БИОЛОГИЧЕСКИЕ МЕМБРАНЫ, 2013, том 30, № 2, с. 128-135
УДК 577.3
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ Н+-САХАРОЗНОГО СИМПОРТЕРА ПЛАЗМАТИЧЕСКОЙ МЕМБРАНЫ КЛЕТОК
ВЫСШИХ РАСТЕНИЙ © 2013 г. В. С. Сухов*, В. А. Калинин, Л. М. Сурова, О. Н. Шерстнева, В. А. Воденеев
Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского, 603950, Нижний Новгород, просп. Гагарина, 23; *электронная почта: vssuh@mail.ru Поступила в редакцию 04.07.2012 г.
Н+-сахарозный симпортер играет важную роль в загрузке сахарозы из апопласта в ситовидные элементы, что является одним из начальных этапов дальнего транспорта углеводов по растению. Для понимания механизмов такого транспорта необходимы не только экспериментальные, но и теоретические исследования, в частности, разработка оптимальной математической модели Н+-сахароз-ного симпортера. В представленной работе для качественного и количественного описания транспорта углеводов проведен сравнительный анализ эффективности моделей симпортера с одним, двумя, четырьмя и шестью состояниями. Предложенные модели Н+-сахарозного симпортера для корректного их сравнения с экспериментальными данными описаны в рамках более общей модели транспорта сахарозы в везикуле плазматической мембраны. Теоретический анализ показал, что при использованных в работе значениях параметров все четыре варианта модели различной степени детализации хорошо описывают экспериментальную динамику и абсолютную величину выхода сахарозы из инвертированной везикулы, а также изменения мембранного потенциала. На основании полученных результатов сделано заключение, что оптимальной, по крайней мере для анализа транспорта на везикулярном уровне, является наиболее простая модель, учитывающая лишь одно состояние фермента.
Ключевые слова: Н+-сахарозный симпортер, ситовидные элементы, математическое моделирование.
Б01: 10.7868/80233475513010076
Загрузка в систему дальнего транспорта является одной из ключевых стадий переноса углеводов от донорных к акцепторным органам в растении. Существуют два пути такой загрузки [1, 2], первый из которых связан с перемещением сахаров по плазмодесмам (симпластный путь), а второй — с выходом углеводов в апопласт и их поглощением ситовидными элементами (апопластный путь). Загрузка сахарозы, основного транспортируемого соединения у многих растений, из апо-пласта во флоэму осуществляется с помощью Н+-сахарозного симпортера [1, 2].
В настоящее время Н+-сахарозный симпортер достаточно хорошо изучен на молекулярном уровне, исследованы кинетические особенности и механизмы регуляции активности данного фермента [1—3]. Однако понимание процессов транспорта сахарозы в сложных системах (клетки и надклеточные структуры), одновременно включающих в себя различные молекулярные переносчики, нуждается в теоретическом описании таких систем, что, в свою очередь, делает актуаль-
ной проблему разработки оптимальной математической модели Н+-сахарозного симпортера.
При разработке математических моделей транспортных ферментов одним из ключевых вопросов является минимальное число состояний, которое должно быть учтено для адекватного описания переноса исследуемого соединения. Как следствие, весьма значимым представляется сравнение эффективности описания транспортного фермента моделями различной степени детализации. Несмотря на то, что опубликовано несколько работ с достаточно детализированными (шесть и более состояний) описаниями Н+-сахарозного симпортера [4, 5], лишь в единичных работах предпринимались попытки сравнения моделей различной сложности [6]. При этом в работах [4—6] исследовали зависимости стационарного потока сахарозы и протонов через симпортер от различных параметров модели (концентрации сахаров, мембранного потенциала и др.), но не пытались теоретически описать реальную транспортную систему (везикулу плазматической мембраны,
клетку, участок растения), использованную в эксперименте.
Целью настоящей работы стало сравнение эффективности описания транспорта сахарозы через Н+-сахарозный симпортер моделями с различным числом состояний в условиях имитации транспортных процессов на везикулярном уровне, так как везикулы плазматической мембраны ситовидных элементов являются одним из классических объектов для изучения функционирования этого переносчика [7, 8].
ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ
В соответствии с нашей предыдущей работой [6] мы использовали четыре варианта модели Н+-саха-розного симпортера, учитывающие одно, два, четыре и шесть состояний фермента (рис. 1а). При этом стационарный поток сахарозы через модель с одним состоянием был описан как разность между потоками, направленными внутрь клетки и из нее, которые зависели от концентраций сахарозы и протонов, а также мембранного потенциала (1).
jSucr
[ H
\([Sucr]ln[H+] J-RT х
-1--[ Sucr ]out[ H+ ]out — X (1)
1 - exp(-FEm/RT) 1 JoutL RT
„ exp(-FEm/RT) Л
1 - exp(-FEm/RT)J'
где jSucr — поток сахарозы, V0 — параметр модели, характеризующий скорость переноса и концентрацию фермента, [Sucr] и [H+] — концентрации сахарозы и протонов внутри (in) или вне (out) клетки, Em — мембранный потенциал, F, R и T — стандартные термодинамические величины, [H+]0 = 10-7 М, концентрация протонов в нейтральной среде.
где k+i = ki —m
exp -FEm FEm exp( RTJ [Sucr]out[H^out
RT f FE Л [H+]0 1 - exp(- jT) [H ]
k-1 = k
FE
1
RT f FEm
1 - exp f - RT
-, k+2 = k2 и k-2 =
=k
[ Sucr]in[ H+ [ H+]0
, k1 и k2 — константы скорости
перехода фермента из одного состояние в другое с переносом иона и молекулы сахарозы и без такого перехода.
Модель с четырьмя состояниями учитывала как свободное или связанное с сахарозой и протоном состояние фермента, так и его ориентацию на внутреннюю и внешнюю сторону мембраны. Так как скорость образования и распада комплекса переносчик—сахароза—протон существенно больше [10] скорости переноса сахарозы и протонов через мембрану, то процесс ассоциации и диссоциации переносимых веществ с Н+-саха-розным симпортером может быть рассмотрен как быстрый. В этом случае применим подход, предложенный в ряде работ [4, 10], в рамках которого стационарный поток через симпортер может быть описан уравнением (2), константы которого задаются уравнениями (3):
FEm
exp - m
FE ( RTJ k+1 = ki IT-fTJEr [ EHSucr ]out,
1 - exp (- REm
k-1 —
FEm
1
RT f FEm
1 - exp f-Rt
k+2 — k2[ E ] ln, k—2 — k2 [ E ]out,
[ EHSucr ]in,
(3)
В качестве основы описания Н+-сахарозного где [EHSUcr]out =
[ Sucr]out[ H+
симпортера, учитывающего два состояния фермента, мы использовали подход, примененный ранее для моделирования активного протонного транспорта у растений [9—12]. Стационарный поток через такую модель описывается с помощью уравнения (2):
K[ H+] + [ Sucr]out[ H+
и
[ E ] out =
K1 [ H+
— доли связан-
K [ H+] + [ Sucr]out[ H+
ного с протоном и сахарозой комплекса и свободного переносчика с внешней стороны мем-
jSu
=E
k+1 k+2 - k- 1k—2 0 k+1 + k—1 + k+2 + k—2'
(2)
браны; [EHSucr]ln =
[ Sucr]in[ H+
и
K [ H+] + [ Sucr]in[ H+
X
1 состояние фермента
Eo
out
2 состояния фермента
in
Н+, : Suer
out
4 состояния фермента
H+' î Suer :
in
E E
MH
E-H+-_E-H+
Suer Suer
. H+,
Suer
out
6 состояний фермента
H+
Suer
in
E-т E
ш w=
E-H+ E-H+
m
E-H+^E-H+-
Suer Suer
1_______I
Suer
1.......-J
out
[Suer]out = 25 мМ/100мМ [K+]out = 10 мМ/60мМ pHout = 6.5
Н+-сахарозный симпортер
Em
K+
Транспорт K+ валиномицином
а
Н+ :
Рис. 1. Использованные при моделировании симпорта сахарозы схемы состояний Н+-сахарозного симпортера (а) и инвертированной везикулы плазматической мембраны клеток растений (б). Начальные значения концентраций взяты из работы [8].
K [ H+
— доли связанно-
[ E]m = —
K [ H+]0 + [ Sucr]in[ H+]in го с протоном и сахарозой комплекса и свободного переносчика с внутренней стороны мембраны, K — константа диссоциации комплекса с протоном и сахарозой, которую принимали равной для переносчиков, ориентированных на разные стороны мембраны.
В варианте с шестью состояниями модели в качестве отдельных стадий учитывали также процессы связывания протона и сахарозы. В этом случае использовали уравнения (2) и (3), однако доли фермента в различных состояниях были рассчитаны как (4):
[ EHSucr ]0ut =
= _[ Suc r] out [ H + ] out_
K K2[ H+]0 + K [ H+] out + [ Sucr]out[ H+]out'
[ E ] out =
K K2[ H+
K K2[ H+] + K2 [ H+] out + [ Sucr]0Ut[ H+
[ EHSucr ]in = [ Sucr]in[ H+] i
(4)
Ki K2[ H+] + K2 [ H+] in + [ Sucr]in[ H+
[E] in = Ki K2[ H+
тированных везикул, использованной нами ранее [8], представлена на рис. 1б. В такой системе отсутствует АТР, поэтому подавлен активный транспорт протонов через Н+-АТР-азу, а незначительные концентрации Са2+ позволяли пренебречь активностью кальциевых и регулируемых ионами кальция [15] хлорных каналов. Присутствие в системе искусственного переносчика К+ — валиномицина, позволяло пренебречь возможными изменениями активности собственных калиевых каналов плазматической мембраны. Кроме того, благодаря объему внешней среды, существенно превышающему объем везикул, концентрацию протонов, ионов калия и сахарозы вне везикул можно считать постоянной.
С учетом этого калиевый поток (/к) описывали с использованием уравнения Гольдмана — Ходж-кина — Катца [16, 17]:
. _ рУа11РЕ т [ к ] ¡п - [ К ]ои1 ехр ( -гШП ЯТ) (5) /к _ -рк _-г—-----—т-г-—тгт-—-, (5)
RT
1 - exp(-zFEin/RT)
к К2[ Н+] + Х2 [ Н+] 1п + [ 8иег];п[ Н+] 1п
где К1 и К2 — константы диссоциации для протона и сахарозы соответственно. Следует отметить, что модели с шестью состояниями, в отличие от более простых моделей, были использованы не только для описания первичного [13], но и для моделирования вторичного активного транспорта [14], включая Н+-сахарозный симпортер [4, 5].
Для корректной верификации математической модели Н+-сахарозного симпортера помимо описания непосредственно переносчика необходима также модель экспериментальной системы, с которой сравниваются теоретические результаты. Один из вариантов такой системы — везикулы плазматической мембраны растительных клеток, которые активно используются при изучении протон-сахарозного симпорта [7, 8]. Схема простейшей везикулярной с
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.