ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2015, том 78, № 6, с. 522-533
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ
МАТРИЦЫ СМЕШИВАНИЯ КВАРКОВ И ЛЕПТОНОВ - ПРОЯВЛЕНИЯ НАРУШЕННОЙ ЗЕРКАЛЬНОЙ СИММЕТРИИ
© 2015 г. И. Т. Дятлов*
НИЦ "Курчатовский институт", Петербургский институт ядерной физики им. Б.П. Константинова,
Гатчина, Россия Поступила в редакцию 25.11.2014 г.
Тяжелые зеркальные аналоги обычных фермионов объясняли бы мыслимый парадокс, появляющийся в СМ при прямом нарушении четности: возможность физического различения левой и правой систем координат. Представлены аргументы, указывающие на возможное участие зеркальных состояний и в создании наблюдаемых свойств системы кварков и лептонов СМ — спектров масс и матриц слабого смешивания. 1. При участии зеркальных поколений матрица смешивания кварков приобретает экспериментально наблюдаемую форму. Она определяется ограничениями, накладываемыми слабой симметрией БП(2) и иерархией масс кварков. 2. При тех же условиях и при участии зеркальных частиц матрица смешивания лептонов (смешивание нейтрино) может стать абсолютно отличной от своего кваркового аналога — матрицы ККМ, т.е. приобрести качества, ощущаемые в экспериментальных данных. Такой характер смешивания свидетельствует также об инверсном спектре масс нейтрино СМ и их дираковской (не майорановской) природе.
DOI: 10.7868/80044002715050049
1. ВВЕДЕНИЕ
Открытие несохранения четности в слабых взаимодействиях породило парадокс, который озаботил еще первооткрывателей явления Ли и Янга [ 1 ] и волновал многих последующих исследователей [2].
Дело в том, что несохранение четности означает абсолютное различение левых (L) и правых (R) систем координат, т.е. возможность их определения с помощью физических законов. Так, в опыте By [3] с распадом в магнитном поле радиоактивного 60Co несимметрия вылета электронов относительно магнитного поля позволяет дать физическое определение направлению поля: "туда, куда летит больше (меньше) электронов". Направление аксиального вектора напряженности зависит от того, в какой системе координат L или R мы вычисляем rot A (A — электромагнитный потенциал). Физическое определение этого направления означает фиксацию системы координат.
Уже Ли и Янг во второй работе 1956 г. [1] предложили разрешение парадокса — перенос геометрии, фиксации системы координат, на свойства самих частиц. Они дополнили наблюдаемую систему частиц тождественно симметричной системой, но с противоположными слабыми свойствами. Эта симметрия разрушена (например, спонтанно), и в
E-mail: dyatlov@thd.pnpi.spb.ru
наших условиях новые частицы не могут рождаться — очень тяжелые. В других условиях они бы рождались, и тяжелыми были бы частицы со слабыми свойствами нашего мира.
Позднее такие системы назвали зеркальными (см. обзор и библиографию [2]). Значительное число работ, посвященных этой теме, разнообразие идей, моделей и подходов к проблеме [4] указывает на неудовлетворенность положением с прямым несохранением четности, несмотря на общее признание и успешную апробацию стандартной модели (СМ). В новейших работах (2013 г.) по зеркальным состояниям обсуждаются возможности их наблюдения на БАК [5].
Целью предыдущей работы автора [6] являлось обоснование утверждения, что матрица слабого смешивания (МСС) кварков — матрица Кабиббо—Кобаяши—Маскава (ККМ), ее качественная структура может быть свидетельством реального существования тяжелых зеркальных поколений как раз типа предложенных Ли и Янгом для разрешения парадоксов четности.
В настоящей работе показано, что и наблюдаемые свойства МСС лептонов (углы смешивания нейтрино [7]), столь отличные от матрицы ККМ, могут также быть интерпретированы механизмом с определяющим участием тяжелых зеркальных поколений лептонов. Более того, зеркальный механизм приводит к конкретным заключениям о свойствах самих нейтрино, а именно: они имеют
дираковскую (не майорановскую) природу, и их массы расположены по так называемой инверсной иерархии [7, 8]. Иначе смешивание носило бы иной характер. Механизм также предоставляет новые аргументы, подтверждающие исключительную малость масс нейтрино.
Важнейшее значение имеют иерархии масс кварков и заряженных лептонов. Они задают структуру недиагональных элементов матрицы ККМ и одновременно обеспечивают возникновение совершенно отличной формы у матрицы лептонов (с участием майорановских массовых членов).
Во многих работах пытались определить связь иерархий масс с МСС [9] и изобрести динамику возникновения иерархического спектра (см. [10] и литературу к этим обзорам). В нашей работе [6] мы не строим динамику, принимая неизвестно как возникшую иерархию масс заряженных зеркальных поколений. Задача состоит лишь в исследовании роли такого спектра в создании формы МСС кварков и лептонов СМ. И эта роль оказывается определяющей.
При этом все качественные свойства матриц смешивания возникают не в результате подбора констант, дополнительных связей и отношений параметров, как это в значительной мере присутствует в работах [10]. Важна лишь структура матрицы масс, построенная по сценарию участия промежуточных зеркальных частиц (см. ниже рис. 1). Также очень важно присутствие киральной группы Биь(2), положенной в основу слабых взаимодействий СМ.
Определяющая роль именно структуры подчеркивается тем обстоятельством, что число констант, участвующих в рассматриваемой параметризации, может намного превосходить минимальное число, необходимое для представления совершенно произвольной матрицы масс (см. разд. 2). Повторим: полное качественное соответствие с формой МСС не зависит от числа параметров, их величин и комплексностей.
Этот факт делает неинтересным, ничего не проясняющим, численный подбор введенных параметров. Пока он неоднозначен и всегда возможен. Ограничения должны следовать из конкретных условий динамических моделей нарушения зеркальной симметрии.
В настоящей работе сначала описывается общая процедура возможного включения зеркальных поколений в задачу о кварковом (схематическое повторение работы [6]) и лептонном спектрах и матрицах смешивания. Этому посвящен раздел 2. В разд. 3 массовая матрица нейтрино связывается с зеркальными поколениями лептонов и нарушением зеркальной симметрии. Аргументируется
дираковская природа и инверсная иерархия спектра нейтрино СМ. В разд. 4 и 5 МСС лепто-нов вычисляется сначала для спектра нейтрино с простой инверсной иерархией масс, а затем для реалистической инверсной иерархии: два тяжелых, очень близких уровня (вырождение), один легкий — в стороне. В Заключении (разд. 6) ориентировочно оцениваются константы, участвующие в предложенном механизме.
В Приложении кратко описан теоретически интересный вариант майорановских нейтрино в сценарии с зеркальными частицами. Поясняется, почему этот путь представляется менее подходящим для наблюдаемой на опыте ситуации.
Работа очень тесно опирается на результаты работы [6], отсюда обилие ссылок даже на ее конкретные формулы. Это, конечно, вызовет неудобство при чтении, но пойти на повторение здесь довольно громоздких выводов [6] представляется нерациональным.
2. ВКЛЮЧЕНИЕ ТЯЖЕЛЫХ ЗЕРКАЛЬНЫХ ПОКОЛЕНИЙ. ОБЩАЯ ПРОЦЕДУРА
В работе [6] к идее о зеркальных частицах привела интерпретация представлений и свойств массовых матриц, при которых качественно воспроизводятся как иерархия масс, так и МСС кварков. В данном разделе проделаем тот же путь, но в обратном порядке: от зеркально-симметричной теории и разрушения симметрии к представлениям массовых матриц работы [6], соответствующих наблюдаемым свойствам.
Рассмотрим шесть поколений массивных дира-ковских фермионов, разделеных на две группы:
,(/)
— h(/) + Ф(/)
— hLa + Ф Ra,
1 Ф1ш
ф(/) = h(/) +ф(/)
vRLb — hRb + Ф Lb ,
(1)
2.
a,b — 1,2,3 — индексы поколений; f — u (up) и d (down) — флейвор, верхнее и нижнее семейства.
Частицы группы 1 ^lr) являются дублетами флейворной группы SU(2) — они векторно взаимодействуют со слабыми бозонами W
д(грь + Ч>к)^тА{фь + (2)
подразумевается сумма по поколениям a — 1,2,3.
Частицы группы 2 (Ф^) — синглеты SU(2) — стерильны и не взаимодействуют с W. Компоненты R и L одних и тех же операторов (1) обозначены разными буквами, так как идея нарушения зеркальной симметрии:
R *—► L, ф *—► Ф, (3)
состоит в разведении киральных частей ф и Ф единых дираковских операторов ФLR и ФRL по разным
Фх
ф2
х/м
Wl
Wr
Wl
Wr
Рис. 1. Механизм образования масс фермионов: в настоящей работе (а) и в [10, 11] (б), ф — "хиггсовские вакуумные средние".
частицам. До нарушения (3) все взаимодействия считаем Ь-, Д-симметричными. Они определяются полными операторами (1). Это справедливо для всех взаимодействий СМ, за исключением юкав-ских связей. Последние или их аналоги должны здесь появляться с нарушением симметрии (3) (см. [6]).
Задача, которая ставится обсуждаемым сценарием, — не развитие динамики системы, а выбор условий, способствующих появлению массовой матрицы кварков, необходимой для возникновения наблюдаемых свойств. Поэтому для дальнейшего представления механизма важны только массовые члены схемы:
L = А(/ >( Ф lR*LRa)(/) +
+ B(/>( Ф0RL*RLb
(/>
С"
М ФLФR
(/>
+
ФRФLJ
(f>
С
АЖ Ф Rn + А+«Ф nR^La
(/>
+
+
Bn^R Ф Ln + В+ЬФ 1фт
(/>
При больших значениях цп формулы (5) и (6) создают для массовой матрицы частиц ф представление
2
(/>b mLL =
v A(-i)n — B+(-i)b
/ j 1 а. I f\ ^ n
n=0
(7)
так как в пропагаторе промежуточной частицы Ф (см. рис. 1) можно пренебречь импульсом: & & т ц. Сепарабельная матрица (7) явилась в [6] начальной формой исследования. Частицы ф набирают массу, проходя через промежуточные, очень массивные состояния Фп. Наблюдаемую иерархию масс та будем объяснять иерархией масс Ф-состояний:
(4)
М/> » > > Мо > » | m | .
(8)
А и В — массы частиц в зеркально-симметричной теории. Можно начать и с недиагональной формы для (4), подобно тому как в СМ используют недиагональное выражение для юкавских связей. Дальнейший сценарий меняется при этом несущественно.
Другой тип массовых членов появится с нарушением зеркальной симметрии. Простейший вариант нарушения — присутствие в эффективном (теперь) лагранжиане массовой матри
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.