ЭКОНОМИКА И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ, 2015, том 51, № 1, с. 80-96
- МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ■
ЭКОНОМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
МАЖОРИТАРНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ НАЛОГОВ, ТРАНСФЕРТОВ,
ЦЕН И ЗАРАБОТНЫХ ПЛАТ*
© 2015 г. С.В. Граборов
(Москва)
Предложена процедура совместной оптимизации нелинейных налогов, а также трансфертов, цен и заработных плат по правилу большинства. Найдены условия унификации налогообложения, достаточные для получения единого оптимального решения для каждого участника коалиции "чистых" наемных работников и получателей трансфертов. Сформулирована задача математического программирования, позволяющая находить такое решение.
Ключевые слова: налоги, трансферты, цены, индексация, оптимизация, правило большинства.
Классификация JEL: Н2.
ВВЕДЕНИЕ
В рамках современной теории государственных финансов при анализе эффективности бюджетно-налоговых решений особое внимание уделяется отражению в таких решениях интересов (предпочтений) различных социально-экономических групп и их объединений, коалиций (см., например, (Persson, Tabellini, 2000; Занадворов, Колосницына, 2006)).
Одна из ключевых трудностей анализа заключается в конфликте интересов как различных групп, так и их участников. Вместе с тем при демократической системе голосования, например, по наиболее распространенному правилу большинства (здесь и далее простого), для законодательной реализации интересов участников некоторой группы путем победы на выборах необходимо, чтобы было выработано согласованное (единогласно поддержанное всеми участниками группы) решение.
В данной работе предлагается один из возможных подходов к решению проблемы нахождения единого оптимального бюджетно-налогового решения для каждого участника группы большинства граждан (мажоритарного оптимума).
Общая постановка этой проблемы была сформулирована К. Эрроу следующим образом: "Возможно ли формально построить процедуру перехода от набора известных индивидуальных предпочтений к коллективному решению..." (Эрроу, 2004, с. 17). До сих пор ее решение в случае многомерных альтернатив получить не удавалось (Захаров, 2009).
Предшественники. В работах (Аткинсон, Стиглиц, 1995; Bucovetsky, 1991; Calabrese, 2007; Couglin, 1986; Glomm, Ravikumar, 1998; Persson, Tabellini, 1994; Roberts, 1977) устанавливались условия существования налоговых решений, оптимальных по правилу большинства. При этом проблема общественного выбора решалась без учета производства, с одним или двумя налогами, а также с априори идентичными целевыми функциями избирателей, образующих однородную социальную группу. В качестве мажоритарно оптимального решения, как правило, принималась точка наибольшего предпочтения медианного избирателя. Исходя из известной теоремы К. Эрроу о невозможности реализации правила большинства в общем случае, современные исследо-
* Работа выполнена при финансовой поддержке Российского гуманитарного научного фонда в рамках проектов проведения научных исследований "Достаточные условия мажоритарной оптимальности бюджетно-налоговой структуры: моделирование, анализ, эксперименты" (проект 11-02-00649а) и "Мажоритарная оптимизация бюджетно-налоговых решений с переменными ценами и зарплатами" (проект 13-02-00163а).
вания общественного выбора основаны на использовании специального вида индивидуальных предпочтений и правил голосования (Persson, Tabellini, 2000). При этом остается открытым вопрос нахождения коллективного решения в случае исходных индивидуальных предпочтений общего вида и принятого на практике правила большинства.
Кроме того, в работах наших предшественников избиратели максимизируют функции полезности и сами решают, сколько им выгодно трудиться. В нашей же работе граждане максимизируют реальные (с учетом инфляции) посленалоговые доходы. Потребительские предпочтения выражаются функциями спроса. На функционирующих предприятиях работники получают заработную плату, а в случае закрытия предприятий - пособия по безработице.
Такое представление индивидуальных целевых функций и порядка образования доходов работников позволяет (при введении дополнительных условий) преобразовать исходные критерии работников к единому для них критерию и, следовательно, получить единое оптимальное решение.
В работе (Граборов, 2013) предложена процедура оптимизации линейной бюджетно-налоговой структуры по правилу большинства на основе индивидуальных целевых функций граждан. Такая структура оптимизируется в рамках многопродуктовой экономики с налогами на доходы, имущество и потребление физических и юридических лиц. При ряде дополнительных условий доказано формирование коалиции избирателей с единым оптимальным решением, включающей "чистых" наемных работников и получателей трансфертов. Построена бюджетно-налоговая задача, оптимальное решение которой обеспечивает максимум разности доходов и налоговых платежей каждому участнику такого объединения1.
Настоящая работа является обобщением указанных результатов на случай совместной оптимизации нелинейных налогов, трансфертов, заработных плат бюджетников, а также цен на продукцию монопольных секторов.
В современных условиях считается общепринятой необходимость государственного регулирования цен на продукцию монопольных секторов экономики, и в первую очередь "естественных" монополий (см., напр., (Государственное регулирование, 2003; Лившиц и др., 2013; Бело-усова и др., 2012)). Если указанные цены являются переменными величинами, то переменными станут и цены в других секторах экономики. Один из основных способов моделирования взаимного влияния цен - система уравнений, двойственная к модели Леонтьева (см., напр., (Мартынов, Малков, 2012; Медницкий В., Медницкий Ю., 2013)). Далее при описании ограничений на допустимые значения цен используется одна из модификаций этого способа.
Помимо государственного регулирования цен в работе предусматривается установление государством размеров индексации заработных плат работников бюджетной сферы.
Предмет исследования - построение теоретической процедуры совместной оптимизации налогов, трансфертов, цен и заработных плат по правилу большинства. В целях терминологического упрощения такой расширенный объект оптимизации будем называть, как и в предыдущих работах, бюджетно-налоговой структурой.
Оптимизация по правилу большинства означает нахождение состава группы большинства избирателей и бюджетно-налоговой структуры, оптимальной одновременно для каждого участника этой группы. Эта структура должна удовлетворять условиям экономического равновесия, представленного продуктовыми, ресурсными, ценовыми и финансовыми балансами, а также ограничениями на допустимые значения налоговых ставок, объемов экспорта и импорта. Она должна обеспечить уменьшение неравенства граждан в благосостоянии, нормальные условия ведения бизнеса, сбалансированность бюджета и торгового баланса страны. Естественно также потребовать обеспечения приемлемого уровня занятости.
Построению предлагаемой процедуры предшествует описание моделируемой экономики: 1) формализация налогообложения и экономического поведения физических и юридических
1 Эвристические процедуры бюджетно-налоговой оптимизации по правилу большинства в случаях кусочно-линейных налоговых функций, бюджетного федерализма и динамики представлены в (Граборов, 2007а, 2007б, 2009, 2011а, 2011б).
лиц; 2) формализация индивидуальных целевых функций; 3) запись ограничений, определяющих область допустимости бюджетно-налоговых решений.
Процедура включает следующие этапы.
1. Отыскание индивидуально оптимальных решений для граждан. Если существует группа, где имеется большинство граждан с одинаковыми оптимальными решениями, то поставленная проблема решается.
2. Если такой группы нет, то выделяется группа граждан, доходы которых образуются только из двух источников - заработной платы и (или) трансфертов. Такое объединение включает представителей наиболее многочисленных социальных групп, составляющих, по статистике (по крайней мере, в России), заведомое большинство.
3. Вводятся дополнительные условия, устанавливающие пропорциональность налоговых ставок на заработную плату, домашнее имущество и потребление продукции, приобретаемой участниками выделенной группы граждан. Эти условия включаются в ограничения, задающие область допустимых бюджетно-налоговых решений. Получаем новую область таких решений.
4. Новое оптимальное решение каждого гражданина из сформированного объединения будет получено в результате максимизации его исходной целевой функции на новой области допустимых решений. Далее будет показано, что эти оптимальные решения всех участников объединения совпадут.
1. МОДЕЛИРУЕМАЯ ЭКОНОМИКА2
Рассматривается многопродуктовая экономика, в которой субъектами принятия решений являются физические и юридические лица, а также государство.
Физические лица характеризуются функциями спроса, показателями доходов и имущества, а также индивидуальными критериями оптимальности, включающими эти показатели. Они могут получать доходы трех видов: заработную плату, дивиденды и трансферты. Решения о работе предприятий принимаются их собственниками (акционерами). Если предприятие работает, его работникам гарантирована заработная плата, а акционерам - дивиденды. В противном случае работникам выплачиваются пособия по безработице. Список получателей трансфертов (пенсий, стипендий и т.п.) считается известным, однако размеры этих трансфертов будут искомыми величинами.
Физические лица платят нелинейные налоги на доходы и имущество и линейные - на потребление. Налоговые параметры являются искомыми величинами. Поскольку граждане могут иметь разные доходы и размеры имущества и, соответственно, платить разные налоги, их исходные критерии оптимальности не могут быть единообразными. Экономический смысл таких критериев - максимизация реальных посленалоговых доходов.
Предприятия считаются работающими, если их посленалоговая прибыль обеспечивает приемлемую для собственников доходность от инвестированного капитала. Налогообложение юридических лиц будет рассматриваться в общем случае без выделения отдельных видов и форм налогов. Работающее предприятие описывается изв
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.