научная статья по теме МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ СВОЙСТВ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ЛАКУНЫ Экономика и экономические науки

Текст научной статьи на тему «МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ СВОЙСТВ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ЛАКУНЫ»

ЭКОНОМИКА И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ, 2015, том 51, № 3, с. 87-93

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЭКОНОМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ СВОЙСТВ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ЛАКУНЫ

© 2015 г. Н.Б. Баева, Е.В. Куркин

(Воронеж)

В статье рассмотрены подходы, позволяющие выявить и оценить влияние неоднородных элементов на экономическую систему региона; введено понятие производственной лакуны. Также выявлены некоторые аспекты изменения масштаба производственной лакуны, влияющие на экономику региона.

Ключевые слова: производственная лакуна, масштаб лакуны, региональная экономическая система, неоднородная система, описатель системы, межотраслевой баланс.

Классификация JEL: С670, С590.

ВВЕДЕНИЕ

На современном этапе развития экономики регионов при моделировании их развития приходится иметь дело с элементами, создающими неоднородность в общей структуре системы. Применительно к региональной экономической системе речь идет о хозяйствующих субъектах, организационно не подчиненных административному центру, использующих ресурсы своего региона, но они учитывают выпуск и платят налоги в других регионах. Группу таких хозяйствующих субъектов назовем производственной лакуной региона, впервые это понятие было введено в работах (Баева, Куркин, 2012, с. 138-148; Куркин, 2012, с. 162-167). Присутствие таких субъектов приводит к искажениям в статистической информации о валовом выпуске региона, о чем, в частности, упоминается в официальных статистических сборниках (см., например, (Воронежский статистический ежегодник, 2011, с. 18)). Производственная лакуна как элемент экономической системы региона вносит неоднородность в структуру элементов системы и связей с управляющим центром. В работе (Куркин, 2014, гл. 1, 4) приведены подходы к описанию неоднородной системы, исследованию производственной лакуны и оценке ее масштаба. Следует отметить, что в математике понятие лакунарности означает меру неоднородности заполнения объектом пространства. Ниже будет установлено соответствие между понятием лакунарности в математике и экономике региона.

Рассмотрим подробнее описание неоднородной системы экономики региона с позиции системного подхода. Под экономической системой региона, или региональной экономической системой (РЭС), будем понимать совокупность хозяйствующих объектов, расположенных на определенной территории с достаточно однородными природными условиями и характерной направленностью развития производительных сил, вступающих в отношения по поводу экономической деятельности и обладающих целостностью и единством.

Условимся под системой Б понимать множество элементов Е, находящихся в отношениях и связях Я друг с другом, которое образует определенную целостность и единство (Баева, Ворогу-шина, Куркин, 2011, с. 4; БРЭ, 2003, с. 1437). Для описания систем будем использовать системные описатели, которые в простейшем случае задают элементный состав системы, связи между элементами и структуру системы

Б = ((е,-, Е),(ту, Я), Ст(Е, Я)).

Здесь е1 - элемент г из множества Е; гу - отношения между элементами; Ст(Е, Я) - образуемая элементами и их связями структура. Под элементом системы е ! Е мы понимаем условно неде-

лимую часть системы, определяемую на основе заранее введенных общих принципов, для которых известны основные характеристики. Связь г ! Я - некоторое отношение, возникающее между элементами. Структура системы Ст(Е, Я) - совокупность элементов и соединяющие их связи (Баева, Ворогушина, Куркин, 2011, с. 5). Структура системы отражает наиболее существенные взаимоотношения между элементами и их группами (подсистемами), которые мало меняются при изменениях в системе и обеспечивают существование системы и ее свойств. Структура является основой целостности системы и представляет собой мало изменяющуюся категорию.

1. КОНЦЕПЦИЯ, ПРИНЦИПЫ И ЛОГИКА ОПИСАНИЯ НЕОДНОРОДНЫХ

ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Будем считать систему неоднородной, если выполняется хотя бы одно из условий:

- составляющие ее элементы неоднотипны;

- элементы не одинаковые по размеру (мощности), а также наличие доминирующего элемента;

- связи между элементами разнородные;

- для части элементов не могут быть указаны связи с другими элементами системы, но известно, что эти элементы взаимодействуют с другими.

Допустим, что каждый элемент может быть охарактеризован мощностью | е1 |, г = 1, ..., п, причем мощности неоднотипных элементов могут быть исчисляемы в различных единицах измерения. Пусть с помощью коэффициентов w¡., г = 1,..., п мы можем привести их к единой шкале, тогда для элементов неоднородной системы выполняется соотношение w 11 е 11 <...< wn | еп |.

Вектор р = (р 1,..., рп) - с наименьшим модулем, для него выполняется соотношение р1 w1 | е 1|=... = рnwn | еп |, называемое вектором неоднородности. Его длина, разделенная на

число элементов, |р |= Vр21 +... + р2п/п, называется индексом неоднородности системы.

Влияние внешней среды на систему будем учитывать с помощью специального элемента еь, для которого не могут быть непосредственно указаны связи с другими элементами в силу особенностей влияния внешней среды. Система в этом случае, даже если все другие элементы ер г = 1,..., п были однородными, становится неоднородной и требует особого описателя. Простейший описатель может быть записан как 5 = ^(ег, Е),(г,у, Я), Ст(е, г); е^. Описатель функционирующей системы с неоднородными элементами, преобразующей набор входных параметров I и состояние системы Z в выход системыX, может быть записан как 5Ф = ^5исх; I; X; Е(I, Z);(е£; 1£; Х£)). Здесь нет передаточной функции для еь вследствие отсутствия данных у управляющего центра информации о функционировании внешней среды, но предполагается, что на основе исторических данных можно определить входные 1Ь и выходные Хь потоки для еь.

Для динамической системы имеем следующий описатель с учетом неоднородных объектов: 5, = (5исХ;(¿0, г, Т);(1(г), в); (Х(г) = Я1(г), Z(t))); (еъ 1Ь(г),Хь(г))), -

здесь введено системное время г ! [г0, Т], где г0 - начальное время, Т- горизонт системного времени. Методика определения входных и выходных потоков для производственной лакуны будет рассмотрена ниже.

2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МАСШТАБА ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ

ЛАКУНЫ

Примем в региональной экономической системе в качестве элементов е1 ! Е виды экономической деятельности. Набор хозяйствующих субъектов, составляющих производственную лакуну региона, выделим в отдельный элемент еь. В региональной экономической системе для учета взаимосвязей Я между элементами экономической системы, обусловленных процессами производства, распределения, потребления и накопления общественного продукта, используются

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

89

таблицы "затраты-выпуск" - межотраслевые балансы (МОБ). Входом РЭС являются различного рода начальные параметры функционирования и ограничения на изменяющиеся параметры, например начальный объем ресурсов. Состояние региональной экономической системы определяют те параметры, которые изменяются в процессе ее функционирования и определяют прямо или косвенно значение целевых функционалов системы. Передаточный функционал задается сложившимися основными экономико-производственными соотношениями системы.

Применительно к экономике региона введем следующее определение: под производственной лакуной (ПЛ) понимается совокупность субъектов хозяйственной деятельности, которые вступают в материальные, организационные и производственные отношения с другими хозяйствующими субъектами (ХС) региона, но организационно не подчинены административному центру и не зарегистрированы как юридические лица на территории региона. Производственную лакуну можно разделить на два вида (по совокупности составляющих ее ХС) с противоположными свойствами: внешняя ПЛ - совокупность хозяйствующих субъектов, зарегистрированных в других регионах, которые ведут производственную деятельность в регионе и не платят ему налогов (в частности, налога на добавленную стоимость), и внутренняя ПЛ - совокупность хозяйствующих субъектов своего региона, которые ведут деятельность за пределами региона, но платят налоги в регионе прописки. Внутренняя лакуна одного региона является внешней для другого. Обособленное положение внешних и внутренних хозяйствующих субъектов диктует необходимость выявления их вклада в развитие региона.

Для оценки масштаба (Хь({), У^)) лакуны региона необходимо, с нашей точки зрения, предварительно определить экономический потенциал региона и уровень использования экономического потенциала региона, а также разработать модели и методы расчета характеристик производственной лакуны региона.

Первые две проблемы могут быть решены на основе анализа недоиспользования экономического потенциала и особым образом составленного межотраслевого баланса (Баева, Ворогуши-на, 2012).

Для решения третьей проблемы ниже приводится специальным образом составленная табл. 1, которая позволяет выявить масштаб производственной лакуны.

В табл. 1, наряду с п видами экономической деятельности, присутствует производственная лакуна, представленная как дополнительный п + 1 элемент. Аналогично базовому варианту МОБ Ху, г = 1,...,п; у = 1,..., п + 1 присутствует поток ресурсов в денежном выражении из элемента г (вида экономической деятельности, лакуны) в у; Уг, г = 1,..., п - конечный продукт вида экономической деятельности или лакуны; 7, у = 1,..., п + 1 - чистый продукт; Хг, г = 1,..., п + 1 - валовой выпуск. Анализируя п + 1 столбец таблицы, можно определить структуру выпуска производ-

Таблица 1. МОБ с выделением лакуны

Столбец Строка

1 п п+1 1 пУ КП ВП

1 Х11 Х1п Х1,п+1 У11 у1,пу У1 1 1 у к Х1

п п + 1 Хп1 Хп+1,1 Хпп Хп+1,п Хп,п+1 Хп+1,п+1 Уп1 Уп+1,1 Уп,пУ Уп+1,пу У„ У 1п+1 = ^Упк = 2Уп+1,к Хп Хп+1

1 211 г1п 21,п+1

п7 ЧП ВП 2пг,1 71 = Х1 7п = Хп 7 = У7 ^п+1 ^ г,п+1 Хп+1

Примечание. В таблице цветом выделены строка и столбец, формирующие вклад производственной лакуны в общий выпуск и затраты.

ственной лакуны по видам экономической деятельности. Аналогично - по п + 1 строке можно понять структуру затрат производственной лакуны.

Приведем

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Экономика и экономические науки»