МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА <1 • 2008
УДК 533.697.6.011.34:534.21
© 2008 г. В. Г. АЛЕКСАНДРОВ, А. А. ОСИПОВ
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗВУКА, ИНДУЦИРУЕМОГО ПРИ ДОЗВУКОВОМ ОБТЕКАНИИ ВЗАИМНО ДВИЖУЩИХСЯ РЕШЕТОК
Разработан метод математического моделирования тонального звука, индуцируемого при нестационарном аэродинамическом взаимодействии двух плоских решеток профилей, обтекаемых дозвуковым потоком газа и равномерно перемещающихся друг относительно друга в направлении их фронтов. Метод основан на численном интегрировании уравнений нестационарного течения с использованием упрощенной модели периодической системы кромочных следов, сходящих с профилей первой (передней) решетки при ее вязком обтекании и воздействующих на вторую (заднюю) решетку. Результаты анализа особенностей исследуемого течения продемонстрировали работоспособность предложенной модели.
Ключевые слова: плоские решетки, ротор-статорное взаимодействие, дозвуковое обтекание, генерация тонального звука, гибридная математическая модель, схема Годунова-Колгана-Родио-нова, полуэмпирическая модель кромочного следа.
Развитие методологии математического моделирования нестационарных течений в турбомашинах уже не одно десятилетие остается приоритетным направлением исследований по авиационной акустике и нестационарным процессам в газотурбинных двигателях. В последние годы актуальность этого направления еще более возросла в связи с обострением проблемы шума самолетов вблизи аэропортов и ужесточением требований по его ограничению. Шум вентилятора является основной составляющей шума газотурбинных двигателей современных магистральных гражданских самолетов, поэтому успехи в снижении авиационного шума в решающей степени зависят от прогресса в развитии физических представлений о нестационарных процессах в лопаточных машинах и методов расчетного определения их акустических характеристик.
Основным источником шума авиационных турбомашин (компрессора и вентилятора) на дозвуковых режимах работы служит так называемая тональная составляющая нестационарного аэродинамического взаимодействия ротора и статора. В данном контексте термин "тональная" означает ту составляющую возмущений потока, которая представляется дискретным набором временных Фурье-гармоник частоты следования лопаток рабочего колеса относительно статорных лопаток. Рассматриваемая проблема нестационарной аэродинамики уже несколько десятилетий привлекает к себе внимание исследователей. В рамках полуаналитических подходов, используемых для решеток тонких сла-бонагруженных профилей и лопаточных венцов в идеальном газе, задача сводится к системе интегральных уравнений для гармонических составляющих нестационарных аэродинамических нагрузок на лопатках [1, 2]. Анализ нестационарного ротор-статор-ного взаимодействия решеток толстых сильно изогнутых профилей можно выполнить в приближении линейной теории малых возмущений на основе линейной комбинации базисных решений, описывающих реакцию отдельной роторной или статорной решетки на приходящее на нее извне акустическое или вихревое возмущение [3, 4].
За последние полтора-два десятилетия основные усилия исследователей в данной области сосредоточились на развитии численного моделирования нестационарного аэродинамического взаимодействия решеток турбомашин в вязком турбулентном потоке.
За эти годы в разработках данного направления достигнут значительный прогресс (см., например, [5, 6]), который оказался возможным в решающей степени, благодаря интенсивному развитию вычислительной техники. Вместе с тем для широкого использования средств численного эксперимента при решении практических задач рассматриваемого типа достигнутое в этом направлении продвижение недостаточно.
В настоящее время главные трудности математического моделирования шума авиационной турбомашины заключаются в необходимости аккуратного расчета вихревых образований, возникающих при турбулентном обтекании лопаточных венцов. При рассмотрении такого течения в плоском приближении указанные вихревые образования представляют собой прежде всего систему следов, сходящих с задних кромок профилей первой решетки, перемещающуюся вдоль фронта второй решетки и оказывающую нестационарное воздействие на ее профили. Опыт расчета течений в турбомашинах показывает, что численное моделирование нестационарных турбулентных следов - весьма сложная задача. Расчет взаимодействия ротора и статора, составляющих ступень турбомашины, в котором следы играют определяющую роль, с точностью, приемлемой для описания акустических характеристик ступени, пока остается трудноразрешимой проблемой. Для этого требуется сильное измельчение расчетных ячеек в тонких пограничных слоях, такое, что отношение размеров ячеек вне пограничного слоя и на обтекаемой лопатке в типичных случаях приближается к сотне. Необходимо также обеспечить достаточно высокое сеточное разрешение и для соответствующих вихревых образований, распространяющихся вниз по потоку.
На формирование кромочных следов сильное влияние оказывают характеристики турбулентности потока в турбомашине. Отсутствие достаточно надежных методик их описания усугубляет трудности решения данной задачи. Ситуация осложняется глобальной нестационарностью течения и возникновением в нем отрывных зон. В частности, течение вблизи задних кромок лопаток первой решетки в относительно малом осевом зазоре между решетками (типичном, например, для компрессорной ступени) является областью интенсивного нестационарного воздействия второй решетки. Возникающие здесь пространственно-временные неоднородности радикально усложняют картину течения именно в зоне формирования кромочных следов, поэтому трудно рассчитывать на успешное применение имеющихся моделей турбулентности для описания гидродинамических структур такой сложности.
Трудности численного моделирования акустических характеристик ступени турбомашины еще более возрастают при переходе к расчету пространственных взаимно вращающихся кольцевых лопаточных венцов. Трудности трехмерной дискретизации численного решения в расчетных областях, отвечающих весьма сложной геометрии межлопаточного канала, здесь очевидны. Однако главная проблема в такого рода расчетах состоит в радикальном усложнении самой картины нестационарного течения в лопаточных венцах, которая характеризуется наличием различных радиальных перетеканий и вторичных вихревых образований. Указанные особенности течения приводят к усилению и усложнению характера неоднородностей потока в межвенцовом осевом зазоре и, как следствие, к интенсификации нестационарного взаимодействия венцов.
Ввиду трудностей численного расчета вязкого нестационарного течения в ступени турбомашины представляется оправданным использование различного рода упрощений. В этом отношении целесообразна разработка гибридного подхода, в рамках которого осуществляется численный расчет нестационарного взаимодействия решеток в невязком потоке с упрощенным моделированием вязких кромочных следов за первой решеткой. В качестве упрощенной модели следов можно использовать, например, известные полуэмпирические зависимости, описывающие структуру стационарного автомодельного турбулентного следа за лопатками решетки [7, 8] или результаты расчета стационарного вязкого обтекания одиночной решетки. При таком подходе нелинейным образом учитываются все основные составляющие собственного тонального шума
плоской ступени турбомашины. Погрешности данного подхода связаны в основном с упрощенным моделированием нестационарной составляющей следов за первой решеткой, а также с некоторым нарушением исходных законов сохранения в сечении, где вводятся следы. Кроме того, в такой модели не учитывается непосредственное влияние пограничных слоев на лопатках решеток на формируемое в потоке акустическое поле.
Достоинство предлагаемого подхода состоит в значительном снижении мощности требуемой расчетной сетки и соответствующем ослаблении ограничений на величину шага интегрирования по времени. При этом не возникает проблема расчета формирования следов в вязком потоке, обтекающем первую решетку, а искусственно вводимые вместо них вихревые структуры, определяемые согласно [7, 8] на основе обобщения эмпирических данных, передают основные эффекты рассматриваемого механизма шумо-образования. Такой подход - и более удобный, а возможно, и более надежный на данный момент инструмент моделирования по сравнению с расчетом нестационарного турбулентного течения в ступени турбомашины.
Согласно предлагаемому подходу для упрощенного моделирования нестационарного аэродинамического взаимодействия двух решеток профилей, периодическая система кромочных следов, отвечающая стационарному вязкому обтеканию отдельно взятой первой решетки, искусственно инициируется в некотором сечении за ее задним фронтом в потоке перед второй решеткой. Дальнейшая эволюция следов при распространении через вторую решетку описывается уравнениями нестационарного течения с учетом или без учета вязкой диссипации. Расчет течения проводится с использованием разработанного ранее метода [9] на основе конечноразностной схемы Годунова-Колгана-Родионова второго порядка аппроксимации по пространству и времени. Используемый метод включает в себя процедуру сведения задачи к расчету нестационарного течения в одном межлопаточном канале каждой из решеток при произвольном соотношении чисел их лопаток. Указанная процедура, опирающаяся на полученные в [9] универсальные соотношения обобщенной пространственно-временной периодичности, позволяет радикально снизить размерность массива дискретизации поля течения и тем самым сократить объем потребных вычислительных ресурсов.
1. Модель течения с кромочными следами. Приближенное моделирование системы кромочных следов в дозвуковом турбулентном потоке за решеткой профилей осуществляется на основе соотношений, приведенных в [8]. В течении через решетку условно выделяются ядро потока, где вязкость несущественна, и области существенно вязкого потока в пограничных слоях на лопатках и в кромочных следах. В потоке за решеткой условно выделяются три характерные зоны. На некотором малом относительно длины хорды
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.