МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА № 2 • 2014
УДК 533.6.011.51
© 2014 г. К. С. ПЬЯНКОВ, М. Н. ТОПОРКОВ
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ В ВЕТРОГЕНЕРАТОРАХ
С ВЕРТИКАЛЬНОЙ ОСЬЮ
Рассмотрено течение в двумерной постановке в рамках уравнений Навье-Стокса в роторах ветрогенераторов с вертикальной осью типа Дарье и Савониуса, а также их комбинации. Проведено параметрическое исследование характеристик ротора Дарье. Для всех конфигураций посчитаны зависимости коэффициентов момента и мощности от параметра быстроходности ротора. Проведено исследование возможности автозапуска ротора Дарье из состояния покоя. Исследован эффект немонотонного изменения момента при коэффициентах быстроходности от 0.5 до 1 для ротора типа Дарье. Для решения проблем, связанных с малым моментом ротора Дарье на старте, рассмотрена комбинированная схема ротора Дарье—Савониуса.
Ключевые слова: численное моделирование, ветроэнергетические установки, расчет характеристик ветрогенераторов с вертикальной осью, роторы Дарье, ротор Савониуса, автозапуск.
В последние десятилетия в связи с подорожанием нефтепродуктов, а также с остро возникшими экологическими проблемами во всем мире развиваются и внедряются альтернативные источники энергии. Одним из наиболее распространенных альтернативных источников энергии является энергия ветра.
В настоящее время наиболее используемый механизм получения энергии из ветра — это ветрогенератор на основе классического винта. Ось вращения такого винта горизонтальна и должна быть ориентирована по ветру для получения наилучших характеристик. Для ориентации по ветру таких ветроэнергетических установок используются специальные системы, отслеживающие направление ветра и поворачивающие ось винта. Для таких ветрогенераторов также характерно, что лопасть преимущественно работает на растяжение, что благоприятно сказывается на обеспечении прочности конструкции. К особенностям можно отнести неравномерное распределение по радиусу винта эффективности работы сечений лопасти из-за различной относительной скорости движения сечений.
В данной работе рассмотрены ветрогенераторы, у которых ось вращения вертикальна и всегда перпендикулярна скорости набегающего потока. Главная отличительная особенность роторов с вертикальной осью — отсутствие необходимости ориентации по ветру. Можно условно выделить два типа роторов по принципу их работы: на эффекте сопротивления набегающему потоку и за счет подъемной силы. Типичным представителем роторов первого типа является ротор Савониуса, а второго типа — ротор Дарье. Основным параметром, от которого зависят характеристики вертогонера-торов, является коэффициент быстроходности ^ = и,/их — отношение окружной скорости лопасти и, = 2тс/Я, где / — частота вращения ротора, Я — радиус ротора, к скорости набегающего потока их. Роторы типа Савониуса характеризуются малой быстроходностью и малой максимальной мощностью, при этом имея простую конструкцию и большой момент в состоянии покоя. Роторы Дарье — высокооборотные роторы со значительной по сравнению с ротором Савониуса, мощностью, но плохими стартовыми характеристиками.
Рабочая поверхность вертикальных ветрогенераторов представляет собой крыло большого удлинения с размахом, направленным вдоль вертикальной оси. Поэтому задачу можно рассматривать в двумерной постановке, рассчитывая характеристики сечения перпендикулярного оси вращения. В работе описана методика расчета нестационарного обтекания вертикальных роторов и получения основных характеристик: зависимостей коэффициентов момента и мощности от коэффициента быстроходности ротора. Эти зависимости получены для широкого круга параметров: величин хорд и углов установки профиля. В рамках исследованных параметров сделан вывод о конфигурации ротора, близкой к оптимальной. Подробно исследован эффект резкого падения момента вращения при коэффициенте быстроходности около 0.7. Показано, что для некоторых конфигураций ротора момент вращения на таких скоростях может становиться отрицательным. Анализ зависимости коэффициента момента от фазы, в которой находится ротор по отношению к направлению ветра, на малой скорости вращения показал, что при данной конфигурации ротора Дарье невозможно гарантировать автозапуск ротора из состояния покоя.
Далее исследовано течение в ветроколесе Савониуса с 18 лопастями. Получены его скоростные характеристики. Показано, что путем комбинирования роторов Дарье и Савониуса даже при малых 2 можно получить значительный положительный момент. Получено, что комбинированный ротор имеет меньший максимальный момент вращения, чем одиночный ротор Дарье.
В литературе широко представлены работы по численному моделированию [1], аналитическим [2] и экспериментальным [2—4] исследованиям комбинированных роторов Дарье—Савониуса. К особенностям данной работы по сравнению с указанными выше, следует отнести подробное исследование поведения ротора Дарье в условиях запуска и, как следствие, вывод о невозможности самораскрутки ротора, а также оценку эффективности комбинированного ротора и результаты, показывающие его возможность самостоятельно стартовать из положения покоя.
Все аэродинамические расчеты, представленные в работе, основаны на численном интегрировании осредненных по Рейнольдсу нестационарных нелинейных уравнений Навье—Стокса, замкнутых дифференциальной моделью турбулентности vt—90 [5]. Конечно-разностная запись невязких частей этих уравнений осуществлялась по схеме Годунова [6], модифицированной с учетом соображений [7—9], но преимущественно без привлечения принципа минимальных значений производных. При заведомом отсутствии ударных волн, хотя бы умеренной интенсивности, использование этого принципа неоправданно. Модифицированная таким образом разностная схема Годунова на гладких решениях и на близких к равномерным регулярных сетках имеет второй порядок аппроксимации по времени и пространству.
В данной работе также была использована методика расчета течения с движущимися друг относительно друга частями сеток. Центральная часть расчетной области (круг с радиусом, равным 1.5 радиуса ротора, см. фиг. 1) вращалась с постоянной угловой скоростью, а остальная часть сетки оставалась неподвижной. В центральной части уравнения движения решаются во вращающейся системе координат. Значения параметров с подвижной границы передаются в соответствующую фазе поворота теневую ячейку неподвижной сетки и наоборот. При этом не производится передача производных в теневые ячейки на границе подвижной и неподвижной частей, в связи с этим получается первый порядок аппроксимации на границе в радиальном направлении.
1. Исследование течения в роторе Дарье. В этом разделе рассматривается двумерная модель ротора Дарье с тремя лопастями. В расчетах за линейный масштаб принят радиус ротора Я. Все расчеты проводились для числа Рейнольдса Яе = Яит/V = 3 • 105, где их — скорость набегающего потока, а V — кинематическая вязкость воздуха. Значение Яе = 3 • 105 соответствует Я = 1 м, и = 4 м/с и вязкости воздуха при нормальных
Фиг. 1. Расчетные области для ротора Дарье (а) и окрестности (1) лопасти профиля NACA (б)
условиях. Для расчетов использовалась многоблочная структурированная сетка, показанная на фиг. 1. Профиль лопасти NACA 0015 (относительная толщина 15%). Сетка вокруг носика профиля и задней кромки топологически одинакова, так как на некоторых режимах из-за вращения может быть так, что профиль обтекается задом наперед. Неподвижная часть сетки устроена таким образом, что размер ячеек увеличивается по мере удаления от центра. Внешняя граница расчетной области — окружность с радиусом 20° радиусов ротора. На границе расчетной области задавались статические параметры набегающего потока. Диаметр внешней границы выбирался так, чтобы исключить ее влияние на характеристики ротора.
Цель первого этапа исследования — получение зависимостей характеристик ротора от скорости вращения. На основе полученных данных сделать вывод о возможности самораскрутки ротора из состояния покоя.
Расчеты проводились для трех величин относительной хорды профиля h: 0.1, 0.2, 0.4; с коэффициентом быстроходности Z в диапазоне от 0.2 до 5. Используемый программный комплекс описывает течение сжимаемого газа. При таком подходе процесс установления решения в случае низкоскоростных течений требует большого количества расчетного времени. Для ускорения расчетов скорость набегающего потока задавалась большей. При этом сохранялось подобие по числу Рейнольдса и учитывалось изменение эффективного скоростного напора. Для всех расчетов с различными Z граничные условия задавались так, чтобы максимальное число Маха (когда лопасть движется строго против потока) M = ü/aт, где aw — скорость звука в набегающем потоке, в системе отсчета, связанной с лопастью, оставалось постоянным и равным 0.3. В этом случае во всех расчетах не возникает вблизи профилей зон с трансзвуковыми скоростями. Максимальные местные мгновенные значения чисел Маха в расчетах оказываются на уровне 0.5—0.8, что не должно приводить к существенному проявлению эффектов сжимаемости.
С1 0.2
-д-1 ---Д---4 --Д--8 -□-2 -------5 --а--9 -о-3 ---о---6 --О--10 — О— 7 б * \
I $ 1'' \ ■ ° \ \ \ ь \ \ \ \ \ о
Фиг. 2. Зависимости коэффициентов момента Сд (а) и мощности Ср (б) от ^ Н = 0.4 (1—3), 0.2 (4—7), 0.1 (8-10); р = +5° (1, 4, 8), +2° (2, 5, 9), 0° (3, 6, 10), -5° (7)
2
4
Основными интегральными характеристиками ветрогенераторов являются коэффициент момента С и коэффициент мощности Ср. Коэффициент момента С = Т/qSR,
2
где Т — момент вращения ротора, 1 = 1/2р и— скоростной напор, £ — площадь, заметаемая ветроколесом. Коэффициент мощности определяется через коэффициент момента: Ср = С^-
Для получения интегральных характеристик ветроколеса момент вращения, продольная и поперечная силы усредняются за период вращения. Мера установления решения — независимость интегральных характеристик от периода осреднения кратного периоду обращения. Время счета до установления решения различно для разных режимов течения и максимально в области максимальных Ср, равно примерно 15 периодам вращения.
Основные результаты расчето
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.