ИЗВЕСТИЯ РАН. ТЕОРИЯ И СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ, 2011, № 5, с. 121-130
СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ^^^^^^
ТЕХНОЛОГИЧИСЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ
УДК 517.977.58, 622.279.23
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И УПРАВЛЕНИЕ ГАЗЛИФТОМ © 2011 г. Ф. А. Алиев, М. А. Джамалбеков, М. Х. Ильясов
Баку, НИИ Прикладной математики бакинского государственного ун-та Поступила в редакцию 05.06.10 г., после доработки 28.12.10 г.
Рассматривается моделирование и управление для газлифтной скважины с учетом реальных процессов, происходящих в насосно-компрессорных колоннах и пласте. Предложенные уравнения движения газа и газожидкостной смеси в насосно-компрессорных трубах методом осреднения по времени приводятся к виду обыкновенных дифференциальных уравнений, пригодных для постановки и решения задачи управления указанным процессом. Результатами выполненных численных экспериментов, используя предложенный авторами алгоритм, демонстрируется адекватность модели реальному процессу.
Введение. Газлифт является одним из наиболее широкоприменяемых способов эксплуатации нефтяных скважин. Этот способ отличается своей экономичностью [1—3]. При газлифтном способе эксплуатации скважин подъем жидкости достигается за счет энергии сжатого газообразного рабочего агента, подаваемого непосредственно с поверхности земли. Принцип действия газлифта основан на том, что при подаче в скважину рабочего агента (газа) происходит снижение плотности газожидкостной смеси (ГЖС) в подъемных трубах и давления на забое скважины (рис. 1). Это обеспечивает определенную депрессию и приток жидкости из пласта на забой скважины. Однако указанный фактор не является единственным, процесс поднятия жидкости протекает под воздействием нескольких факторов, одним из которых выступает увеличение объема газожидкостной смеси в результате растворения в нем газа [3].
При эксплуатации скважин газлифтным способом на практике руководствуются эксплуатационными характеристиками сважин [3—5], т.е. кривыми дебита скважины от объемного расхода закачиваемого газа (рис. 2, кривая 0(У)) и удельного расхода рабочего агента от объемного расхода закачиваемого газа (рис. 2, кривая Я(V)). При этом оптимальный режим работы газлифтных скважин определяется на основании кривых, указанных на рис. 2. Оптимальным режимом принято считать тот, который характеризуется минимальным значением удельного расхода газа (Я) или координатой точки А, в которой касательная, проходяшая через начало координат, соприкасается с кривой Q = /(V) [3, 6]. Почти все известные методы исследования и оптимизации работы газлифтных скважин основаны на анализе этих характеристических кривых, полученных промысловыми исследованиями. Такой подход требует изучения газлифтных скважин на нескольких режимах, различающихся темпами закачки газа, что приводит к излишним потерям времени, нефти и перерасходу газа [5]. Проблеме управления газлифтом посвящен ряд отечественных [2—6] и зарубежных [7—10] публикаций, однако в них не учитываются реальные фильтрационные процессы, происходящие в пласте, когда газлифтная скважина работает.
1. Особенности моделирования. Для решения вопросов, связанных с оптимизацией работы газлифтной скважины, газогидродинамическая система должна рассматриваться с учетом трех задач: движение газожидкостной смеси в подъемнике, расчет параметров подкачиваемого газа через кольцевое пространство подъемника и совместное решение уравнения движения газированной нефти в пласте с подъемником. В настоящей статье обсуждается моделирование и управление процессом работы газлифтной скважины с учетом названных выше трех задач. При этом принимаются в расчет реальные свойства нефти, подвергнутой фильтрации в пласте, и растворенного в нефти газа, деформируемость породы пласта (изменение проницаемости и пористости пласта от давления) и особенности процессов, происходящих в насосно-компрессорных трубах при движении газожидкостной смеси.
Пусть колонна труб имеет длину I = ¡^ + где ¡^ — длина погружения, а ¡е — расстояние от поверхности статического столба в трубах до устья скважины (рис. 1). Нагнетая газ в кольцевое пространство, необходимо добиться того, чтобы жидкость поднималась внутри труб и выливалась
Газ ГЖС
Рис. 1. Схема газлифтной скважины
ед
тах
е
¿ор1 0ор1
Рис. 2. Зависимость удельного расхода газа Я от общего расхода газа Кдля данной кривой 0( V)
наружу. При этом будем оставаться в общепринятых пределах А, В (рис. 2), соответствующих оптимальному участку графика 0 = /(V) — зависимости дебита от расхода газа.
2. Закачка газа в кольцевое пространство. Рассмотрим осесимметричную задачу и направим ось 0Х от устья скважины вниз. Будем использовать уравнение баланса энергии [6, 11] в дифференциальной форме, которое записывается в виде
ЛАр + ЛАё = ЛЕп + ЛЕк,
(2.1)
где йАр — работа внешних сил и сил давления, dAg — работа за счет расширения газа, dEn и dEk — изменения потенциальной и кинетической энергии соответственно. Эти величины выражаются формулами [6]
2 2 М — w
ЛАр = (Ейрх - т^)х, = -рхйУ, йЕп = ш^х, ЛЕк = п _ хтх
(2.2)
где
тх = ——р—Лх, глТх
М =
РоОо 2 —— Т0 Е "
Т
х рх
(2.3)
Следует отметить, что при закачке газа в насосно-компрессорную трубу давление закачки рг больше, чем башмачное рА. При этом из-за трения газ сжимается и уплотняется, что приводит к потери энергии на трение. Кроме того, потенциальная энергия с опусканием падает. Это означает, что для нисходящего газа уравнение (2.1) должно быть написано в виде
йЛр - йЛ& = йЕ& - йЕк. (2.4)
Соотношения (2.1)—(2.4) приведены для глубины х и столба газа высотой йх, где индекс х указывает значения соответствующих величин для этой глубины. Будем считать, что длина подъемника делится на достаточное число участков, в каждом из которых распределение температуры и давления по высоте можно принять линейным. Уравнение (2.4) можно решать относительно давления рх методом последовательных приближений, в котором
Тх = Тп + ах, а = Тп + 1 - Тп = —, йТ = айх;
х п ' 1 1 \ 1
1п + 1 - 1п А 1п
Рх = Рп + Рх, в = Рл^Р = Др, йр = в йх,
1п + 1 - 1п А 1п
где Тх, рх — значения температуры и давления для произвольной точки х в участке [1п, 1п +1] соответственно; а, в — градиенты температуры и давления; Тп, Тп +1, рп, рп +1 — значения температуры и давления для сечений п и п + 1. Действительно, интегрируя (2.4) в пределах [/п, 1п +1] получим уравнение сохранения энергии для полного мгновенного значения массы газа в рассматриваемом участке
1п + 1 1п + 1 1п + 1 1п + 1
| йЛр - | йЛе = | йЕк - | йЕ„. (2.5)
1п 1п 1п 1п
Уравнение энергии в [6] для случая нисходящего (—) и восходящего (+) потоков газа получено совместным решением уравнений (2.1)—(2.3) или (2.2)—(2.4) и представлено в виде рекуррентного соотношения
1 +1
Л1 + АТ + АТ- - л/« ат«
± 1 Ъ Тп Тп 3Т« 2
2 + АТ - Л2ЪТ 22
3 Тп Р„
2
Рп
(2.6)
2
где А! = ^^ = 2.3589 ■ 10-3М, А2 = 3.1632 ■ 10-3 —0 . В этой формуле значения Zn =/(рп, Тп) определяются с использованием уравнения состояния типа [6].
3. Вытеснение статического столба жидкости. Известно, что в начале работы газлифтной скважины в зависимости от погружения насосно-компрессорных труб приходится вытеснять жидкость в кольцевом пространстве скважины до уровня башмака. Этот процесс будем называть "первой фазой" работы газлифта. Очевидно, что при максимальном относительном погружении
6 = 1, где б = 1/1 — максимальная продолжительность первой фазы. Однако при этом для перелива необходим бесконечно малый расход газа. В другом предельном случае 6 = 0, т.е. первая фаза будет отсутствовать, но для начала перелива потребуется больше расхода газа. Поэтому учет первой фазы в зависимости от значения погружения может повлиять на достоверность общей математической модели газлифта.
Следует отметить, что в реальных условиях должна существовать область газожидкостной смеси между газом и нефтяным столбом. Причем максимальная высота столба газожидкостной смеси зависит от значения 6 , т.е. от продолжительности первой фазы. Однако в любом случае высота ее будет намного меньше значения погружения. Поэтому процесс вытеснения
п
нефти газом в насосно-компрессорной трубе будем считать поршневым и его можно вычислить как
йх = = ZTdt, С Т0 Е р
где dx — изменение положения поверхности нефти в кольцевом пространстве за время dt, wc — скорость передвижения границы раздела в кольцевом пространстве, p0, Т0, Q0 — давление, температура и расход закачиваемого газа в нормальных условиях, Z — коэффициент сверхсжимаемости, F — площадь поперечного сечения кольцевого пространства насосно-компрессорной трубы, р — давление, отыскиваемое итерационным вычислением по формуле (2.6). Тогда, интегрируя равенство
dt = Л-Ъ йх РоОо ^
в пределах от ^ до I, находим время полного вытеснения нефти из кольцевого пространства
t - to =
I
T- Г-Mx)-dx, (3.1)
p0Qo J T(x)Z(p(x), T(x))
где t0 соответствует положению границы раздела х = lg. Точное интегрирование в формуле (3.1) затруднительно, поэтому целесообразно применение одного из вычислительных алгоритмов.
4. Движение газожидкостной смеси в подъемнике. Уравнение восходящего движения газожидкостной смеси в вертикальном подъемнике примем в виде
2
dP = peg+KPc ----, (4.1)
dx 2 D
где pc, Xc, ws, g, D — плотность, коэффициент гидравлического сопротивления, истинная скорость смеси, ускорение свободного падения, D — диаметр трубы. Плотность смеси находится из формулы [4, 6]
Pc = (1 - Ф)Ру + фр£, (4.2)
где ф — истинное газосодержание смеси, pj, pg — плотность жидкости и газа. Параметр ф определяется как ф = кр , где р — расходное газосодержание, к — коэффициент относительного скольжения фаз. В [5] предложена следующая формула для вычисления коэффициента к:
к = 1.431 + 0.2 • 103G - 0.56 • 10-3P - 0.05 • 10-3ц, (4.3)
где G = Q ; p = p(T) ; ц = ц( ^ ; Q . Qn — объемные расходы газа и нефти; ц(Т), p(T) — вязкость
Qn Pg(P, T) ^g(P, T) и плотность нефти в зависимости от температуры при нормальных условиях; ц(>, T), pg(p, T) — вязкость и плотность газа при p, T.
В [6] приняты следующие зависимости: pn = 0.900—0.0007T и
цп = 54.317 + 0.0233 T - 2.0928 T. (4.4)
Плотность газа (pg) опреде
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.