ТЕПЛОФИЗИКА ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР, 2015, том 53, № 2, с. 236-242
УДК 536.245.022
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ТЕПЛОМАССООБМЕНА В ТЕПЛОЗАЩИТНОМ ПОКРЫТИИ ПРИ ПУЛЬСАЦИЯХ ГАЗОВОГО ПОТОКА © 2015 г. Е. В. Степанова, А. С. Якимов
Томский государственный университет E-mail: yakimovas@mail.ru Поступила в редакцию 10.12.2013 г.
Рассмотрено численное моделирование термохимического разрушения углепластика при действии высокоэнтальпийного пульсирующего газового потока. Исследована возможность управления процессом теплообмена в композиционном материале.
DOI: 10.7868/S0040364415020222
ВВЕДЕНИЕ
Технологические процессы в химических реакторах, теплоэнергетических установках, летательных аппаратах (везде, где используются композиционные полимерные материалы в качестве теплозащитных покрытий) всегда сопровождаются малыми возмущениями, генерируемыми как внешними источниками (вибрацией стенок, пульсациями, турбулентными шумами), так и самим процессом разрушения теплозащитного материала (ТЗМ) в потоке газа, содержащего окислитель [1, 2]. При этом характеристики термохимического разрушения в таких системах могут претерпевать существенные изменения.
Проблема интенсификации процессов тепломассообмена (ТМО) в сплошных и проницаемых средах рассматривалась в [2—4]. В [2] найдены предельные условия для концентрации связующего и интенсивности колебаний, когда появляется возможность снижать тепловые нагрузки к стенке и управлять процессом ТМО. В [3] изучается эффективность ведения каталитического процесса в режиме вынужденных внешних воздействий и используются нестационарные методы осуществления каталитических процессов с целью интенсификации ТМО. В [4] получено увеличение коэффициента теплопроводности пористого тела при наличии пульсаций давления на его границе.
В данной статье исследуется влияние периодических возмущений, вибраций стенки на интенсивность процесса термохимического разрушения углепластика (УП), а также проводится сравнение полученных результатов с известными.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Физическая природа возникающих колебаний — вибрации стенки в направлении набегающего потока. Вибрации стенки осуществлялись по гармоническому закону с помощью специального вибростенда [2, 5].
Считается, что задан переменный конвективный тепловой поток [6] с модификацией для пульсационного течения в пограничном слое
а
Cp
а 1- k(pv)w / (he - hw),
СР - а/ Cp _
/ \ а 1 + A cos(2nvt) - (а/Ср)н J'
C V- Р Ун
(1)
где (а/ ср) — коэффициент теплообмена в отсутствие пульсаций; А, V — амплитуда и частота пульсаций газового потока; I — время; Н — энтальпия; (ру)ж — суммарный массовый унос ТЗМ; к — коэффициент ослабления для турбулентного режима течения в пограничном слое (ПС).
Сравнение результатов по исследованию фильтрационных и тепловых характеристик пористых материалов в присутствии пульсацион-ных и вибрационных возмущений свидетельствует [5] о подобии зависимостей вязкостного члена в законе фильтрации и относительной функции теплообмена от интенсивностей колебаний и о гидродинамической природе процесса возрастания теплообмена. В [5] было получено выражение для дополнительного переноса тепла $ в пористом теле при периодических пульсациях газа-охладителя
q =
пс.зфзРзВ vdT
л/2
dy
(2)
где Т — температура (однотемпературной) пористой среды; ср5, р5, ф5 — удельная теплоемкость при постоянном давлении, истинная плотность газовой фазы и пористость ТЗМ; В — амплитуда периодических возмущений; у — пространственная координата.
Выражение для эффективной вязкости цеГ в законе Дарси возьмем в виде модификации Эйнштейна [7]
ц е(- = ц[1 + С cos(2яv 0], (3)
где С — безразмерный коэффициент, ц — вязкость газообразных продуктов фильтрации в отсутствие периодических возмущений (0 < С < 0.25).
Повышение или понижение вязкости связано с дополнительной диссипацией энергии вследствие перераспределения градиентов температур, давлений и т.д. в потоке для случая пульсацион-ного течения.
Как показывает анализ термогравиметрических измерений [8], процесс пиролиза УП на основе термореактивного полимерного связующего носит многостадийный характер. Он включает в себя стадию разложения полимерного связующего, которая протекает с поглощением тепла, стадию образования промежуточного конденсированного (пирозоля) и конечного конденсированного (кокса) продукта. Стадия образования кокса может быть интерпретирована как реакция синтеза, которая имеет экзотермический характер [8].
Физика процесса в конденсированной фазе (к-фазе) такова [9, 10]: под воздействием высокотемпературного потока температура УП увеличивается до температуры разложения связующего (смолы), затем начинается пиролиз термореактивного связующего с образованием пирозоля и углеродистого остатка (кокса), который удерживается внутри матрицы армирующих волокон из углерода:
V1A1 + V4А4 ^ V2А2 + v4А" + v5А5 ^
^ V"А3 + V"А4 + V"А5,
(4)
где v1, V4, V2, V", v3, V", v5, V" — стехиометрические коэффициенты; Л„ I = 1, ..., 5 — символы связующего исходного конденсированного вещества, промежуточного конденсированного продукта реакции (пирозоля), конечного конденсированного продукта (кокса), армировки из углеродного волокна и газообразного продукта реакции пиролиза соответственно. При Тк > 800 К углеродистая поверхность разрушается в результате взаимодействия с компонентами диссоциированного воздуха [10, 11]. Газообразные продукты реакции пиролиза могут фильтроваться к границе раздела сред у = 0, вдуваться в ПС и вместе с продуктами окисления углерода снижать поступающий к телу конвективный тепловой поток.
При постановке задачи сделаем следующие допущения [9, 10]:
1) число Рейнольдса в набегающем гиперзвуковом потоке воздуха достаточно велико (Яе„ > 1), и в окрестности поверхности тела сформировался ПС;
2) воздух на внешней границе ПС находится в состоянии термохимического равновесия и представляет собой пятикомпонентную смесь: О, 02, N N0;
3) на внешней поверхности ТЗМ при Тк < 2000 К протекают гетерогенные реакции
С + 02 ^ С02, 2С+ 02 ^ 2СО, С + О ^ СО, С + С02 ^ 2С0, О + О + С ^ 02 + С, (5)
N + N + С ^ N + С.
Для более высокого диапазона температур Т > > 2000 можно воспользоваться результатами работы [11], где найдены основные особенности, которые вносит в механизм уноса массы углеродного материала использование его полной термохимической модели.
Для расчета состава на границе раздела газообразной и к-фазы будем использовать аналогию процессов тепло- и массообмена [6] в предположении о замороженности химических реакций внутри ПС [10]. При возрастании давления торможения реальным условиям больше соответствует модель химически равновесного пограничного слоя. Однако для поверхностей с высокой каталитической активностью по отношению к компонентам диссоциированного воздуха тепловые потоки в обоих случаях различаются не слишком сильно, и, как показали численные расчеты разрушения поверхности [12], такой подход может иметь место для оценки величины массового уноса.
Рассмотрим химическую кинетику гетерогенных процессов, протекающих на поверхности тела. Если порядковый номер компонента соответствует следующему порядку их перечисления: О, О2, N СО, СО2, то молярные скорости реакций (5) имеют вид [9, 10]
и _ ^1и>риС2н
т2
ехр
ЯТн
и _ ^-2ириС2н
т2
х ехр
Е2н | и = ^и-РиАн-
У 3 т1
*Тн
и _ к"нрис1
6и
ехр
т<
ехр
Е4 и
ЯТн
ЯТн,
(6)
и _ к-5ириС1и и _ ^6нр иС3и
т1 т3
Используя (6), получим массовые скорости образования (исчезновения) компонентов в результате гетерогенных реакций
Ян = -т&ъ + и5), Я2н = -т2(Р, + и2 - ^/2),
R,w =-mU 6, Rw = m4U6/2, Riw = m5(2U2 + U, + 2U4), R6W = m«(U! - U4) и выражения для массовой скорости уноса
(Pv)2w = (Ф4Р)„
m -1
m2
'Iw1
m5
B1 + I 2^ -1
m2
-2wB2
+
mi -1
m.
'lw^ 3
B3 + I 2 m -1
Bi = kiw exp| -
m«
Eiw
C6wB4
i = 1,4.
TT _ i,mu
RT„
m
(7)
z
m
=1 a
Отметим, что согласно экспериментальным данным [2] в ПС наблюдался турбулентный режим течения при обтекании ТЗМ, для которого коэффициент ослабления (к) в тепловом потоке (1) взят в виде модификации В.П. Мугалева [6].
Балансовые соотношения для массовых концентраций компонент (cw) запишем, используя закон Фика для диффузионных потоков и аналогию процессов тепло- и массообмена [6, 9]:
Jiw + (PV )wCiw = Riw. i = 1,6.
Jiw =P (Ciw - Cie ) , P = «/Cp, где полная скорость массового уноса (pv)w = = (pv)1w + (pv)2w, (p v)1w — массовая скорость уноса за счет пиролиза, (p v)2w — массовая скорость уноса за счет гетерогенных химических реакций (5),
к = 0.19(m^mw)°'35 [6L m- = Z5=1 Ciel mie.
Считается, что продукты разрушения при Tw < < 2000 слабо разбавляют воздушную смесь в ПС. Это позволяет использовать принятые выше допущения в ПС.
При математической постановке задачи в к-фазе используются следующие допущения:
1) процесс термохимического разрушения УП одномерный;
2) фильтрующийся газ предполагается однородным со значением молекулярной массы, близкой к воздушной смеси;
3) пористая среда в процессе теплообмена считается однотемпературной;
4) течение газа внутри разгорающихся пор предполагается ламинарным и описывается линейным законом Дарси [6, 9].
Первое допущение достаточно точное, так как размер реакционной зоны порядка 2.5 х 10
риале (П5-13Н) [2] не известен химический состав продуктов фильтрующего газа при термохимическом разрушении.
Как правило, для двухтемпературной разрушающейся среды [13] (в отличие от инертной [6]) коэффициент объемного теплообмена Av определяется со значительной погрешностью. Разность температур твердой и газовой фаз при наиболее реальных значениях Av = 106—108 Вт/(К м3), согласно [13], не превышает 323—373 К, если температура коксового остатка 1273—2273 К.
Наконец, в реальности [2] при термохимическом разрушении УП имеют место переходный и турбулентный режимы фильтрации газа в порах, которые описываются нелинейным законом Дар-си [6, 9]. Однако вязкостный и инерционный коэффициенты для рассмотренного ниже материала [2] в случае химически реагирующей среды в доступной литературе не обнаружены.
Математически задача сводится к решению системы уравнени
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.