н. Дегтярев
А.В. Пименов
(Самарский гос. технический университет)
Адрес для связи: Pondex@yandex.ru
Ключевые слова: математическое моделирование, реология, трубопроводный транспорт застывающей нефти.
Hydrodynamic analysis of trunk oil pipelines
A.A. Afinogentov,| V.N. Degtyarevj A.V. Pimenov (Samara State Technical University, RF, Samara)
E-mail: Pondex@yandex.ru
Key words: mathematical simulation, object with distributed parameters, boundary problem, petroleum and petrochemical products transportation in trunk pipelines.
The mathematical model describing non-stationary movement of the trunk oil pipelines is considered. The analysis of starting operating modes of the oil pipeline is made. The area of the maximum values of amplitude of shock pressure on length of the pipeline is established.
Актуальность исследования процессов трубопроводного транспорта застывающей нефти возрастает в последнее время в связи с вводом в эксплуатацию большого числа месторождений высоковязкой нефти с большим содержанием смол, парафинов и асфальтенов. Для расчета технологических характеристик трубопровода используются методики, позволяющие определить требуемые параметры для заранее заданных (стационарных) режимов его работы. Такой подход основан на приближенных методиках определения основных параметров и не позволяет оценить работу в нестационарных режимах, в частности, при сдвиге застывшей в трубопроводе парафиновой нефти после его длительной остановки.
В работе [1] предложена математическая модель распространения волны давления в трубопроводах с застывшей нефтью на основе дифференциального уравнения неустановившейся фильтрации упругой жидкости (уравнение пьезопроводности). Однако при длительном нагружении трубопровода давление сдвига устанавливается на всей его длине, что противоречит экспериментальным данным. Опытным путем доказано, что давление, приложенное к начальному сечению трубопровода с застывшей нефтью, очень медленно передается по длине трубопровода, а иногда не достигает его концевого сечения [2].
В статье предлагается подход к решению задачи математического моделирования процесса распространения давления в трубопроводе с застывающей нефтью после его длительной остановки на основе решения дифференциальных уравнений движения сжимаемой жидкости в трубах с учетом реологических свойств парафини-стой нефти.
Краевая задача
Взаимосвязь основных параметров (давления р и средней массовой скорости ш), характеризующих движение нефтепродукта плотностью р по трубопроводу постоянного диаметра D длиной L, в любой точке х, по направлению движения потока в момент времени I может быть описана следующей системой уравнений, в общем случае нелинейных [3, 4]:
дХ
Э(рш) 4 -ir
dt
D
дР д(рш)
, о<x<L, t>0,
dt дХ
(1)
гдер(х, £) = р-^-г(х) + ризб(х, 0 - манометрическое (избыточное) давление в трубопроводе; g - ускорение свободного падения; z(x) - превышение центра тяжести сечения трубы над произвольной горизонтальной плоскостью; тк - касательное напряжение на стенке трубопровода.
Система (1) состоит из уравнений движения и неразрывности потока и описывает поведение во времени и пространстве трех функций состояния (р = р(х, £), ш = ш(х, £),р = р(х, £). Система (1) не является замкнутой, и для ее решения необходимы дополнительные уравнения состояния, краевые и начальные условия.
Примем модель, описывающую реологические свойства высоковязкой нефти и устанавливающую связь напряжений х и деформаций у, в виде
-G-у-л-J, |G.y|<tо,
— dy I I
1 оTt' lG 'уЬ
(2)
х =
где G модуль сдвига, т|, | - соответственно фактическая и кажущаяся динамическая вязкость нефти; х0 -предел текучести (начальное напряжение сдвига).
В такой модели предел текучести характеризует фазовый переход высокопарафинистой жидкости из состояния вязкоупругого твердообразного тела Кельвина -Фойхта в состояние вязкопластичной бингамовской жидкости [5]. Отрицательная деформация на стадии вязкоупругого тела означает сжатие от приложенного давления в объеме транспортируемой нефти.
Связь касательного напряжения х^ и средней массовой скорости потока нефти ш при G'Y>х0 описывается известным уравнением Букингама
^ - 4-х +1 •4 3 0 3 х
2
= — -ш. Б
(3)
С учетом того, что р=р(г) и у=у(г), у(0)=0 и р(0)=р0 из выражения (6) получим
йу(( | 1 йр(г) р(г) йг '
йг
)=-1п р(г)+1п Ро.
(7)
(8)
Учитывая известное выражение хк=Я Др/(2 ДГ), устанавливающее связь между касательным напряжением х^ на стенке и перепадом давления Др на участке трубопровода длиной ДL для элементарного объема цилиндра высотой dx и давления р(х, г) в произвольном сечении х трубопровода, и подставляя выражение (7) в первое уравнение системы (2), при G'Y<х0 получим
Уравнение (3) устанавливает нелинейную зависимость между касательным напряжением на стенке трубопровода и скоростью потока нефти, однако несложно показать, что при некоторой скорости ш=ш* при х^>х0 зависимость (3) может быть линеаризована и представлена без особой погрешности в виде
8 . . х„ = — ш-л + х„,ш>ш ,
к Б I °>
(4)
- Б ^ , )-,„ р° )+п-р(_) ,
х е(о, I) > о
(9)
Система уравнений (1), (4), (5), (9), дополненная двумя любыми граничными условиями
ш(о,г(г), Р(о,г) = р^(г), р(°,г) = рм(г), (10)
где х*0 - динамическое напряжение сдвига. Вывод зависимости между касательным напряжением на стенке в любой точке х трубопровода хк(х, г) при ш < ш* рассмотрен в ряде работ, в частности в [6], в которых показана взаимосвязь скорости потока, плотности и режима течения нефти в трубопроводе
ш(1,г) = шь(г), р(I,г) = рь(г), р(1,г)-рь(г). щ)
и начальными условиями, описывающими состояние системы перед началом процесса пуска в момент времени
г = г0 = 0,
хк = F(ш,р,Ие),ш<ш .
(5)
ш(х,°) = 0, р(х,°) = р°, р(х,°) = р°,
(12)
Особенный интерес представляет поиск зависимости между касательным напряжением на стенке трубопровода и основными параметрами находящейся в трубопроводе нефти на стадии вязкоупругого течения при G•Y<х0.
Введем ряд допущений, в частности, будем считать, что при вязкоупругом течении слои жидкости не перемещаются относительно друг друга (т.е. нефть движется как твердое цилиндрическое тело) и существуют только продольные деформации (у = ухх). Известная из теории деформированного состояния связь между относительным изменением объема Д V/V (V - начальный объем) и деформацией у при заданных выше допущениях и отсутствии деформации в начальный момент времени (у(0) = 0) может быть представлена для малых изменений объема dV при деформации застывшей нефти в период ее сдвига в виде
¿V йр й
(6)
обеспечивает однозначность решения краевой задачи математического моделирования процесса распространения давления в трубопроводе с застывающей нефтью.
Результаты эксперимента по сдвигу застывшей нефти
Эксперимент по сдвигу застывшей нефти плотностью 870 кг/м3, с температурой застывания 29 °С и массовым содержанием парафина и асфальтенов с парафином, равным соответственно 16 и 18 %, проводился на трубном стенде, схема которого приведена на рис. 1.
Общая длина трубопровода L = 426,5 см, диаметр D = 12,7 мм. Контрольные манометры для фиксации времени прихода волны давления устанавливались в четырех точках стенда на расстоянии 106, 214, 316 и 425 см от начального сечения трубопровода. По условиям эксперимента давление сдвига рс, равное 0,4, 0,3, 0,2, 0,1 и 0,05 МПа прикладывалось мгновенно к начальному (левому) сечению при перекрытом правом конце трубопровода. Температура нефти перед началом сдвига выдерживалась ниже температуры застывания, равной 20 °С, в
4
1
к
Рис. 1. Экспериментальная установка для получения кривых изменения давления p во времени в четырех сечениях трубопровода, заполненного застывшей нефтью, при пуске после остановки:
1 - конструкция труба в трубе; 2 - датчик давления Owen ПД-100; 3 -модуль ввода аналоговый измерительный Owen MBA 8; 4 - персональный компьютер; 5 - механический пресс; 6 - термостат; 7 -датчик температуры Owen ДТС-145-50М; 8 - манометр; 9 - компрессор FLAC GM 25-300
Рис. 2. Экспериментальные кривые изменения давления р во времени t в четырех сечениях трубопровода, заполненного застывшей нефтью, при пуске после остановки при рс = 0,4 МПа (а) и ре = 0,3 МПа (б):
Р1, р2, р3, р4 - давление в точках стенда, расположенных на расстоянии соответственно 106, 214, 316 и 425 см от начального сечения трубопровода
течение 24 ч, что соответствовало времени остановки нефтепровода для проведения ремонтных работ. Типовые кривые изменения давления во времени в контрольных точках стенда после мгновенного приложения давления сдвига приведены на рис. 2.
Численный эксперимент
Интегрирование системы нелинейных уравнений (1), (4), (7), (9) с начальными условиями (12) и граничными условиями (10), (11) проводилось численными методами в программе MathCAD с использованием стандартной функции Pdesolve. На рис. 3 представлено решение рассматриваемой задачи для трубопровода, заполненного нефтью, параметры соответствуют приведенным
Рис. 3. Рассчитанное по модели изменение давления р во времени в четырех указанных выше сечениях трубопровода, заполненного застывшей нефтью, при пуске после остановки:
а, б - то же, что на рис. 2
выше при описании эксперимента. Динамическая вязкость нефти г| = 12 Па-с и эффективный модуль сдвига G = 1500 МПа определялись с учетом минимального отклонения расчетных результатов от экспериментальных на начальном этапе течения нефти. Предел текучести х0 = 71 Па определялся на основе экспериментальных кривых, приведенных на рис. 2.
Сравнительный анализ результатов
Сравнительный анализ результатов расчета и эксперимента позволяет сделать вывод, что полученная модель с высокой степенью приближения обеспечивает описание процесса пуска нефтепровода с застывающей нефтью. Из рис. 2 и 3 видно, что зависимость времени запаздывания волны роста давления при изменении рс соответствует данным эксперимента. С
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.