РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА, 2015, том 60, № 10, с. 1001-1009
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА ^^^^^^^^
И РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН
УДК 537.87
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЧАСТОТНО-МОДУЛИРОВАННЫХ РАДИОВОЛН В ИОНОСФЕРНОЙ ПЛАЗМЕ © 2015 г. А. С. Крюковский1, 2, Д. С. Лукин2, 1, Д. В. Растягаев1, Ю. И. Скворцова1
1Российский новый университет Российская Федерация, 105005, Москва, ул. Радио, 22 2Московский физико-технический институт (государственный университет) Российская Федерация, 141700, Долгопрудный Московской обл., Институтский пер., 9
E-mail: kryukovsky@rambler.ru Поступила в редакцию 05.03.2015 г.
Выполнено численное моделирование односкачкового и двухскачкового распространения частотно-модулированных сигналов в анизотропной ионосферной плазме на основе численного решения пространственно-временной бихарактеристической системы Гамильтона, неизвестными в которой являются компоненты волнового вектора, координаты, а также частота и время. Предполагалось, что источник излучения точечный, находится вне магнитоактивной плазмы, частотная модуляция декаметровых радиоволн линейная, а амплитуда магнитного поля постоянная. Рассмотрена модель двухслойной ионосферной плазмы с волнообразным возмущением. Проанализированы особенности выхода обыкновенной и необыкновенной волн из плоскости распространения, образование каустик пространственно временных геометрооптических лучей и доплеровское изменение частоты.
DOI: 10.7868/S0033849415100071
ВВЕДЕНИЕ
Данная работа посвящена изучению распространения частотно--модулированных сигналов в магнитоактивной ионосферной плазме. Актуальность исследования обусловлена активным использованием электромагнитных волн декаметрового диапазона для обеспечения дальней радиосвязи, радионавигации, радиолокации, загоризонтного радиозондирования, а также изучения структуры верхней атмосферы Земли — ионосферы. Несмотря на значительный объем исследований в данном направлении (см., например, [1—3]), распространение частотно-модулированных сигналов в анизотропной ионосферной плазме изучено недостаточно полно. Целью работы — исследование особенностей распространения обыкновенных и необыкновенных радиоволн в условиях однослойной и двухслойной моделях. В работе используются лучевые методы, являющиеся традиционными при исследовании процессов распространения коротких волн в различных средах.
1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛУЧЕВЫХ ТРАЕКТОРИЙ
Известно, что при моделировании лучевых траекторий в анизотропной неоднородной неста-
(2)
ционарной среде бихарактеристическая система уравнений с гамильтонианом
2
г = к2 + $ + к„2 е (1)
с
имеет вид [4]
й _ _ЗГ йю_дГ йГ _дГ йк _ дГ
йт дю йт д?' йт дГ йт дг' где т — параметр вдоль лучевой траектории, г = = (х, у, I) — координаты точки наблюдения, к = = (кх, ку, кг) — волновой вектор, ю — круговая частота излучения, I — групповое время, б(Г, к, ю) — эффективная диэлектрическая проницаемость среды распространения, с = 2.997925 х 108 м/с — скорость света.
Бихарактеристическая система (2) обобщает систему, использованную нами в [5] для математического моделирования распространения стационарного сигнала в ионосфере (см. также [6]).
Обозначим посредством и и V отношения квадратов гирочастоты и плазменной частоты к квадрату рабочей частоты:
и = Ы2 V = Ы2 = ^, (3)
\ ю / ш„с ю \ ю / те
г, км 1400
1200
1000
800
600
400
200
50 100 150 200 250 300 350
х, км
Рис. 1. Лучевая структура обыкновенной волны в плоскости (х, z) без учета влияния слоя Е.
где те = 9.108 х 10 28 г — масса электрона, е = = 4.8029 х 10-10 СГСЭ - заряд электрона, Н0 - величина напряженности магнитного поля Земли, N — величина электронной концентрации в фиксированной точке пространства.
Пусть величина а — угол между волновым вектором и напряженностью магнитного поля Земли
Н0 = (Н0х, Н0у, Н0г). Очевидно, что выражение для квадрата косинуса угла а имеет вид
cos2 а = (Н0хкх + Hpyky + H0zkz)
s ± = 1 -
2v(1 - v)
(5)
Будем считать, что сигнал линейно частотно-модулированный (ЛЧМ), т.е. [5]:
ю(0) = Юо(1 + 8хс), t(0) = То, (8)
где 8 — параметр частотной модуляции.
В приведенных ниже расчетах амплитуда магнитного поля предполагается постоянной, а ориентация напряженности магнитного поля относительно локальной системы координат задается двумя постоянными углами (у и ф):
H0x = H0cos у cos ф, H0y = H0 cos y sin ф, H 0z = H0 sin Y.
2. МОДЕЛЬ ПЛАЗМЕННОГО СЛОЯ
Рассмотрим распространение ЛЧМ-сигнала в неоднородной анизотропной среде (ионосферной плазме) с учетом влияния магнитного поля Земли. Пусть распространение волны изначально осуществляется в плоскости (x, г), а источник излучения расположен в начале координат (x0 = y0 = = г0 = 0). Рассмотрим модель двухслойной ионосферной плазмы, для которой профиль электронной концентрации имеет вид [5, 7, 8]:
N (?) = N0g jexp1 + р exp
1 -0-
exp (-в)"
+
яда • (4)
Эффективную диэлектрическую проницаемость среды для неоднородной анизотропной ионосферы можно представить в виде (см., например, [4, 7])
z z 02
Zm2
cos X J
. _ z - Z01
ZmJ2 '
= 1 -Yx-sin (2n(x - Vt)/Xg), xg
(9)
(10)
2 /2 4 2 2
2(1 - v) - u sin a ±Vu sin a + 4u(1 - v) cos a
В формуле (5) знак "+" соответствует обыкновенной волне, знак "—" — необыкновенной волне.
Предполагается, что источник излучения точечный, находится вне магнитоактивной плазмы и расположен в начале координат:
r\t=0 = (x0, У0, Z0 ) , (6)
а начальный волновой вектор k(0) параметрически зависит от углов выхода луча (Z и п):
kx(0) = —cos Z cos n,
C (7)
ky(0) = —Vsü sinZcosn, kz(0) = —V^osinn.
c c
В выражениях (7) s0 — значение эффективной диэлектрической проницаемости среды в источнике.
где N0 — электронная концентрация в максимуме основного слоя ¥ъ z01 — высота максимума слоя ¥2, zm1 — условная полутолщина слоя ¥г, в — безразмерный коэффициент, характеризующий степень ионизации нижнего слоя по отношению к основному, Zo2 — высота максимума нижнего слоя Е, Zm2 — условная полутолщина нижнего слоя Е.
Коэффициент g описывает влияние горизонтального градиента (глубина у^ масштаб хъ) и волнообразного возмущения в плазме. В формуле (10) V — скорость гравитационной волны, а А^ — длина гравитационной волны.
При вычислении применяли следующие значения параметров: N = 2 х 106 см—3, Н0 = 0.36 Э, Zm1 = 140 км, Z01 = 300 км, Zm2 = 40 км, z02 = 100 км, <; = 0, у = 3я/4, Ф = я/2, V = 200 м/с, = 50 км, xg = 500 км, в = 0, 1, х = 0.
3. ОДНОСКАЧКОВОЕ РАСПРОСТРАНЕНИЕ В ДВУХСЛОЙНОЙ МОДЕЛИ ИОНОСФЕРЫ
На рис. 1 показана лучевая структура ЛЧМ-ра-диосигнала в случае распространения обыкновен-
ной волны в плоскости (х, ¿) при в = 0, 1 [9]. При вычислении применялись следующие значения: п = = 80°, /0 = щ0/(2я)= 12.5 МГц, 8 = 1 с-1, 0 < т0 < 90 мс, ух = 0. Сначала лучи, соответствующие всем частотам идут по одной траектории, но, попадая в плазменный слой, они разделяются: высокие частоты просачиваются, а низкие частоты возвращаются на землю. Теоретически правее мертвой зоны всюду на земле может быть принят сигнал, однако за исключением небольшой области, близкой к границе мертвой зоны, интенсивность сигнала (в силу лучевой расходимости) крайне мала.
Следует отметить, что угол наклона траектории на начальном отрезке и угол наклона предельного луча после выхода из слоя совпадают, поскольку на этих участках волна распространяется со скоростью света. На рис. 2 показаны проекции лучевых траекторий на плоскость (у, z). При отсутствии магнитного поля все проекции лучей соответствовали бы линии у = 0. Так как горизонтальные градиенты в данных расчетах отсутствуют, лучи возвращаются на землю после отражения от слоя по первоначальным траекториям и их не видно.
Проходящие лучи ионосфера "сдвигает" в положительном направлении оси у. Наибольшие сдвиги наблюдаемые у меньших частот, соответствуют так называемым "лучам Педерсена". Можно подобрать такую частоту, для которой сдвиг будет любой наперед заданной величиной, однако в силу расходимости лучевого потока интенсивность поля, образованного такими лучами, будет пренебрежимо мала.
На рис. 3 показана проекция лучевой структуры на землю, т.е. распространение лучей в плоскости (х, у). Здесь уже хорошо видны лучи, отраженные от ионосферы и вернувшиеся на землю, а также семейство лучей, прошедших ионосферный слой и распространяющихся вдоль оси х.
На рис. 4 представлено распространение обыкновенной волны в плоскости (I, z). Видно, что семейство пространственно-временных лучей, отражающихся от ионосферы и имеющих огибающую, образует пространственно-временную каустику с краем (краевая катастрофа В3) (более подробно см. в [10, 11], см. также работу [12] и приведенную в ней библиографию). Для наглядности при расчете было взято в два раза больше лучей, чем на всех других рисунках.
На рис. 1-4 влиянием второго нижнего слоя (слоя Е, см. рис. 5) в силу достаточно высокой начальной частоты можно пренебречь. Однако если понизить начальную частоту, то лучевая структура изменяется - у нее появляется дополнительная подструктура. На рис. 6, соответствующим плоскости (х, z), видно, что с ростом частоты лучи сначала отражаются от слоя Е, а потом возникает переход-
z, км 700
600
500
400
300
200
100
0
0 10 20 30 40 50 60 70
у, км
Рис. 2. Лучевая структура обыкновенной волны в плоскости (у, z) без учета влияния слоя Е.
у, км 40
30
20
10
0 50 100 150 200 250 300 350
х, км
Рис. 3. Лучевая структура обыкновенной волны в плоскости (х, у) без учета влияния слоя Е.
^ км 400
300 |-
200 100
10 20 30 40 50 60
I, мс
Рис. 4. Лучевая структура обыкновенной волны в плоскости (I, z).
^ км 700
600
500
400
300
200
100
0
1.5 2.0
N, 106 см3
Z, км 400
300
200
100 -
50
100
150
200
250
300
Рис. 5. Профиль электронной концентрации.
Рис. 6. Лучевая структура обыкновенной волны в плоскости (х, z) с учетом влияния слоя Е.
Z, км 700
600
500
400
300
200
100
0
10
20
30
40
50
60 70 у, км
^ км 400
300 -
200
100 -
50
100
150
200 х, км
Рис. 7. Лучевая структура обыкновенной волны в плоскости (у, z) с учетом влияния слоя Е.
Рис. 8. Лучевая структура необыкновенной волны в плоскост
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.