МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА № 5 • 2015
УДК 532
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НИЗКОЧАСТОТНЫХ ПУЛЬСАЦИЙ ДАВЛЕНИЯ В ПРОТОЧНЫХ ТРАКТАХ ГИДРОТУРБИН
© 2015 г. А. А. ДЕКТЕРЁВ***, А. В. ЗАХАРОВ****, А. В. МИНАКОВ******, Д. В. ПЛАТОНОВ******, |И. М. ПЫЛЕВ]****
*Сибирский федеральный университет, Красноярск **Институт теплофизики СО РАН, Новосибирск ***Новосибирский государственный университет, Новосибирск ****ОАО "Силовыемашины", Санкт-Петербург e-mail: tov-andrey@yandex.ru
Поступила в редакцию 11.06.2014 г.
Представлены результаты моделирования нестационарного трехмерного течения в проточном тракте гидротурбин двух высоконапорных ГЭС. Проанализирована структура течения за рабочим колесом турбины, и показано её влияние на частоту и интенсивность нестационарных процессов в проточном тракте. Выявлены индивидуальные особенности и общие тенденции в поведении пульсационных характеристик обеих гидротурбин.
Ключевые слова: математическая модель, численное моделирование, пульсации давления, прецессия вихря, гидротурбина Френсиса, высоконапорные ГЭС.
Повышение устойчивости работы, увеличение КПД гидромашин невозможно без изучения физических механизмов гидродинамических процессов, существенную роль среди которых играют нестационарные явления, связанные с образованием крупномасштабных вихревых структур.
Течение в тракте гидравлических турбин сопряжено с множеством нестационарных явлений [1, 2]. Среди них можно выделить три большие группы: пульсации, связанные с вращением рабочего колеса; высокочастотные пульсации, вызванные образованием отрывных вихрей — дорожки Кармана; низкочастотные пульсации, возбуждаемые в отсасывающей трубе.
Наибольшие проблемы вызывают низкочастотные пульсации в отсасывающей трубе. Существуют различные механизмы их возбуждения, часть из которых связана с прецессией вихревого ядра. Прецессия вихревого ядра возникает в режимах неполной загрузки (при расходах 0.5—0.85 от оптимального расхода), в которых поток обладает значительной степенью остаточной закрутки. Распад вихря в таком течении приводит к образованию зоны рециркуляции на оси потока и вращению спирального вихревого жгута вокруг неё. Прецессия вихревого жгута представляет серьезную опасность для гидротурбинного оборудования в связи с мощными пульсациями потока, которые приводят к сильным вибрациям конструкции гидротурбины и в случае резонанса могут привести к разрушению оборудования. Пульсации давления, генерируемые пре-цессирующим вихревым жгутом, могут также воздействовать на процессы кавитации, усиливая кавитационную эрозию. Кавитация может усиливать все остальные пульса-ционные процессы.
Исследования прецессии вихря проводятся в течение довольно длительного времени. Еще в первой половине XX в. были замечены колебания мощности гидравличе-
ских электростанций [2]. В исследованиях на модельных установках наблюдалось нестационарное поведение вихревого течения в отсасывающей трубе (см., например, обзоры [3—5]), а в 1971 г. в [3] было показано, что низкочастотные пульсации характеристик гидроагрегата связаны с пульсациями в отсасывающей трубе. В 1960 г. в [4] было показано, что вибрации в отсасывающей трубе связаны с прецессией вихревого ядра. Впервые явление прецессии вихревого ядра (ПВЯ) было упомянуто в работе [6], где рассматривался так называемый вихревой свисток. Как указывается в [5, 7], ПВЯ лежит вблизи границы зоны возвратного течения между нулевой поверхностью тока и поверхностью нулевой скорости и обусловливает высокий уровень турбулентности в этой области. Из недавних работ можно отметить также публикации [8-11], которые посвящены исследованию ПВЯ в различных приложениях.
Цель настоящей работы — анализ низкочастотных пульсаций давления, связанных с ПВЯ, в гидроагрегатах высоконапорных ГЭС. Данный анализ выполнен на основе сопоставления результатов расчетов течения в гидротурбинах P0120 и P0230.
1. Математическая модель и основные моменты численной методики. Закрученное течение в гидротурбине может сопровождаться прецессией вихревого ядра. Для расчета этого явления необходимо применять нестационарные, в частности, разрешающие наличие вихрей методы описания турбулентности, как, например, метод моделирования крупных вихрей (Large Eddy Simulation — LES). Однако его применение требует очень детальной сетки, особенно вблизи стенок. В то же время Reynolds-averaged Navi-er-Stokes (RANS) модели [11] достаточно экономичны и хорошо описывают пограничные слои. Чтобы соединить достоинства этих подходов, в работе [12] был предложен метод моделирования отсоединенных вихрей (DES). Первая версия DES базировалась на модели Спаларта-Аллмараса. В дальнейшем метод DES стал использоваться с другими моделями турбулентности, появились различные его модификации.
Для моделирования вращения рабочего колеса использовалась так называемая постановка замороженного колеса, которая предполагает переход во вращающуюся систему координат. Такой подход позволяет моделировать течение в приближении, при котором рабочее колесо неподвижно, а закрученная жидкость натекает на него. Проведенные многочисленные тестовые расчеты показывают корректность такого подхода как в описании интегральных характеристик течения, так и пульсационных [13-15].
Ниже приведены основные уравнения математической модели, выражающие законы сохранения во вращающейся системе координат.
Уравнение неразрывности (закон сохранения массы) в приближении модели несжимаемой жидкости
V • v = 0
Уравнение количества движения (закон сохранения импульса) во вращающейся системе отсчета для относительных скоростей
^ + V (рv • v) = -Vp + V • (тm + т') + (р - p0)g - р(2О х v + О х (О х г))
dt
где v — вектор скорости жидкости, тт — тензор вязких напряжений, Q — вектор угловой скорости вращения рабочего колеса, p — статическое давление, р — плотность. При переходе во вращающуюся систему координат в правой части уравнения сохранения импульса записываются сила Кориолиса и центробежная сила. Составляющие
ч _m m
тензора вязких напряжений т т j = ц
iduL + öujj _ 2 ^dUk
дх] дх1) 3 дхк
где ц — динамическая вязкость, и1 — компоненты вектора скорости, — символ Кро-некера.
Турбина I II
Тип турбины Радиально-осевая Радиально-осевая
Тип рабочего колеса P0120 Р0230
Максимальный напор 120 м 230 м
Максимальная мощность 340 МВт 640 МВт
Частота вращения номинальная 125 об/мин 142.8 об/мин
Для определения компонент тензора рейнольдсовых напряжений т использовалась гипотеза Буссинеска о изотропной турбулентной вязкости.
Метод DES, использованный в данной работе, сочетает подходы RANS и LES. В областях потока, где размер вычислительной сетки А достаточен для разрешения вихрей масштаба Lt, применяется метод LES, а в остальной области — RANS. В настоящей работе метод DES основывался на k-ю SST модели Ментера [16] и ограничении турбулентной вязкости
Ц? = Ц,/Fdes , Fdes = max(A/(CdesA)'1' L = k^2£' Cdes = 0.61
Проведенные ранее тестовые расчеты показали, что данная методика за приемлемые времена расчета позволяет достоверно рассмотреть крупномасштабные турбулентные пульсации во всем проточном тракте гидротурбины и оценить их амплитудно-частотные характеристики [13—15].
Несколько слов о численной методике. Дискретизация уравнений переноса осуществлялась по методу контрольного объема на неструктурированной сетке. Связь полей скорости и давления для несжимаемой жидкости реализовывалась с помощью процедуры SIMPLEC [17]. Для аппроксимации конвективных членов уравнения на компоненты импульса использовалась схема Quick [18] (схема Леонардо). Для аппроксимации конвективных членов уравнения на турбулентные характеристики использовалась противопоточная схема второго порядка. Нестационарные слагаемые аппроксимировались по неявной схеме 2-го порядка точности.
2. Результаты моделирования. Анализ низкочастотных пульсаций давления был проведен для гидротурбин P0120 и P0230. Основные характеристики турбин приведены в таблице. Для расчётов использовались 3^-геометрия, представляющая точную копию реальных гидроагрегатов. Геометрия расчетной области включала в себя все основные узлы турбины (спиральную камеру, направляющий аппарат, рабочее колесо, отсасывающая труба), за исключением подводящего водовода.
Для каждой геометрии гидроагрегата были построены неструктурированные расчетные сетки. Детализация расчетных сеток составила около 4 млн. узлов. Сетка была сгущена в области лопастей рабочего колеса и лопаток направляющего аппарата. Предварительно проведенные методические расчеты показали, что такой детализации расчетной сетки достаточно для получения приемлемых по точности результатов.
Расчеты нестационарного течения в гидротурбинах были проведены в диапазонах открытий направляющего аппарата, соответствующих режиму максимальных пульсаций давления. В расчетах первого гидроагрегата полный напор задавался равным H = 113 м. Частота вращения рабочего колеса 125 мин-1. Для второй турбины полный напор задавался равным H = 210 м, а частота вращения рабочего колеса 142.8 мин-1. Во всех случаях расчеты проведены в однофазной постановке — кавитация и наличие воздуха в расчетах не учитывались.
Для анализа пульсационных характеристик течения большой интерес представляет поведение структуры течения в турбине при различных режимах работы. На фиг. 1, 2
Фиг. 1. Вихревая структура течения в турбине Р0120 для различных открытий направляющего аппарата: АО = 150 (а), 260 (б), 300 (в), 390 (г) мм
показана типичная вихревая структура течения за рабочим колесом для нескольких режимов работы гидроагрегатов. Она представлена при помощи мгновенных изопо-верхностей статического давления. Рабочее колесо на фигурах также раскрашено значениями статического давления. Анализ результатов показал, что, несмотря на то, что
Фиг. 2. Вихревая структура течения в турбине Р0230 для различных открытий направляющего аппарата: А0 = 200 (а), 250 (б), 350 (в), 500 (г) мм
параметры течения в гидротурбинах сильно различаются, в целом можно выделить общие моменты в поведении вихревой структуры за рабочим колесом. Видно, что в обоих случаях с увеличением раскрытия направляющ
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.