МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
УДК 330.46:336.71
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ БАНКА КАК ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
© 2015 г. В.В. Селютин1, 2, М.А. Харужная3
Поступила 07.05.2015
Одной из ключевых проблем для банков является проблема управления активами и пассивами (asset-liability management, ALM). Эта проблема связана с необходимостью формирования такой структуры баланса, которая обеспечивает, с одной стороны, необходимый уровень ликвидности, а с другой - долгосрочную стабильность доходов и увеличение рыночной стоимости банка (собственного капитала). К целям управления активами и пассивами относятся достижение высокого уровня доходности активов, минимизация или ограничение рисков, ресурсное планирование и формирование определенной структуры баланса. Это достигается путем согласования пассивов и активов по ряду основных показателей: по срокам (управление процентным риском и риском ликвидности); по стоимости (управление доходностью); по чувствительности процентных ставок к изменениям рыночной среды (управление процентным риском); по размеру резервов (управление кредитным риском и риском ликвидности). В круг задач, решаемых моделями ALM, входят оптимизация размещения активов и управление различными рисками (особенно процентными и ликвидности), а также задача снижения вероятности неплатежеспособности (банкротства). В последние годы был предложен ряд модельных инструментов для решения данной проблемы. Целью данной статьи является разработка линейки математических моделей динамики активов и пассивов банка с использованием аппарата обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных (уравнений переноса). Предлагаемый модельный подход может найти применение в банковских системах поддержки принятия решений, позволит расширить спектр их возможностей и сделать модели более реалистичными. Задавая начальное состояние и различные сценарии притока и оттока депозитов, с помощью предложенной модели можно проводить различные имитационные эксперименты, включая стресс-тестирование. Кроме того, предложенная модель может быть использована для оценки риска неликвидности, исследования различных способов размещения активов в целях выбора рационального решения и для обучения.
Ключевые слова: банк, модель банковского баланса, управление активами и пассивами, ликвидность, дюрация, дифференциальные уравнения.
ВВЕДЕНИЕ
Как объект управления банк является довольно сложной системой. Это обусловлено значительным количеством финансовых потоков и фондов, имеющих различные источники и отличающихся
1 Институт социально-экономических и гуманитарных исследований Южного научного центра Российской академии наук (Institute of Social-Economic Research and Humanities, Southern Scientific Centre, Russian Academy of Sciences, Rostov-on-Don, Russian Federation), 344006, г. Ростов-на-Дону, пр. Чехова, 41; e-mail: vvs1812@gmail.com
2 Институт математики, механики и компьютерных наук им. И.И. Воровича Южного федерального университета (I.I. Voro-vich Institute of Mathematics, Mechanics, and Computer Sciences, Southern Federal University, Rostov-on-Don, Russian Federation), 344090, г. Ростов-на-Дону, пр. Стачки 200/1.
3 Юго-Западный банк Сбербанка России (South-West Bank of Sberbank of Russia, Rostov-on-Don, Russian Federation), 344068, г. Ростов-на-Дону, ул. Евдокимова, 37.
динамическими и вероятностными характеристиками. В то же время все эти компоненты образуют единую систему, устойчивое функционирование которой обеспечивается посредством иерархии, внешних (пруденциальный надзор) и внутренних регуляторов и ограничений, а также обратных связей.
Важнейшей функцией банка как финансового посредника является кредитование субъектов экономики (бизнеса, физических лиц, государственных организаций и др.) за счет средств, заимствованных у других экономических агентов. При этом банк должен балансировать активы (ссуды) и пассивы (депозиты) по срокам и учитывать как риск невозврата ссуд или задержки платежей, так и риск досрочного изъятия средств с депозитных счетов. В данном аспекте ключевой проблемой для банка является обеспечение достаточной ликвидности
для выполнения обязательств и максимальное снижение риска неплатежеспособности.
Таким образом, основная проблема управления активами и пассивами (assets-liquidity management, ALM) коммерческого банка состоит в формировании такой структуры баланса, которая обеспечивает, с одной стороны, необходимый уровень ликвидности, с другой - долгосрочную стабильность доходов и увеличение рыночной стоимости банка (капитала).
К целям управления активами и пассивами относятся достижение высокого уровня доходности активов, минимизация или ограничение рисков, ресурсное планирование и формирование определенной структуры баланса. Это достигается путем согласования пассивов и активов по ряду основных показателей:
- по срокам (управление процентным риском и риском ликвидности);
- по стоимости (управление доходностью);
- по чувствительности процентных ставок к изменениям рыночной среды (управление процентным риском);
- по размеру резервов (управление кредитным риском и риском ликвидности).
В круг задач, решаемых моделями ALM, входит оптимизация размещения активов и управление различными рисками (особенно процентными и ликвидности), а также задача снижения вероятности неплатежеспособности (банкротства). Наш вклад в решение перечисленных проблем связан с разработкой моделей финансовых потоков, влияющих на ликвидность баланса, с целью управления ею.
Среди работ по математическому моделированию управления активами и пассивами банков можно выделить три основные группы. Самую многочисленную составляют модели оптимизации портфелей активов и пассивов (одно- и многопериодные, детерминированные и стохастические), использующие преимущественно аппарат линейного программирования, в том числе целевого программирования и динамического программирования [1-3].
Наибольший интерес в данном контексте представляют многопериодные модели управления активами и пассивами. В литературе представлены различные формулировки данного класса моделей.
M.I. Kusy и W.T. Ziemba [4] предлагают многопе-риодную стохастическую модель линейного программирования с простой рекурсией, которая позволяет снизить вычислительную сложность управления активами и пассивами. J.M. Mulvey и H. Vladimirou [5; 6] используют динамически генерируемую сетевую программу для финансового планирования в условиях неопределенности с использованием множественных сценариев, которая позволяет охватить различные финансовые задачи в дискретном времени. J.A. Clouse и J.P. Dow Jr. [7] используют численные методы для
решения оптимизационной задачи динамического программирования и имитационного моделирования динамики потребности в финансовых резервах, что позволяет рассматривать широкий круг вопросов. K. Kosmidou и C. Zopounidis [8] используют технику ALM, которая комбинирует модель целевого программирования с имитационной моделью для определения банковского баланса. Оптимизирующий модуль встроен в имитационную модель для получения оптимальных решений при различных сценариях изменения процентной ставки, в то время как анализ чувствительности позволяет выявить эффект влияния изменения устанавливаемых целевых приоритетов. J.M. Mulvey и B. Shetty [9] представляют общую конструкцию для моделирования широкого спектра задач финансового планирования посредством многоэтапного стохастического программирования. G. Chi и др. [10] предлагают многопериодную динамическую модель оптимального портфеля банка, основанную на методе динамического программирования с использованием ограничений в виде VaR (value at risk, рисковая стоимость, основанная на квантилях распределений), банковских нормативов и др. с целью максимизации дохода. Согласно схеме динамического программирования, оптимальный портфель в текущем периоде рассчитывается на основе оптимального портфеля будущего периода.
Ко второй группе относятся вероятностные модели, использующие идеологию и аппарат стохастических дифференциальных уравнений.
C.-P. Chang и J.-H. Lin [11] развивают простую опционную модель для определения оптимальных ставок по ссудам с учетом рыночных факторов и потребности во внешнем финансировании, а также оценки риска дефолта. J. Mukuddem-Petersen и M.A. Petersen [12] решают задачу оптимального управления активами банка в стохастической постановке. Сформулированная нелинейная задача стохастического оптимального управления решается методом динамического программирования. Основным результатом является минимизация риска потери достаточности капитала.
В связи с развитием вычислительной техники и компьютерных технологий с середины 1970-х годов стали разрабатывать компьютерные модели банков, ориентированные на задачи планирования и использование в системах поддержки принятия решений (СППР) [13-18].
D. Langen [16] описывает метод решения (на основе референтной точки) и интерактивную СППР (ID S SB ALM) с использованием методологии СППР. Модель включает несколько подмоделей, которые могут гибко комбинироваться. Принимая во внимание неопределенность среды, пользователь может применить свой собственный подход и инту-
итивное мнение о главных целях, собственное понимание риска и неявной функции полезности, что позволяет отыскать наилучшее решение проблемы исходя из личных предпочтений.
G. Zanghirati и др. [17] анализирует технику параллельных вычислений для стохастической динамической модели ALM. Программа протестирована на реальном объекте (банк Crédito Italiano). G.P. Moynihan и др. [18] использует имитационные модели для предсказания процентных ставок в будущих циклах доходности. Исторические данные обрабатываются для создания алгоритма предсказания будущих значений активов и пассивов. Выходы модели используются для расчета гэпа (временного разрыва) позиций и риска изменения процентных ставок. What-If-ана-лиз встроен в систему для определения благоприятных альтернатив в изменении рыночной среды.
Однако такого рода проекты не получили дальнейшего развития. Представляется, что возможности имитационного моделирования
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.