МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА № 5 • 2014
УДК 533.6.011.5
МЕХАНИЗМ ОБРАЗОВАНИЯ ПОПЕРЕЧНЫХ СТРУКТУР ПРИ ОБТЕКАНИИ ТЕЛА СВЕРХЗВУКОВЫМ ПОТОКОМ ГАЗА
© 2014 г. И.И. ЛИПАТОВ, Р. Я. ТУГАЗАКОВ
Центральный аэрогидродинамический институт им. Н.Е. Жуковского, Жуковский, Московская обл.
E-mail: Igor_lipatov@mail.ru
Поступила в редакцию 25.10.2013 г.
Прямым численным моделированием в рамках уравнений Навье—Стокса исследован механизм зарождения поперечных структур (продольных вихрей) в задаче обтекания пластины сверхзвуковым потоком газа (М = 6) при падении на нее ударной волны. Показано, что вихри, образующиеся на боковых краях пластины, являются источником полосчатых продольных структур в области отрыва пограничного слоя от пластины. Их взаимодействие с вихрями Кельвина — Гельмгольца в области падения ударной волны на пластину приводит к образованию грибообразных структур (продольных вихрей), аналогичных азимутальным Л — структурам в дозвуковых струях. Рассмотрено влияние ширины пластины на процессы образования и турбу-лизацию грибообразных структур.
Ключевые слова: слой смешения, ударная волна, отрыв, поперечные и полосчатые структуры, неустойчивость Релея—Тейлора.
Неустойчивость контактных разрывов (слоев смешения) интенсивно изучается во многих отраслях промышленности для эффективного перемешивания горючего при впрыскивании его в камеру сгорания, оценки шумов в струе, вытекающей из сопла самолета, изучения вопросов лазерного термоядерного синтеза, а также в теоретических работах для объяснения сложной пространственной картины взаимодействия вихрей и вопросов, связанных с возникновением турбулентности в пограничных слоях.
Подробный обзор о продольных вихрях и роли их в ламинарно-турбулентном переходе в дозвуковых течениях на поверхности крыльев и в струях представлен в [1]. В сверхзвуковых струях смешения процесс образования продольных вихрей и роль кривизны линий тока описаны в работах [2—4].
Значительно меньше работ посвящено изучению этого вопроса в сверхзвуковых течениях газа, когда при падении сильной ударной волны на пограничный слой происходит отрыв потока и образуется достаточно обширная область дозвукового течения газа с поперечными и продольными вихрями внутри нее. Образующиеся при этом сильные продольные градиенты давления приводят к тому, что в поперечных вихревых структурах продольные компоненты скорости различаются не только величиной, но и направлением.
Работа [5] — одна из последних, где представлены экспериментальные данные по взаимодействию ударной волны с обтекаемыми сверхзвуковым потоком газа телами простой и сложной формы. В [6, 7] представлены результаты прямого численного моделирования данной задачи, когда ударная волна падает на турбулентный и ламинарный пограничные слои.
Настоящая работа — продолжение исследований [7], где при падении ударной волны на пластину, обтекаемую потоком газа с М = 6, получены поперечные структуры,
х
Ь / ............................. Ь1 с
и = 0, и = 0, w = 0
М = 6
а ...............................__ а1 1
У
0 х 0.4 0 х 0.4
Фиг. 1. Схема течения около пластины: а, б — вид сверху и сбоку; в — образование поперечных вихрей 1 в расчете, г — вихревые структуры 2 в сечении £ = 0.5 (вид сзади пластины); д, е — поперечные вихри 3,4 в области присоединения пограничного слоя. Палитра отвечает интенсивности завихренности
совпадающие с данными эксперимента [8]. Цель работы — исследование механизмов появления продольных полосчатых структур в отрывной зоне, их развитие в зависимости от поперечного размера пластины, взаимодействие их с поперечными вихрями Кельвина—Гельмгольца и получение грибообразных структур. Представляется важным изучить поведение газа внутри этих структур в зависимости от продольной координаты.
Ранее считалось [8], что поперечные структуры являются аналогом вихрей Гетлера, которые возникают из-за искривления линий тока в области присоединения. В настоящей работе показано, что в формировании этих структур основную роль играют как полосчатые структуры, взаимодействующие с вихрями Кельвина—Гельмгольца, так и вторичная неустойчивость Релея—Тейлора, когда более плотный газ под давлением ударной волны проникает в область отрыва, то есть в менее плотный газ.
1. Постановка задачи. На фиг. 1, а, б приведена схема обтекания пластины аЬс1 как в [7]. Начальные параметры задачи и размеры пластины соответствуют экспериментальным данным [8]. Ударная волна в/падает вдоль линии а1Ь1. Рассматривается симметричная задача относительно плоскости х0г. На пластине ударная волна падает на предварительно сформировавшийся пограничный слой и отражается от нее, а сбоку от пластины происходит столкновение ударных волн, расположенных сверху и снизу относительно пластины. Задача решается численно при М = 6, Яе = 1.8 • 106.
Уравнения Навье—Стокса, записанные в прямоугольной системе координат, представляются в дивергентном виде и, + Г + Су + Qz = 0, где и, Г, С, Q — векторы с компонентами и = (р, ри, ри, р^, в), Г = (ри, ри2 + Р — тхх, рии — т , рuw — т , риН — гх + дх),
G = (ри, рыи - тху, ри2 + Р - туу, рок - риН - гу + ду), Q = (рк, рык - т^, рок - т^ рк2 + Р - тж, ркН - + дг). Здесь р - плотность; ы, и, ш - компоненты скорости V; Р -давление; 8 - энтропия, е = р(сцТ + (ы2 + и2 + к2)/2) - полная энергия на единицу объема; Н = срТ + (ы2 + и2 + к2)/2 - полная энтальпия; ср и си - удельные теплоемкости при постоянном давлении и объеме; Т - температура; ц - коэффициент динамической вязкости; X - коэффициент теплопроводности; т - тензор вязких напряжений с компонентами: тхх = ц(2ды/дх - 2/ЗШуР), туу = ц(2ди/ду - 2/3ё1уР), тж = - 2/3ё1уР), тху = = тух = ц(ды/ду + ди/дх), тхг = тгх = ц(ды/дz + дк/дх), тж = т^ = ц(до/дг + дк/ду); q -вектор теплового потока с компонентами дх = - ХдТ/дх, ду = -ХдТ/ду, = - ХдТ/дг; г - вектор с компонентами гх = ытхх + итху + ктхг, гу = ытух + итуу + на^, ^ = ытгх + ит^ + жт^.
В качестве граничных условий на левой границе расчетной области задавался невозмущенный набегающий поток газа; справа, где течение сверхзвуковое, осуществлялся снос значений параметров газа из внутренних точек на границу. На участке справа от точки е (фиг. 1, б) поддерживались значения параметров, отвечающие обтеканию клина определенной длины и угла раствора.
На пластине аЬсй, начиная с первого шага по времени и во все последующие моменты расчета, ставилось условие прилипания. Это условие приводило к пошаговому нахождению (через уравнения газодинамики) новых квазиравновесных значений плотности и давления. Таким образом, процесс установления равновесия моделировался непрерывно по времени.
2. Результаты численного моделирования задачи. Результаты расчетов приведены в безразмерном виде: Р, Т, р, ^ отнесены к параметрам набегающего потока, а компоненты скорости - к скорости звука невозмущенного потока. Геометрические размеры отнесены к длине пластины. Расчетное поле включает 106 точек.
На фиг. 1, в представлено поле равной плотности на поверхности тонкой пластины, ограниченной в направлении оси х боковыми сторонами ас1 и Ьс. В этом случае в области присоединения пограничного слоя (область отражения волны) видны поперечные вихри 1. Полученная картина течения похожа на данные эксперимента [8]. Диаметр продольных вихрей порядка 2-2.5 мм, в эксперименте - 2.5-3 мм. На фиг. 1, г, е представлено распределение вихревой системы (взгляд с кормовой части пластины) в плоскости у0г в сечениях z = 0.5 и 0.8 (до и после падения ударной волны на пластину). Видно, что из-за боковых границ Ьс и ad образуется мощный вихрь 2, приводящий движение газ в поперечном направлении (0х). Падающая волна е/ в области падения сильно деформирует вихревую систему и прижимает ее к поверхности пластины (фиг. 1, е). Вихри 3 состоят из двух продольных вихрей противоположного знака. Их ядра видны в виде темных точек 4 на фиг. 1, д, а вихри 3 на фиг. 1, в - как поперечные образования.
На фиг. 2, а приведено поле продольной скорости ш в срединной продольной плоскости (у0г) расчетного поля. Картина течения похожа на полученную в двумерной постановке [4]. Здесь видны струя газа (темная область 1), затекающая в отрывную зону из области отражения волны, и пульсирующие внутри зоны вихри. Распределение плотности в срединном сечении представлено на фиг. 2, б.
Образование продольной вихревой системы на узкой пластине (х = 0.4) вдоль координаты z приведено на фиг. 3, а. Для данного варианта задачи образуются три продольные вихревые системы диаметра 2-2.5 мм, практически неподвижные в поперечном направлении из-за сдерживающих их боковых концевых вихрей. Для пластины (х = 0.8) поведение вихревых структур дано на фиг. 3, б, где слева на рисунках приведена завихренность потока, а справа - значения компоненты продольной скорости. Видно, что изолинии продольной скорости (практически совпадающие с полной скоростью) представляют 6 грибообразных вихревых структур. Т.е. диаметр образующихся поперечных структур в среднем практически сохраняется, хотя видно, что интен-
0.3
У
0.4 0
1.23 0.63 0.03 -0.5 -1.1 -1.7 2.50 2.13 1.76 1.39 1.02 0.65 0.28 I -0.08
-0.45
3.50 3.06 2.62 2.18 1.75 1.31 0.87 0.43 0
4.03 3.52 3.02
2.51 2.01 1.51 1.00 0.50
Фиг. 3. Образование поперечных структур по длине пластины: а — полная завихренность для пластины шириной х = 0.4 в сечениях £ = 0.6, 0.71, 0.82.0.93; б — распределение завихренности (слева) и продольной скорости (справа) для пластины с х = 0.8
0
0
сивность их меняется в поперечном направлении в зависимости от расстояния до края пластины. Вихри слабо турбулизированы.
Для более широкой пластины (х = 1.6, фиг. 4, а) образуется 10—12 поперечных структур. Видно, что образуются вихри разной интенсивности, и они достаточно размыты
0
-----------
в
0.980
-0.860
г 1
рцрчрч 1455
[0.490 0.370 0.240 0.120 0.001
0.740
0.610
0 0 1 2 2 3 4 5 5
000000000
Фиг. 4. Поведение продольных структур для широкой пластины (х = 1.6): а, г — вид продольных структур сверху (поле завихренности на расстоянии у = 0.16 от пластины), б, в — поведение завихренности в сечениях г = 0.5 и 0.95
(фиг. 4, б, в
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.