ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2010, том 36, № 2, с. 94-117
УДК524.4; 524.7
МЕДЛЕННЫЕ МОДЫ В ЗВЕЗДНЫХ СИСТЕМАХ С ПОЧТИ ГАРМОНИЧЕСКИМ ПОТЕНЦИАЛОМ. СПИЦЕВОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ, НЕУСТОЙЧИВОСТЬ РАДИАЛЬНЫХ ОРБИТ
© 2010 г. В. Л. Поляченко1, Е. В. Поляченко1*, И. Г. Шухман2
1Институт астрономии РАН, Москва 2Институт солнечно-земной физики СО РАН, Иркутск
Поступила в редакцию 02.02.2009 г.
Используя последовательную теорию возмущений для бесстолкновительных дисковых и сферических звездных скоплений мы строим теорию медленных мод для систем, характеризующихся наличием протяженной центральной области с почти гармоническим потенциалом, обязанной наличию достаточно однородного (на масштабах звездной системы) массивного динамически пассивного гало. В таких системах орбиты звезд представляют собой медленно прецессирующие эллипсы, симметричные относительно центра (2:1-орбиты). В зависимости от характера распределения плотности в системе и степени неоднородности гало направление прецессии орбит может быть как прямым, так и ретроградным, в отличие от систем с 1:1-эллиптическими орбитами, где прецессия однозначно ретроградна. В первой статье мы показываем, что в случае, когда хотя бы часть орбит имеет прямую прецессию, а функция распределения звезд является убывающей функцией углового момента, в системе возможна неустойчивость, которая в пределе малых угловых моментов превращается в известную неустойчивость радиальных орбит. Также изучается вопрос о применимости так называемого спицевого приближения, являющегося упрощенным вариантом медленного приближения, для исследования неустойчивости звездных систем с сильно вытянутыми орбитами. Известно, что сильно вытянутые орбиты в скоплениях с несингулярным гравитационным потенциалом также представляют собой медленно прецессирующие 2:1-эллипсы. Этим объясняются попытки воспользоваться спицевым приближением при нахождении спектра медленных собственных мод с частотой порядка скорости прецессии таких орбит. Мы показываем, что, в отличие от принятого ранее представления, зависимость скорости прецессии от углового момента может существенно отличаться от линейной даже на малом интервале изменения функции распределения по угловому моменту. Тем не менее, использование корректной кривой прецессии в спицевом приближении позволяет частично "реабилитировать" спицевый подход, т.е. верно определить инкремент нарастания неустойчивости, по
крайней мере, в главном (О(а- 1/2)) порядке теории возмущений по безразмерному малому параметру ат, характеризующему ширину функции распределения по угловому моменту вблизи радиальных орбит.
Ключевые слова: звездные системы, звездные скопления и ассоциации, звездная динамика.
1. ВВЕДЕНИЕ
1960-е гг. известны как эпоха бурного развития теории устойчивости в рамках проблемы спиральной структуры галактик, объясняющей происхождение и многообразие спиральных узоров и баров дисковых галактик (Поляченко, Фридман, 1976). В конце 60-х гг. развитие компьютерной техники позволило проводить первые численные N-body эксперименты, в которых звездный диск подменялся системой материальных точек, взаимодействующих по закону Ньютона. При этом расчет можно
Электронный адрес: epolyach@inasan.ru
было вести лишь с ограниченным числом точек, на несколько порядков меньшим реального числа звезд в галактике.
Несмотря на то, что существуют определенные сложности интерпретации результатов численного N-body моделирования, оно оказалось наиболее мощным методом исследования звездной динамики, как дополняющим теоретический анализ в областях нелинейной эволюции, так и снабжающий его новым "экспериментальным" материалом. Уже первые эксперименты показали, что в звездном диске, стабильном относительно джинсовского распада, имеется сильная неустойчивость, приводящая к образованию перемычек (баров) и отходя-
щих от них спиралей. Полученные структуры напоминали наблюдаемые астрономами бары и спирали в галактиках.
Относительная простота численного моделирования имеет, однако, и свою обратную сторону: оно не способно ответить на вопрос о физических механизмах возникновения неосесимметричных структур. Работы, посвященные проблеме спиральной структуры галактик, за редким исключением, представляют собой описание полученных в N-body результатов эволюции конкретной физической модели без какого-либо анализа. С другой стороны, различные теоретические подходы к исследованию проблемы, предложенные в ряде работ, начиная с пионерских работ Линя, Шу, ^омре, Хантера, Линден-Белла, Калнайса и др., также не привели к единой точке зрения на механизм образования баров и спиралей. Таким образом, проблема спиральной структуры в общем виде остается пока нерешенной.
Бароподобные структуры получались в N-body моделировании при исследовании моделей с несингулярным потенциалом (soft centered models). Такими моделями являются, например, твердотельно вращающиеся диски Калнайса (Хол, 1971), изохронные модели, диски Кузмина—Гоомре (Атана-сула, Селвуд, 1986). В центральной области их потенциалы допускают разложение, в котором главный член имеет квадратичную зависимость от радиуса. Характерной особенностью такого потенциала (наряду с кеплеровским) является замкнутость орбит звезд. Отношение частоты колебаний звезды по радиусу Q1 к частоте вращения Q2 равно 2:1, поэтому мы называем такие орбиты резонансными 2:1-орбитами. При учете поправок к квадратичному потенциалу траектории движения звезд можно представить в виде симметричной замкнутой орбиты, которая медленно поворачивается (прецес-сирует) как целое то скоростью Qpr = Q2 — Q1/2. Медленность прецессии по сравнению с орбитальной частотой звезды Q2 позволяет исключить орбитальное движение и рассматривать орбиты как элементарные объекты, взаимодействующие между собой.
В работах Поляченко (2004), Поляченко и По-ляченко (2004) обычные (быстрые) бары и мини-бары Линден-Белла предлагается рассматривать единым образом, на языке взаимодействия таких медленно прецессирующих орбит. В основу нашего метода положено интегральное уравнение на собственные колебания (моды) диска, состоящего из прецессирующих орбит, которое было получено с помощью линеаризованного бесстолкновительного кинетического уравнения для функции распределения орбит (см. Поляченко, 1992б) и уравнения Пуассона. При выводе уравнения мы пользовались условием медленности прецессии относи-
тельно вращающейся системы отсчета, в которой бар или спираль неподвижны (см. также работу Линден-Белла, 1979):
Qp — Qpr(J)
Q2(J) — Qp
< 1,
(1.1)
где ^ — скорость вращения спирального узора, ^ = и/т, т = 2 — азимутальное волновое число, 3 — переменные фазового пространства, задающие орбиту (например, энергия Е и угловой момент Ь или переменные действия). В работе Поляченко (2005) нами была выведена система уравнений, описывающая колебания диска, без использования предположения о медленности мод. По сравнению с интегральным уравнением для медленных мод, в котором фигурирует единственный член с резонансным знаменателем (3) — П^-1, она содержит дополнительные слагаемые вида [(1/т)П1 +
+ П23) — -1, где отношение 1/т = 1/2 не равно —1/2, как это имеет место в случае медленных мод, для которых главный вклад вносит слагаемое с I = —1. Подразумевается, что выражение для возмущения гравитационного потенциала Ф(т,^; ¿) ж ж ехр(—и + гт^>) в переменных действие—угол имеет вид разложения по угловой переменной ,ш1
Ф
У^ Фг^ехр^^ + mw2 — wt)j
l=—oo
Очевидно, что приведенное выше соотношение (1.1) перестает быть справедливым на периферии диска уже в области коротации (где доминирует член с l = 0); но если подавляющее большинство орбит, составляющих бар, находятся в центральной части диска, то такое приближение вполне допустимо для получения частоты вращения узора умеренно быстрых мод. При этом обычные (быстрые) бар-моды представляют собой нейтральные возмущения. Неустойчивыми их делает взаимодействие со звездами на резонансах, прежде всего коротационном (l = 0) и внешнем линбладовском (l = +1). Пользуясь формулами Линден-Белла и Калнайса (1972) для слабо-диссипативной неустойчивости, можно получить инкременты нарастания мод, которые по порядку величины будут совпадать с инкрементами, найденными численно в N-body моделировании (см. Поляченко, 2004, 2005).
Существует выделенный класс систем, удовлетворяющий условию применимости медленного приближения для произвольного несингулярного потенциала. Это системы с почти радиальными орбитами. В пределе L = 0 (движение строго по радиусу) орбита становится замкнутой, т.е. скорость прецессии равна нулю. Малое отклонение углового момента L от нулевого значения вызывает медленную прецессию. Если применение нашего медленного уравнения дает такие частоты, что соотношение (1.1) не выполняется, то их необходимо исключить из рассмотрения, поскольку они выходят за рамки применимости медленного приближения. Например, с помощью медленного уравнения нельзя доказать наличие так называемой неустойчивости радиальных орбит в дисковой звездной системе с максвелловской функцией распределения без гало, так как скорость нарастания неустойчивости оказывается порядка джинсовской частоты Qj ~ Qi,2.
Сравнительно простое устройство почти радиальной орбиты, которая в главном приближении представляет собой спицу конечной длины с линейной плотностью, распределенной обратно пропорционально скорости звезды в соответствующем участке орбиты, наводит на мысль упростить описание их динамики. Так, например, в работе Тоумы и Тримейна (1997) представление о спицах было использовано для описания динамики сильно эксцентрических орбит в сферических потенциалах, не имеющих характерного масштаба (хотя, строго говоря, в самой этой работе понятие спицы не фигурировало). Однако, наиболее интенсивное применение представление о спицах получило в теории устойчивости звездных систем при изучении медленных мод.
Простейшая модель дисковой звездной системы, способная описывать неустойчивость радиальных орбит, была предложена Поляченко (1989, 1991а). В модели все орбиты представляли собой спицы одинаковой длины, которые считались неизменными. Система с
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.