БИОФИЗИКА, 2012, том 57, вып. 3, с. 502-508
БИОФИЗИКА СЛОЖНЫХ СИСТЕМ
УДК 517.3
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИР ОВАНИЕ ЖЕЛУДОЧКОВЫХ АРИТМИЙ, СОПРОВОЖДАЮЩИХ МЕРЦАНИЕ ПРЕДСЕРДИЙ
© 2012 г. Л.В. Мезенцева
НИИ нормальной физиологии им. П.К. А нохина РАМН, 125009, Москва, ул. Моховая, 11, стр. 4
Поступила в р едакцию 16.08.11 г. После доработки 16.01.12 г.
П редставлены результаты математического моделирования мерцания предсердий и желудочковых аритмий, сопровождающих мерцание предсердий. Модель основана на предположении, что при мерцании предсердий электрическая импульсация, поступающая на вход атриовен-трикулярного узла, является суммой N независимых импульсных потоков с различными амплитудно-частотными и фазовыми характеристиками. Модель позволяет исследовать зависимость нелинейной динамики РР- и ЙЙ-интервалов от количественных характеристик составляющих импульсных потоков. Результаты компьютерного моделирования сопоставляются с результатами реальных физиологических экспериментов, выполненных на кроликах. Идентификация модели осуществляется с помощью метода наименьших квадратов.
Ключевые слова: фибpилляция пpедcеpдий, меpцательная аpитмия, математическая и компью-теpная модель.
Одним из частых нарушений сердечного ритма является мерцательная аритмия, возникающая вследствие трепетания или мерцания предсердий. Эти аритмии связаны с нарушением распространения возбуждения по предсердиям, в результате которого происходит функциональная фрагментация этих отделов [1]. Если при трепетании периодическое возбуждение предсердий сохраняется, то при мерцании предсердий активность этих отделов регистрируется только в виде высокочастотных нерегулярных колебаний. Оба эти состояния сопровождаются неполной атриовентрикулярной (АВ) блокадой, вследствие чего интервалы между QRS-ком-плексами различны и чередуются нерегуляр но. Желудочковые аритмии, сопровождающие тр е-петание или мерцание предсердий, носят название мерцательной аритмии.
В наших предыдущих исследованиях [2] было показано, что помимо экспериментальных эффективными методами изучения аритмий сердца являются методы математического моделирования. С помощью методов математического моделирования нами были выполнены исследования количественных характеристик степени нерегулярности желудочковых ЙЙ-ин-тервалов в условиях частой периодической им-пульсации, исходящей из пр едсердий. Дальнейшим развитием этих подходов является переход
Сокращения: АВ - атриовентрикулярный, ЭГ - электрограммы.
от пер иодической к стохастической импульса -ции, исходящей из предсердий, что имеет место при их мер цании. Цель настоящего исследования - разработка методов математического и компьютерного моделирования мерцательной аритмии, включая моделирование нерегулярно-стей волн предсердной активности при их мерцании и желудочковых аритмий, сопровождающих мерцание предсердий.
МЕТОДИКА
В основу модели положено предположение, что при мерцании предсердий электрическая импульсация Е(г), поступающая на вход АВ-уз-ла, является суммой N независимых импульсных потоков с прямоугольной формой импульса, постоянной частотой (/) и амплитудой (А) и различными величинами сдвигов фаз х1 между потоками:
) = - хг), I = 1,2,......N. (1)
Для изучения зависимости амплитудно-частотных характеристик суммарной электрической активности предсердий Е(г) от количественных хар актеристик составляющих импульсных потоков Е(г - хг) в ходе настоящего исследования нами была разр аботана пр ограмма МОБАБ, позволяющая формировать суммарный стохастический импульсный поток, поступающий на вход АВ-узла. С помощью этой
прогр аммы нами была пр оведена серия вычислительных экспериментов. Расчеты пр оводили при различных значениях частоты составных импульсных потоков (от 10 до 50 усл. ед.) и общего числа потоков (5-10). Амплитуды импульсов составных потоков полагались равными единице, длительности импульсов предполагались много меньшими, чем величины соответствующих межимульсных интервалов и поэтому в расчет не принимались. Фазовые сдвиги между потоками варьировали таким образом, чтобы были учтены все возможные комбинации фаз.
Для изучения желудочковых аритмий, со -провождающих мерцание предсердий, нами была разработана программа MODMER, позволяющая рассчитывать количественные характеристики вариабельности и нелинейной динамики RR-интер валов сердечного ритма в условиях стохастического входного сигнала, поступающего от предсердий к АВ-узлу.
П ри проведении вычислительного эксперимента частотные ха рактеристики входной стохастической импульсации выбирались таким образом, чтобы были включены разные режимы функционирования кардиодинамики: линейный, хаос первой степени и хаос второй степени [3]. Расчеты проводились в условных единицах. Значения констант, определяющих атриовен-трикулярное проведение, задавались такими же, как и в работе [3]: абсолютные рефрактерные периоды СА - и АВ-узлов соответственно Гса = 2, Гав = 5; минимальные значения задержки проведения импульса в СА- и АВ-узлах соответственно Z CA(min) = 5, Z AB(min) = 10; коэффициент, определяющий кривизну функций реституции СА- и АВ-узлов соответственно Кса = 676, Кав = 1500. Начальные условия для всех видов входных воздействий были одинаковыми: Z са(0) = Z cA(min), Z ав(0) = Z ав (min), RR(0) = T 1крит, где T 1крит - пр едельный период усвоения ритма АВ-узлом.
Для решения задачи идентификации модели и поиска оптимального варианта модели, при котором достигается наилучшее соответствие между результатами вычислительных и реальных физиологических экспериментов, использовали результаты экспериментов на кроликах, выполненных в отделе системных механизмов эмоционального стр есса НИИ нор мальной физиологии им. П.К. Анохина РАМН.
В острых опытах на пяти кроликах-самцах, проводимых под нембуталовым наркозом (40 мг/кг) и пр и исключении экстр акардиальных влияний, вызывали мерцание предсердий. С этой целью в условиях искусственного дыхания у животных проводили торакотомию и обнажали сер дце. С помощью специально разрабо-
танной установки на предсер дия подавали пачку тестирующих импульсов (частота 100 Гц, длительность импульса 5 мс, количество импульсов в пачке - до 15). Амплитуду импульсов после каждого стимулирующего воздействия повышали на заданную величину до достижения пороговой величины, при которой возникало мер цание предсердий. Анализировали электро -кардиогр аммы во II стандар тном отведении и локальные электрограммы, записанные с помощью электродов-присосок с поверхности миокарда правого и левого предсердия.
Характеристики степени нерегулярности волн мерцания, а также продолжительность мерцания варьировались не только между разными животными, но и в условиях одного и того же опыта. Спонтанное прекр ащение мерцания у кроликов позволяло вызывать мерцательную а ритмию для одного животного мно-гокр атно (5-10 р аз). П родолжительность аритмии варьировалась от 20 с до 1 мин. Для анализа использовали данные пяти опытов, в каждом из которых было записано более 2000 ИИ-интервалов. Различные реализации аритмии отличались между собой как по хар актеристи-кам степени нерегулярности волн мерцания, так и по типам гистогр амм ИИ-интервалов. Были зарегистрированы различные типы гистограмм ИИ-интервалов: одномодальные, двумодальные и полимодальные.
Первым этапом процесса идентификации математической модели явилась качественная оценка соответствия между теоретическими и экспериментальными записями кардиоинтерва-лограммы, котор ая проводилась визуально. В ходе этой оценки выбирали три реализации расчетных кардиоинтервалограмм, которые визуально наиболее близко соответствовали выбранной экспериментальной записи. Вторым этапом процесса идентификации модели явилась количественная оценка степени соответствия между моделью и экспериментом. С этой целью нами была выполнена аппроксимация по методу наименьших квадратов экспериментальных распределений ИИ-интервалов ^ехр(ИИ) теоретическими оценками ^Ь(ИИ(), полученными в ходе проведения вычислительного эксперимента. Для оценки отклонения функции ^хр(ИИ) от ^Ь(ИИ) и поиска той теоретической функции, которая наиболее близко соответствовала экспериментальной, использовали критерий минимума среднего квадратичного отклонения
||^ехр(ИИ«0 - ^(ИИ;)12ЖИ; = ШШ. (2)
Зависимость показателей вариабельности ИИ-интервалов при мерцательной аритмии от частотных характеристик входной экстракардиальной импульсации ТТ(г) в условиях периодической и стохастической входной импульсации
Частота Показатель Периодическая импульсация Стохастическая импульсация
(Р, усл. ед.) ТТ, усл. ед РР, усл. ед ИИ, усл. ед ТТ, усл. ед РР, усл. ед ИИ, усл. ед
М 79,4 77,71 81,64 78,59 78,83 85,98
12,6 ББ 0 5,47 8,03 13,93 11,70 18,24
линейный Мах 79,4 80,12 130,69 99,00 96,81 216,91
диапазон М т 79,4 60,00 60,00 59,00 60,35 70,00
ВР 0 20,12 70,69 40,00 36,47 146,91
М 70,4 69,30 89,44 62,84 71,11 89,79
14,2 ББ 0,00 2,13 28,50 6,80 6,82 28,40
диапазон «хаос 1-й степени» Мах М т 70,4 70,4 70,26 60,00 247,21 60,00 89,00 50,00 95,21 58,68 287,16 70,00
ВР 0,00 10,26 187,21 39,00 36,53 217,16
20,0 диапазон «хаос 2-й М ББ Мах 50,00 0,00 50,00 61,51 28,87 264,93 109,25 55,93 210,24 50,45 6,01 66,00 60,93 20,78 198,72 105,94 139,37 353,15
степени» М т 50,00 42,64 47,50 40,00 52,00 57,63
ВР 0,00 222,29 162,74 26,00 146,72 295,52
Практическая реализация этого алгоритма осуществлялась путем построения гистограмм распределения ИИ-интервалов и поиска минимума функции
» = ЕР(эксп) - Р(мод)]2 = шип (3)
где г = 1, 2,.....т - номера столбцов экспериментальной (Р г(эксп)) и ра ссчитанной с помощью модели (Рг(мод)) гистограммы; т - число разрядов гистограммы.
РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ
На первом этапе настоящих исследований нами был проведен сравнительный анализ желудочковых аритмий, возникающих в условиях периодической и стохастической импульсации, поступающей на СА-узел. С помощью двухкон-тур ной модели регуляции сердечного ритма были рассчитаны критические точки Р^р = 12,9 и Р2кр = 19,2, разделяющие разные режимы кардиодинамики: линейный, хаос пер вой степени и хаос второй степени.
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.