ВЕСТНИК ЮЖНОГО НАУЧНОГО ЦЕНТРА РАН, Том!. №!, 2005, стр. /2-17
ЭНЕРГЕТИКА
УДК 621.31 : 519.246.8 : 621.398.012
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ, ПЛАНИРОВАНИЯ, ДИАГНОСТИКИ
И УПРАВЛЕНИЯ
€> 2005 г. A.B. Седов1
Рассматривается метод математического моделирования систем электроснабжения и ряда электроэнергетических систем (ЭЭС) постоянного тока и, в частности, разработанный декомпозиционный метод моделирования, основанный на ортогональной матричной декомпозиции процессов и применении элементов геометрической теории динамических систем. Излагаются принципы применения и предлагаются модифицированные методы кластерного анализа, распознавания образов, позволяющие повысить эффективность моделирования, прогнозирования планирования, диагностики и управления ЭЭС. Определяются перспективы разработки моделей и методов: прогнозирования электропотребления промышленных предприятий и энергосистем; прогнозирования и диагностики параметров электроэнергетических систем постоянного тока; систем учета, распознавания и управления ресурсопотреблением.
Обеспечение экономичности, надежности и безопасности работы современных ЭЭС все больше связывается с внедрением технических средств автоматизации контроля, прогнозирования и диагностики оборудования, а также с использованием в этих средствах алгоритмов и математических моделей ЭЭС, обеспечивающих эффективное диспетчерское или автоматическое управление и контроль параметров систем. Так, в лаборатории энергетики и электротехники Южного научного центра РАН в рамках данного направления проводятся работы, связанные с исследованием, разработкой и реализацией математических методов и моделей краткосрочного, оперативного прогнозирования, распознаванием состояния и диагностикой технических параметров ЭЭС. Основными целями разработки математических моделей являются: повышение точности моделирования и прогнозирования изменения параметров ЭЭС; более точный учет внешних и внутренних факторов, влияющих на прогнозируемый процесс; обеспечение вычислительной устойчивости процесса идентификации; обеспечение контроля параметров не полностью наблюдаемых ЭЭС. В рамках этого направления решаются две крупные технические задачи:
1) Разработка математических и программных моделей для систем среднесрочного, крат-
1 Лаборатория электротехники и энергетики ЮНЦ РАН, г. Новочеркасск.
косрочного и оперативного планирования, прогнозирования электропотребления промышленных предприятий и энергосистем [1-7];
2) Разработка математических и программных моделей для микропроцессорных систем прогнозирования и диагностики параметров ЭЭС постоянного тока (батарей автономных источников электропитания, электролизных серий, обмоток размагничивания и т.п.) [8-10].
Решение перечисленных задач базируется на использовании близкого математического аппарата теории идентификации, теоретически развитом и усовершенствованном в зависимости от приложения. Основу этого аппарата составляют:
- методы идентификации нестационарных и нелинейных многомерных систем на основе ортогональной матричной декомпозиции процессов и применения элементов геометрической теории динамических систем, в частности, разработанный декомпозиционный метод моделирования [2-6, 9];
- усовершенствованные методы теории кластерного анализа и распознавания образов моделируемых многомерных процессов [1,2, 4, 6-8];
- усовершенствованные методы и модели теории дискретизации и восстановления (интерполяции) для различных случаев равномерной и неравномерной дискретизации моделируемых процессов [11-13];
- предложенные методы идентификации, диагностики и контроля не полностью наблюдаемых ЭЭС постоянного тока [8, 9].
Разрабатываемые модели и системы имеют следующее практическое применение. Модели и системы среднесрочного, краткосрочного прогнозирования электропотребления предприятий и энергосистем используются для определения плановых графиков электропотребления при заказе и покупке электроэнергии на оптовом или розничном рынке электроэнергии и мощности (ОРЭМ). Точное прогнозирование позволяет избежать, с одной стороны, дефицита электроэнергии, с другой стороны, штрафных санкций за перерасход электроэнергии сверх купленного лимита. Подобные прогнозирующие системы могут стать одним из основных инструментов при работе с рынком электроэнергии для различных потребителей в рамках проводимой реформы электроэнергетики [14, 15]. Для предприятий и энергосистем оперативное прогнозирование электропотребления позволяет оптимизировать использование собственных генерирующих мощностей, минимизировать потери электроэнергии при транспортировке и использовании, и в конечном итоге оптимизировать денежные затраты на электроэнергию и расход топлива или воды при генерации электроэнергии (энергосбережение).
Системы прогнозирования и диагностики параметров ЭЭС постоянного тока используются для оперативного и текущего контроля (например, состояния сопротивления изоляции объектов типа: батареи электропитания, серии электролизеров, обмотки размагничивания и т.п.), позволяют выявить места возникновения утечек и прогнозировать развитие процесса ухудшения изоляции и тем самым не допустить возможные аварийные ситуации. Разработанные принципы и методы контроля и моделирования позволяют осуществлять контроль в рабочем состоянии объекта и в том, случае, когда объект является не полностью наблюдаемым.
Разработанные принципы моделирования и прогнозирования электропотребления с успехом могут использоваться и в системах учета, управления ресурсопотреблением (газо-, водо-, топливо-, паропотребления и т.п.) различных предприятий, объединений и регионов [6, 16].
Проведенные первичные исследования позволяют также сделать вывод о применимости разработанных моделей, подходов и методик диагностики, контроля, кластеризации в системах медицинской диагностики, в системах оператив-
ного распознавания проб драгоценных металлов электрохимическими методами [17] и в других областях. Общие декомпозиционные подходы, используемые при моделировании электроэнергетических объектов, могут применяться при моделировании и программной реализации тренажерных систем для подготовки персонала, в частности, при моделировании систем гидроэлектростанций, таких, например, как система пы-леприготовления [18, 19] и др.
В основе разработанного декомпозиционного метода моделирования (ДММ) суточных графиков электрической нагрузки (СГЭН)
Ру =[^(0),/5(Г),...,/5((л-1)7)]Т, используемого
при среднесрочном, краткосрочном и оперативном прогнозировании, лежит ортогональное разложение процесса и трендовая модель ви-да[ 1—6]:
т
Р, = = I
Индекс у определяет текущий номер моделируемого СГЭН, величина Т является периодом дискретизации процесса, а целочисленное значение п определяет число дискретных отсчетов
р}ат=ол^1) сгэн
В модели (1) выделяют два слагаемых: динамически изменяющуюся детерминированную часть (тренд) Р5 и составляющую Р^., обусловленную действием помех и неучтенных факторов.
Тренд Р.. моделируют также в виде суммы
двух слагаемых: линейной комбинации независимых ортонормированных базисных функций, составляющих матрицу и = [и,, и2,...,11т],
взятых с коэффициентами, составляющими вектор = [/,_,, Д,-...../т]]\ и практически неизменной части тренда - вектора Вектор практически постоянен только для текущего режима работы ЭЭС или типа СГЭН , поэтому в формуле (1) осуществляют замену вектора ^у'-го СГЭН на неизменную часть тренда для текущего режима V. Величина т в формуле (1) удовлетворяет условию т < п. Вследствие ортогональности базисных функций и, коэффициенты разложения ^ определяются без решения систем уравнений по формуле:
1200
0:00 4:00
8:00
12:00 16:00 20:00
Рис. 1. Суточные графики электрической нагрузки энергосистемы (Р] - за 5 марта; Р2 - за 2 апреля; Р3 - за 30 апреля одного года)
Базисные функции выбираются на основе решения для известной годовой или иной выборки
СГЭН Р = [Р,, Р2, Р3>..., Р^ ] оптимизационной задачи вида:
I
¿=1
шш;
М V
и Т и = Е, т = 17«.
(2)
Изложенный метод ортогонализации на основе формул (1), (2) является частью ДММ, с его помощью выборка Р, моделируемых СГЭН (три из них Р1,Р2,Р3 приведены на рис. 1), разбивают на т линейно независимых составляющих и......ит графиков (см. рис. 2 для т = 5). Моделирование же взаимозависимых дискретных отсчетов РуОТ), / = 0,(п-1) СГЭН Р, при этом
заменяется независимым моделированием коэффициентов - координат вектора
Г; = [/,;./2;.....Улу]т из формулы (1) с помощью
значительно более простых одномерных линейных или нелинейных моделей.
Прогнозирующие модели для коорди-
нат вектора Гу- СГЭН Р, типа V обобщенно запи-
шутся в виде:
[/= 1,т
{ V*-* = оЖ^ЦУнм* = Ц)'
или в матричной форме
Они реализуют прогноз коэффициентов разложения вектора от последних суток пред-
-0,2 -
-0.4
0:00 4:00 8:00 12:00 16:00 20:00 б
0:00 4Ю0 8:00 12:00 16:00 20:00
Рис. 2. Графики ортонормировании х базисных функций моделирования СГЭН: а) функций + и3; б) функций и4,
ыстории типа V с номером у, на упреждение с1 суток, используя при этом предысторию изменения коэффициентов к = О,/V -1 длиной
) К V
предысторию У,--*» * = -1 и прогноз У^к,к = \,с1 изменения внешних влияющих факторов.
По полученному прогнозу коэффициентов вычисляют краткосрочный прогноз СГЭН
РУ+{/ типа V с упреждением (1 суток в виде:
В случае оперативного прогнозирования помимо общего прогнозирования тренда СГЭН по формулам (3), (4), также реализуют моделирование отклонения текущего графика Р/+)(0
с номером у + 1 типа V от тренда в форме
АЯ1МА- или АЯХ-моделей [6], в том числе с учетом внутрисуточного изменения и прогноза влияющих факторов.
Моделирование и прогнозирование с использованием ДММ возможно не только для объектов с дискретно-распределенными параметрами (ДРП) во времени, когда состояние объекта Характеризуется графиком изменения одного параметра во времени, например, СГЭН Р7, в случае объекта электропотребления. Возможно его применение и к электроэнергетическим объектам с ДРП в пространстве, когда объект состоит из множества сое
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.