ВОДНЫЕ РЕСУРСЫ, 2014, том 41, № 5, с. 496-506
ГИДРОФИЗИЧЕСКИЕ ^^^^^^^^^^ ПРОЦЕССЫ
УДК 556.537
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РУСЛОВЫХ ДЕФОРМАЦИЙ
РЕК КРИОЛИТОЗОНЫ
© 2014 г. Е. И. Дебольская
Институт водных проблем РАН
119333 Москва, ул. Губкина, 3 E-mail: e_debolskaya@yahoo.com Поступила в редакцию 17.12.2012 г.
Представлена математическая модель, позволяющая рассчитывать русловые деформации рек крио-литозоны, обусловленные возникновением ниш вытаивания, сформировавшихся при воздействии волн различного происхождения в условиях повышения температуры окружающей среды. Модель основана на уравнениях неустановившегося движения жидкости в двухмерной постановке, уравнении Стефана для определения перемещения границы фазового перехода "вода-лед" и уравнениях сохранения массы переносимых наносов (уравнениях деформаций). Модель была протестирована для частного случая стационарного режима течения по данным лабораторного эксперимента. Численные эксперименты позволили выявить наиболее значимые факторы изучаемого процесса и рассмотреть воздействия волн разной продолжительности и интенсивности (половодья и попусков с гидротехнических сооружений) на русло реки.
Ключевые слова: русловые деформации, таяние, волны, математическое моделирование.
DOI: 10.7868/S0321059614050034
Глобальные климатические изменения, происходящие на Земле в последние десятилетия, с неизбежностью приводят к учащению катастрофических явлений, в том числе наводнений, вызванных ледовыми явлениями. Их негативные последствия на реках, протекающих в криолитозоне, могут быть усугублены значительными русловыми деформациями, обусловленными не только воздействием водного потока, но и изменением структуры мерзлого грунта, слагающего ложе рек, за счет повышения температуры окружающей среды. Берега большого числа российских рек, протекающих в криолитозоне, отличаются тем, что на значительном протяжении они сложены мерзлыми породами, включающими в себя подземный лед. Такое строение берегов способствует более широкому проявлению абразионных процессов.
В криолитозоне протекают крупные сибирские реки, бассейны которых представляют собой сложную многопараметрическую систему планетарного масштаба, находящуюся под непрерывным влиянием естественных и антропогенных факторов, таких как наличие устойчивых геохимических аномалий, создающих под влиянием растепления источники природных загрязнений, разработка месторождений и транспортировка
полезных ископаемых, заготовка леса, речной транспорт, попадание загрязнений в воды рек, в том числе путем поступления токсичных веществ из мест захоронения химических и радиоактивных отходов. Изменение химического состава речного стока, вынос органического вещества и биогенных элементов при таянии вечной мерзлоты могут изменить стратификацию вод, нарушить теплообмен и сложившееся экологическое равновесие. Кроме того, возрастает техногенная нагрузка при ненулевом риске техногенных катастроф. Например, трасса нефтепровода Восточная Сибирь — Тихий океан (ВСТО) расположена в бассейне р. Лены и пересекает 115 водотоков.
Исследования влияния потепления на гидрологический режим р. Лены [6] подтвердили, что с середины ХХ в. изменился ряд ключевых параметров. Температура воды в реке в паводковый период повысилась на 2° С по сравнению с показателями за 1950 г. Поскольку во время ледохода подъем уровня воды и повышение ее температуры вызывают термальную и механическую эрозию берегов, изменения параметров паводков изменяют и характер этих процессов. Ускорение термоэрозии с начала 1980-х гг. полностью соотносится с ростом температуры водного потока вследствие
потепления. На некоторых участках скорость отступания берегов достигает 20—40 м/год, а вымываемые породы уносятся по течению, что создает трудности для судоходства.
Общая проблема для арктического региона — загрязнение окружающей среды стойкими органическими соединениями и другими веществами, которые в течение многих лет накапливались на этих территориях. С ростом температуры окружающей среды эти вещества могут попасть из снега, льда, вечной мерзлоты в среду обитания человека. Так, элементы сооружений для захоронения мусора и загрязняющих веществ зачастую рассчитаны на непроницаемую структуру слоев вечной мерзлоты, и таяние в этих районах может привести к существенному загрязнению гидрологических ресурсов. Повышение среднегодовых температур и деградация вечной мерзлоты, с одной стороны, и усиление антропогенного воздействия, вызванного возрастающими масштабами добычи и транспортировки полезных ископаемых, с другой стороны, ставят задачи не только подробного постоянного мониторинга состояния окружающей среды, но и построения адекватных математических моделей физических процессов, лежащих в основе этих изменений. Однако в настоящее время не существует математических моделей для описания процессов разрушения берегов, подвергающихся не только механическому воздействию водного потока, но и термической эрозии, вызванной таянием пород, слагающих русла рек.
Лабораторные эксперименты [4] и натурные наблюдения [6, 7] показали, что термоэрозия играет существенную роль, а подчас и более значительную, чем механическая эрозия в процессе деформирования русел, сложенных многолетнен-мерзлыми породами с включенем пластов льда.
Обзор существующих работ по данной тематике позволяет сделать вывод, что интерес к таким исследованиям проявлялся в течение всего времени освоения северных рек. Описание русловых деформаций, вызванных взаимодействием механической и термальной эрозии, встречается в литературе с 1932 г., а термин "ниши вытаива-ния", введенный Р.В. Абрамовым [1] еще в 1957 г., широко используется зарубежными авторами и известен теперь как "thermo-erosional niching" [5, 14, 19, 20, 21]. C 1970-х гг. интерес к исследованиям влияния мерзлоты на русловые процессы усилился в связи с разработкой месторождений углеводородов. Значительное число исследовательских работ было проведено в США и Канаде [12, 13, 15, 17]. Опубликовано несколько работ, посвя-
щенных натурным исследованиям процессов термической и механической эрозии берегов р. Лены, совместно проведенным российскими и французскими учеными [6, 7]. Развитие информационных и вычислительных технологий, в свою очередь, дало толчок для развития математического моделирования изучаемых процессов. В последние годы значительный успех достигнут в моделировании процессов гидродинамики русла при наличии ледового покрова как в одномерной, так и в двухмерной постановке. Разработаны и продолжают совершенствоваться различные численные модели и соответствующие программные пакеты (как коммерческие, так и находящиеся в открытом доступе). Что касается моделирования русловых деформаций в условиях криоли-тозоны, то анализ существующих разработок позволяет сделать вывод, что в настоящее время существует только две модели для расчетов деформаций русел рек, сложенных многолетне-мерзлыми породами: модель для расчетов русловых деформаций в покрытых льдом реках при воздействии волн попусков без учета таяния слагающего ложе грунта [2] и модель установившегося потока при таянии берегового склона [3]. Анализ результатов численных экспериментов, проведенных по этим моделям, показал, что различия в процессе размыва русел рек, протекающих в криолитозоне, и русел, сложенных грунтами, неподверженными влиянию фазового перехода "вода—лед", существенны. Воздействие потоков, обусловленных наводнениями и ледовыми явлениями, может приводить к еще более значительным изменениям в русловых деформациях. Для оценки этих деформаций требуется решение нестационарной задачи не только при моделировании процессов транспорта наносов, но и при моделировании водного потока, что и стало основной целью представляемой работы.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
При лабораторных экспериментах [4] процесс образования ниш вытаивания был смоделирован следующим образом. В наклонном береговом откосе на разной глубине расположены две ледяные пластины равной толщины. Под воздействием водного потока ледяные пластины тают, образуются полости, в которых возникают малые потоки, неоднородные по сечению и длине полости. Теряющие твердую основу в виде льда слои грунта, расположенные между и над ледяными пластинами, начинают оседать под действием силы тяжести. Кроме того, неоднородность потоков в полостях вызывает деформации их стенок, раз-
(а)
ШЬ Лед
"■«ях т. ■ I
ЧЁМ
I
Рис. 1. Схема поперечного сечения с двумя пластинами льда (а) и фотография лотка (б).
мывая их. Таким образом, моделируется одновременное воздействие тепловой и механической эрозии. Этот процесс отличается от "thermo-ero-sional niching" (процесса образования ниш вытаи-вания) тем, что одной из причин последнего многие исследователи считают наличие в береговом откосе переслоенности складывающих его грунтов с различной связностью, объясняя ею разные скорости изменения адгезии в разных слоях в результате нагревания и разные реакции на механическое воздействие водного потока [18]. В предлагаемой математической модели, соответствующей по постановке лабораторному эксперименту, грунт однороден, но переслоен ледяными пластинами, что часто встречается в природе, а действующие силы и реакции аналогичны. По существу модель описывает процесс латеральных русловых
деформаций, в частности так называемый "niching процесс" (образование ниш вытаивания), что позволяет дать ответ на вопросы, давно поставленные в этой области (например, влияние замо-роженности грунта на его размываемость). Ответы на этот вопрос могут быть прямо противоположными, что следует из анализа [8—11, 16, 17]. Численные эксперименты позволяют варьировать все многочисленные параметры процесса и ответить на вопрос о том, какие из них наиболее значимы и к какому результату может привести любая из этих вариаций при разных условиях.
Схема поперечного сечения потока (плоскость y—z) в данной постановке, соответствующая проведению эксперимента в лотке [4], и фотография лотка приведены на рис. 1. Основное течение потока направлено вдоль оси х. Длина рассчитываемого участка — 1.5 м, правый берег — вертикальный, левый — наклонный
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.