ИЗВЕСТИЯ РАН. СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ, 2015, том 79, № 10, с. 1456-1460
УДК 534.8
МЕДЛЕННАЯ РЕЛАКСАЦИЯ ВЯЗКОУПРУГИХ МОДУЛЕЙ НЕФТИ © 2015 г. В. В. Гришаев1, И. Б. Есипов1 2, М. А. Миронов2
E-mail: igor.esipov@mail.ru
Вязкоупругие модули сложных органических сред медленно эволюционируют. Настоящие исследования зависимости комплексного модуля сдвига от амплитуды деформации выявили логарифмический рост во времени параметра нелинейности для исследованного образца нефти. Установлено, что комплексный модуль сдвига линейно уменьшается с ростом амплитуды сдвиговых возмущений, что возможно при линейной зависимости величины вязкоупругих характеристик исследованного образца нефти от абсолютной деформации среды.
DOI: 10.7868/S0367676515100117
ВВЕДЕНИЕ
Известно, что сложные структуры, например гранулированные среды или вязкоупругие жидкости, проявляют свойство аномально медленного перехода к состоянию равновесия. Если характеризовать внутреннее состояние среды некоторым параметром £, (параметр порядка, дефектность и т.п.), то обычно предполагается, что при начальном отклонении от состояния равновесия на величину Д^ параметр порядка возвращается к своему равновесному значению по экспоненциальному закону ^(0 = 2, „ + Д2, ехр(-?/ т). Здесь т — время релаксации — еще один внутренний параметр, описывающий среду. На основе этого подхода строится известная теория релаксационного поглощения звука. В сложных средах при больших временах наблюдения вместо экспоненциального закона может реализовываться совершенно другая зависимость: ~ (?). В частности, в [1] наблюдали такое изменение модуля Юнга в образцах горных пород при естественной релаксации дефектов. В [2] исследована медленная эволюция прохождения звука через гранулированную среду.
Настоящая работа продолжает экспериментальные исследования [3, 4]. Измерены зависимости вязкоупругих модулей сдвига от времени для образца сырой, дегазированной и обезвоженной тяжелой нефти при различных возрастающих амплитудах колебаний сдвиговых деформаций. При этом были зарегистрированы отклики вязкоупругого образца нефти на гармонические сдвиговые возмущения. Основная цель заключается в исследовании зависимости модулей сдвига от амплитуды колебаний деформации и определении коэффициента нели-
1 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Российский государственный университет нефти и газа имени И.М. Губкина", Москва.
2 АО "Акустический институт имени академика Н.Н. Андреева", Москва.
нейности такой вязкоупругой среды, а также изучение поведения первых трех гармоник ее нелинейного отклика.
МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ
Вязкоупругие модули определяли методом ротационной реометрии в режиме сдвиговых гармонических деформаций малой амплитуды. В качестве объектов исследования были взяты образцы нефти, обозначенные как #1 и #2. Компонентный состав этих образцов приведен в таблице.
В упругих средах напряжение сдвига а пропорционально сдвиговой деформации е, в вязких жидкостях величина а будет пропорциональна скорости сдвиговой деформации е.
Пусть деформация изменяется по гармоническому закону б(?) = &0еш, где е0 — амплитуда гармонических колебаний деформации и ю — частота ос-цилляций. Объединяя вклады упругой и вязкой составляющих, запишем уравнение состояния для вязкоупругой среды при осциллирующих деформациях в виде
ст(0 = О' 6 += (О' + /ю|а)б = (О' + Ю")г, (1) где О' — модуль упругости, характеризует упругую часть модуля сдвига, а О" = ю ц — модуль потерь, ц — вязкость. О" определяет вязкую часть модуля сдвига. Вместе они составляют комплексный модуль упругости при сдвиге О = О'+ 1О".
Измерения вязкоупругих модулей О и О" проводили на ротационном реометре с использованием системы "конус — плоскость". Угол между образующей конуса и плоскостью измерений составлял 2°, диаметр конуса — 25 мм. Сущность ротационной вискозиметрии состоит в установлении связи между крутящим моментом и углом вращения одной из измерительных поверхностей. Затем полученные значения крутящего момента и угла
МЕДЛЕННАЯ РЕЛАКСАЦИЯ ВЯЗКОУПРУГИХ МОДУЛЕЙ НЕФТИ 1457
Компонентный состав тестируемых образцов
Образец Алканы, циклоалканы, % Ароматические компоненты, % Концентрация, смолы С, % Концентрация, асфальтены А, % С/А
#1 22.50 23.60 44.8 9.98 4.49
#2 41.6 26.0 19.50 13.13 1.49
вращения пересчитываются в измеряемые значения вязкоупругих модулей сдвига О', О".
Система, состоящая из осциллирующего конуса и плоскости, обеспечивает постоянство деформации исследуемого образца по всему объему. В самом деле: величина смещения среды растет пропорционально расстоянию от оси вращения конуса, и толщина слоя деформируемой жидкости возрастает таким же образом.
Благодаря использованию системы конус-плоскость все элементы среды в процессе измерений испытывали одинаковые деформации, минимальная из них была равна 0.086. Предполагается, что осцилляции с такой амплитудой не вызывают заметных изменений в структуре среды во время измерений, в частности не влияют на текущие значения измеряемых параметров О', О". В условиях нашего опыта длина вязкоупругой волны была существенно больше ширины зазора, что обеспечивает условие однородности деформации жидкости в зазоре при всех режимах измерений.
Рисунок 1 иллюстрируют кинетику вязкоупру-гих модулей при осцилляциях малой амплитуды на частоте 0.5 Гц для различных образцов нефти. В работе [3] сделан анализ различий в составе данных образцов. Основное отличие заключается в том, что отношение концентрации смол и ас-фальтенов (С/А) у образца нефти #1 в 3 раза выше по сравнению с образцом #2. Графики показывают существенный рост модуля сдвига за время наблюдения для образца нефти #2, как вещественной, так и мнимой частей. Представленные в логарифмическом масштабе во времени, все графики имеют выраженный линейный рост модулей сдвига. Это означает, что модуль сдвига исследуемой среды зависит от времени по закону 0(1) ~ 1б(0. Эта зависимость прослеживается вплоть до максимального времени наблюдения (72 ч), не проявляя тенденции к насыщению. Отметим, что при понижении температуры вещественная и мнимая части модуля заметно — в несколько раз — возрастают. При этом мнимая (диссипативная) часть модуля по абсолютной величине больше действительной при всех температурах. Следовательно, исследуемая среда проявляет в этих условиях в большей степени свойства жидкости, нежели упругого тела. Из этих данных видно, что при одинаковых начальных значениях О" скорость эволюции вязкоупругих модулей нефти #2 оказывается значительно выше, чем нефти #1. Таким образом,
результаты, представленные на рис. 1, указывают на то, что образец #1 более стабилен, чем #2, так как в нефти #1 асфальтены экранированы смолами лучше по сравнению с нефтью #2. Следует отметить, что наличие внутренней структуры можно предполагать и в типичных жидкостях. На это, в частности, указывают и результаты работ [5—7], где исследована сдвиговая упругость органических жидкостей.
КИНЕТИКА ПАРАМЕТРА НЕЛИНЕЙНОСТИ
Дальнейшие эксперименты выполняли с образцом нефти #2. Была исследована особенность развития медленной кинетики нефти в зависимости от амплитуды периодических сдвиговых возмущений (рис. 2). По-прежнему мы изучали медленную кинетику комплексного модуля сдвига в течение длительного времени (80000 с) с периодическими сеансами измерений модуля сдвига. Каждый из сеансов состоял из нескольких измерений с разными амплитудами деформации в диапазоне от 8.7 до 149%. После каждого измерения выдерживали паузу соответствующей длительностью и измерение снова повторяли. Данные на рис. 2 характеризуют нелинейные свойства модуля сдвига нашего образца нефти.
В силу симметрии при чисто сдвиговых деформациях нелинейная компонента связи напряжение—деформация должна быть антисимметричной относительно нуля функцией. Часто принимается, что нелинейное слагаемое в этой связи описывается кубической параболой:
ст = G е(1 + ае2), (2)
а — параметр нелинейности. В соответствии с такой моделью при гармонических колебаниях деформации е ~ Acos(®t), усредненный по периоду колебаний модуль сдвига зависит от амплитуды колебаний A квадратичным образом: Ge =
= G(1 + а(е2))
= G (l + 2 aA2)' Такая зависимость
типична для снижения вязкости с ростом скорости сдвига (при отрицательном значении параметра нелинейности а). Однако в наших экспериментах (рис. 2) при малых деформациях отчетливо проявляется линейная зависимость Ge от A Ge = G(1 - р A)' Такая зависимость заставляет отказаться от кубической нелинейности в уравнении (2). Единственно возможная зависимость, обес-
1458
ГРИШАЕВ и др.
Упругий модуль О', 104 Па 1.6 г
10
100
1000
10000 мин
Упругий модуль О", 104 Па 3.5
10
100
1000
Рис. 1. Зависимости модуля сдвига от времени для образца #1 при температуре ХС +18° и для образца #2 при
температурах: ▲ +4°, ► —3°, х —7°
-10°С. Частота
Re О, 103 Па 16
12
1- 120 600 1200 2400 4800
- 9600
- 19200
- 38400 76800
_|_I_I_I_I_I_I_I_1_
0 40 80
1т О, 104 Па 6
3.5
2.5
120
1.5
—■— 120
—•— 600
-- 1200
▼ 2400
— — 4800
—«— 9600
-- 19200
« 38400
76800
_|_I_I_1_
10000 мин
0.5 Гц. а — вещественная часть модуля сдвига; 6 -мая часть.
0 40 80 120 160
Деформация, %
Рис. 2. Зависимости модуля сдвига от амплитуды деформации в разные моменты времени. Частота 0.5 Гц (упругость); цифры при значках в выноске — время в секундах с начала опыта; а — вещественная часть модуля сдвига; 6 — мнимая часть (потери).
печивающая, с одной стороны, антисимметричность связи а и е, а с другой — линейность связи эффективного модуля сдвига с амплитудой сдвиговых колебаний, является зависимость, содержащая модуль деформации:
ст = це(1 -Р| А). (3)
Коэффициент р = (1/О) ВО]дА (параметр нелинейности модуля сдвига) определяется из наклона экспериментальных кривых рис. 2 при минимальных амплитудах деформации. Видно, что параметр нелинейности модуля сдвига является положительной величиной: с ростом амплитуды возмущений, как упругость, так и потери в среде уменьшаются. Значение коэффициента р при этом мы будем определять при малых деформациях, когда, собствен
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.