УДК 621.382.539
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАДИАЦИОННЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ НА НАНОСТРУКТУРЫ
© 2013 г. Е. Н. Воронина, Л. С. Новиков
Научно-исследовательский институт ядерной физики имени Д.В. Скобельцына Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова, Россия E-mail: voroninaen@nsrd.sinp.msu.ru
Рассмотрены основные методы моделирования радиационных воздействий на наноструктуры. На основании выполненного анализа их применимости в различных пространственно-временных диапазонах для исследования процессов образования радиационных дефектов в наноструктурах выбраны квантово-механический метод теории функционала плотности и полуэмпирический метод теории функционала плотности в схеме сильной связи. Приведены примеры результатов моделирования образования вакансий в углеродных и борнитридных наноструктурах под действием атомов H и O с энергиями 1—200 эВ.
DOI: 10.7868/S0367676513070284
ВВЕДЕНИЕ
Углеродные и борнитридные нанотрубки (УНТ и БННТ), графен, графеновые наноленты и материалы на их основе найдут в ближайшие годы применение при создании различных изделий, предназначенных для эксплуатации в условиях радиационных воздействий, в частности при создании элементов конструкции и оборудования космических аппаратов [1]. В этой связи актуальной задачей является изучение механизмов радиационного повреждения наноструктур при воздействии на них заряженных и нейтральных частиц достаточно высокой энергии.
Цель настоящей работы — исследование методами математического моделирования специфики процессов образования вакансий в графене, УНТ и борнитридных наноструктурах под действием атомов водорода и кислорода с энергиями 1—200 эВ. Выбранные для моделирования атомы с такими энергиями и существенно различающимися массами являются типичными компонентами плазмы, присутствующей в околоземном космическом пространстве, и именно в указанном диапазоне лежат пороговые энергии образования вакансий в кристаллических структурах.
В статье рассмотрены основные подходы к математическому моделированию радиационных воздействий на наноструктуры. На основании анализа их применимости в различных пространственно-временных диапазонах для решения задач настоящей работы выбраны квантово-меха-нический метод теории функционала плотности и полуэмпирический метод теории функционала плотности в схеме сильной связи с самосогласованными зарядами. Приведены результаты моде-
лирования процессов образования вакансий в наноструктурах из углерода и нитрида бора.
1. АНАЛИЗ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО
МОДЕЛИРОВАНИЯ РАДИАЦИОННЫХ
ВОЗДЕЙСТВИЙ НА НАНОСТРУКТУРЫ
Имеющиеся в настоящее время результаты теоретических и экспериментальных исследований свидетельствуют о том, что закономерности, характеризующие радиационные воздействия на традиционные объемные материалы, не всегда справедливы для наноструктур [2, 3]. Радиационные процессы в веществе характеризуются сильно различающимися временными масштабами. При анализе столкновения налетающей частицы с атомами вещества и дальнейшего развития каскадного процесса важно учитывать атомные колебания с периодами порядка 10-15 с, в то время как миграция и рекомбинация дефектов развиваются на значительно больших временных интервалах, причем процессы миграции характеризуются нерегулярностью переходов системы из одного состояния в другое. Таким образом, при моделировании радиационных воздействий на наноструктуры необходимо использовать методы, относящиеся к различным пространственно-временным диапазонам, или их сочетания [4].
Для оценки повреждений материалов под воздействием радиации широко используется подход, основанный на приближении независимых парных столкновений. В рамках данного приближения все столкновения между парами частиц считаются независимыми друг от друга, а между столкновениями движение частиц происходит по прямолинейным траекториям [5]. Среди наибо-
лее известных программных продуктов, разработанных на основе этого подхода, — программный комплекс SRIM/TRIM [6] и GEANT [7]. Однако применение программ данного класса для моделирования воздействия быстрых частиц на наноструктуры в общем случае не позволяет получить надежные результаты, в частности, из-за используемого предположения об аморфности материала мишени [8].
В последние годы, благодаря значительному повышению вычислительной мощности компьютеров и появлению суперкомпьютеров, основным методом для исследования процессов образования и взаимодействия радиационных дефектов стал метод молекулярной динамики [4, 9]. В отличие от приближения парных столкновений в методе молекулярной динамики описание взаимодействия атомов между собой осуществляется в рамках классической механики с использованием эмпирических потенциалов. Данный метод дает возможность моделировать процессы смещения и выбивания атомов из узлов решетки, их рекомбинации с возникающими вакансиями, образования неупорядоченных скоплений дефектов. Однако используемые эмпирические потенциалы не позволяют учитывать при моделировании потери энергии налетающих частиц на возбуждение и ионизацию атомов вещества.
Для корректного описания процессов, происходящих при взаимодействии быстрых частиц с веществом, в стандартный метод молекулярной динамики вносятся некоторые модификации [2, 4, 5]. Многие эмпирические потенциалы корректируются для их применения на малых расстояниях. При моделировании эволюции каскадов часто требуется изменять временной шаг интегрирования в пределах от 10-17 с до 10-15—10-14 с. Для учета потерь энергии на ионизацию атомов мишени вводятся дополнительные силы.
Поскольку типичный временной интервал моделирования методом молекулярной динамики составляет ~10-9—10-8 с, а процессы миграции дефектов и диссипации тепловой энергии значительно более длительны (до 10-5 с), с целью увеличения временного диапазона моделирования применяются различные методы ускоренной молекулярной динамики (accelerated molecular dynamics) [9]. Развиваются также гибридные подходы, объединяющие метод молекулярной динамики с алгоритмами на основе приближения независимых парных столкновений [10].
Несмотря на отмеченные ограничения, в ряде работ было показано, что метод молекулярной динамики можно успешно применять для моделирования процессов образования дефектов в наноструктурах [2].
Для исследования миграции дефектов необходимо проводить моделирование на достаточно
больших временных интервалах, что, как указывалось выше, трудно осуществить в рамках метода молекулярной динамики, поэтому для этих целей в последнее время активно применяется кинетический метод Монте-Карло. В данном методе процессы, приводящие к переходу системы из одного состояния в другое, рассматриваются как независимые случайные процессы, каждому из которых соответствует определенная вероятность [9]. Кинетический метод Монте-Карло был успешно применен к моделированию процессов образования и миграции дефектов в наноструктурах [11, 12], что позволило выявить особенности механизма "залечивания" дефектов.
Поскольку в рассмотренных методах используются приближения, снижающие точность описания радиационных эффектов, в настоящее время активно развиваются подходы к моделированию радиационных воздействий на наноструктуры, в основе которых лежат квантово-механические методы, в первую очередь метод теории функционала плотности (density functional theory, DFT) [9]. Несмотря на значительную вычислительную ресур-соемкость, метод DFT успешно применяется для вычисления параметров, характеризующих свойства дефектов в твердых телах [4]. Важно отметить, что он позволяет проводить анализ электронной структуры и особенностей химических связей вблизи дефектов. С помощью метода DFT с высокой точностью рассчитываются значения энергии образования и миграции как точечных дефектов, так и их небольших скоплений. Эти результаты применяются для расчета вероятностей процессов эволюции дефектов в методе КМК и для разработки и параметризации полуэмпирических потенциалов.
Для моделирования воздействия быстрых налетающих частиц на наноструктуры часто используются метод DFT в сочетании с алгоритмами молекулярной динамики (ab initio molecular dynamics) и нестационарный метод DFT (time-dependent density functional theory, TDDFT) [9, 13]. Из-за весьма значительной вычислительной ре-сурсоемкости эти методы используются в настоящее время только для систем, состоящих из нескольких атомов, и коротких временных интервалов (~10-12 с).
Более эффективен при моделировании воздействия быстрых налетающих частиц на наноструктуры метод DFT в схеме сильной связи (density functional tight-binding, DFTB), который принято относить к классу полуэмпирических методов [14]. Во многих случаях он позволяет получить результаты практически с той же точностью, что и метод DFT но для значительно более сложных систем. Основным преимуществом метода DFTB по сравнению с методом молекулярной динамики является возможность учета механизмов образования и разрыва химических связей. Метод DFTB при-
менялся для исследования механизмов релаксации и миграции вакансий в УНТ и графене [15], расчета пороговой энергии образования вакансий в углеродных наноструктурах [16], изучения влияния на радиационную стойкость механической нагрузки, приложенной к наноструктурам в процессе облучения [17].
В то же время следует отметить, что в методе DFTB, как и в методе DFT, применяется приближение Борна—Оппенгеймера, в соответствии с которым движение ядер и электронов в системе рассматривается по отдельности, т.е. учет ионизационных потерь затруднен. В [18] на основе расчетов, выполненных методом TDDFT, было показано, что потери энергии атомов H на ионизацию становятся существенными уже при энергиях около 100 эВ, поэтому стационарные методы DFT и DFTB не позволяют получить полную картину взаимодействия налетающих атомов с наноструктурой, и при их использовании для конкретных задач необходимо проводить оценку применимости приближения Борна—Оппенгеймера. Еще одним существенным ограничением применимости как полуэмпирических, так и квантово-механиче-ских методов к моделированию радиационных воздействий на наноструктуры является отсут
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.