ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2014, том 40, № 1, с. 77-89
НИЗКОТЕМПЕРАТУРНАЯ ПЛАЗМА
УДК 537.523.9,537.523.2
МЕХАНИЗМ ОСТАНОВКИ СТРИМЕРА В ПОВЕРХНОСТНОМ БАРЬЕРНОМ РАЗРЯДЕ © 2014 г. В. Р. Соловьев*, **, В. М. Кривцов *, ***
* Московский физико-технический институт, Долгопрудный, Россия ** Объединенный институт высоких температур РАН, Москва, Россия *** Вычислительный центр РАН, Москва, Россия
e-mail: vic_sol@mail.ru
Поступила в редакцию 28.04.2013 г. Окончательный вариант получен 16.06.2013 г.
Численное моделирование развития стримеров поверхностного барьерного разряда, возбуждаемого импульсом напряжения длительностью 30—50 нс в атмосферном воздухе, показало, что в двумерном приближении скорость распространения стримеров в основном контролируется скоростью диффузии потенциала по их каналам, а расчетная длина стримеров значительно превышает наблюдаемую в эксперименте за счет длительного сохранения проводимости этих каналов. Высказана гипотеза о трехмерном характере распада канала приповерхностного стримера. Модельный учет этого эффекта в используемом двумерном приближении действительно понизил расчетное время развития стримеров и их длину до величин, наблюдаемых в эксперименте.
DOI: 10.7868/S036729211312010X
1. ВВЕДЕНИЕ
Интенсивное исследование поверхностного барьерного разряда (ПБР) началось около 10 лет назад в связи с перспективностью его использования для управления ламинарно-турбулентным переходом и положением зон отрыва течения в аэродинамических приложениях [1—4]. В последнее время область предполагаемого применения этого типа разряда расширилась и на инициализацию горения за счет наработки в зоне разряда активных радикалов и метастабильных молекул в электронно-возбужденных состояниях [5, 6]. Любые применения разряда, естественно, требуют знания физических процессов его развития.
При положительной полярности высоковольтного электрода поверхностный барьерный разряд в атмосферном воздухе имеет четко выраженную стримерную структуру [7]. Для исследования физических закономерностей развития этого типа разряда лучше всего подходят эксперименты по его возбуждению импульсом напряжения длительностью порядка характерного времени развития разряда, составляющего при атмосферном давлении несколько десятков наносекунд. В этом случае за время действия импульса напряжения происходит генерация не серии микроразрядов, что характерно для переменного напряжения частотой меньше 10 МГц, а всего лишь единичного разряда, на развитие которого не влияют предыдущие микроразряды серии. После проведения первых таких экспериментов в работе [8] выяснилось, что длина стри-
меров в ПБР значительно меньше, чем длина стримеров в объемном разряде между заостренным электродом и плоскостью при таком же потенциале высоковольтного электрода. А именно, при напряжении 15—20 кВ длина стримеров ПБР составляет всего 5—6 мм [8], а длина "объемных" стримеров — 30—40 мм [9]. На первый взгляд, ситуация должна была бы быть обратной, поскольку из-за близости заземленного электрода и усиления поля поляризацией диэлектрика электрическое поле в голове приповерхностного стримера существенно больше, чем в голове стримера объемного. Выяснению механизма остановки стримера в ПБР и посвящена данная работа.
2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Длина отдельных каналов разряда существенно больше, чем расстояние между ними, в результате, зона разряда образует кажущуюся однородной светящуюся полосу даже в случае стримерной фазы разряда. Реализация такой конфигурации позволяет проводить моделирование развития ПБР в двумерном приближении, предполагая его однородность в направлении вдоль кромки электрода. Соответствующая двумерная численная модель, базирующаяся на решении уравнений переноса заряженных частиц в дрейфово-диффу-зионном приближении (1)—(3) и уравнения Пуассона (4) для потенциала самосогласованного
электрического поля, была разработана авторами ранее [10] и используется в данной работе.
дп
+ (V- J р ) = Бр + БрН, J р = прКр% (1) Бр = кШе - кппр - Кппр,
дПп + (V- J п ) = Бп, J п =-ппКпЕ,
о1 (2)
Бп = 0.22N(ка, + ашЩпе - кл,п_N - кгп_п1,
^ + (V • Jе) = Яе + БрЬ, Jе = -Бу пе - пеКеЕ,
Бе = кШе - К^р - (3)
- 0.22N ( + а аN )пе + клп^,
У(бУ)ф = -4тсе(Лр - пп - пе), Е = -Уф (4)
Здесь пе, пр, пп — плотности электронов, положительных и отрицательных ионов, соответственно; Бе, Бр, Б„ — их источники и стоки; Брк — источник электронов и положительных ионов за счет фотоионизации молекул 02 излучением из зоны разряда; Ле, Лр и Лп — потоки электронов, положительных и отрицательных ионов с подвижностями Ке, Кр и Ки; Бе — коэффициент диффузии электронов. Множитель 0.22 в источниках обозначает долю кислорода в воздухе. Коэффициенты к, кЛг, кг, каЬ аа, кл — коэффициенты скорости ионизации воздуха, диссоциативной электрон-ионной рекомбинации, ион-ионной рекомбинации, диссоциативного и тройного прилипания электронов к молекулам кислорода, и отлипания электронов от отрицательных ионов, соответственно. Более детальная расшифровка источников и стоков, как и особенности постановки граничных условий и численного алгоритма решения изложены в работе [10].
Схема расположения электродов и выбранная система координат представлены на рис. 1. Начало координат находится у кромки верхнего, высоковольтного, электрода на поверхности диэлек-
Рис. 2. Зависимость длины зоны разряда от времени при положительном импульсе напряжения Ко = +14 кВ для условий эксперимента [8]: 1 — эксперимент [8], 2 — расчет с использованием константы ионизации [11], 3 — расчет с использованием константы ионизации [12], 4 — расчет с использованием константы ионизации [12] в случае конечной ширины обоих электродов (5 мм), 5 — форма импульса напряжения, 6 — ток разряда, расчет с использованием константы ионизации [12]. Набор экспериментальных точек (1) при t >30 нс соответствует обратному разряду на спаде напряжения в импульсе (см. текст).
трика. Нижний, заземленный, электрод выступает за кромку верхнего электрода в положительном направлении оси х на расстояние Ье. В отрицательном направлении оси х оба электрода предполагаются бесконечными.
В эксперименте [8] толщина диэлектрика составляла d = 0.3 мм, его относительная диэлектрическая проницаемость была равна е = 2.7, а выступ нижнего заземленного электрода относительно кромки верхнего высоковольтного электрода был Ье = 5 мм.
Результаты численного моделирования развития ПБР для условий эксперимента [8] показаны на рис. 2. На переднем, возрастающем фронте импульса напряжения при положительном потенциале электрода относительно верхней поверхности диэлектрика фронт разряда движется от кромки высоковольтного электрода, достигает максимального удаления к моменту времени 20 нс и затем затухает, хотя напряжение в импульсе сохраняет свое амплитудное значение. На этом этапе на поверхности диэлектрика высаживается положительный заряд. Из-за наличия этого заряда при спаде напряжения на временах больше
30 нс возникает повторный разряд, соответствующий обратной, отрицательной разности потенциалов между электродом и поверхностью диэлектрика.
Начальный этап развития стримеров хорошо моделируется численно и результаты расчета динамики длины зоны разряда совпадают с данными эксперимента. Далее, по достижении кромки нижнего заземленного электрода, в эксперименте разряд останавливался приблизительно на длине х « 6 мм, а в расчете продолжал уверенно распространяться дальше вплоть до границы расчетной области при х = 8 мм. При этом скорость распространения стримеров не снижалась, и не было признаков того, что разряд вскоре остановится. Ранее, в работе [10], при моделировании длины разряда в случае бесконечного заземленного электрода, достигалось хорошее согласие расчетной и экспериментально наблюдаемой длины разряда. Теперь, при конечной длине заземленного электрода, такого согласия нет.
Понятно, что динамика развития разряда должна сильно зависеть от величины константы ионизации к среды электронным ударом, которая определяет источники электронов и ионов в уравнениях (1), (3). Возникло предположение, что полученное различие расчета и эксперимента может быть связано с неточностью используемой в расчете константы ионизации. Для проверки этой гипотезы были проведены расчеты с полученными различными авторами в работах [11] и [12] заметно отличающимися зависимостями к, или, в ином представлении, коэффициента Таун-сенда ат(Е) = кЫ/(КеЕ) от приведенного электрического поля Е/Ы, представленными на рис. 3. Оказалось, что несмотря на сильное различие величин константы ионизации, длина разряда и скорость его распространения в расчетах с разными значениями к мало меняются, что продемонстрировано кривыми 2 и 3 на рис. 2 для полубесконечных при х < 0 электродов. Конечность ширины электродов (кривая 4 на рис. 2) также слабо влияет на результат.
Однако в целом, влияние величины к, или ат, на структуру разряда, как и ожидалось, существенно. Пространственное распределение Е/Ы в момент времени / = 17.8 нс, приблизительно соответствующий выходу стримеров на границу нижнего электрода, представлено на рис. 4 для обеих моделей ионизации работ [11] и [12]. Константа ионизации к экспоненциально растет с увеличением Е/Ы. В случае более резкого роста к,
или коэффициента Таунсенда а т, с увеличением Е/Ы, характерного для модели Морроу [11], формируемые поля оказываются приблизительно в 1.5 раза меньше, чем в расчете, использующем данные [12]. Причем этот вывод относится и к электрическому полю в "голове" стримера, где по
коэффициент Таунсенда, 1/см 1800
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
10 20 30 40 50 60
Е/Ы, 10-16 В см2
Рис. 3. Сравнение различных расчетов зависимости коэффициента Таунсенда от приведенного электрического поля Е/Ы: 1 — работа [12]; 2 — работа [11].
модели [11] поле равно 1200 Тд, а по модели [12] — 1600 Тд, и к полю в его квазинейтральном "теле": пунктирные изолинии на рис. 4а соответствуют Е/Ы = 33 и 40 Тд, а на рис. 4б - Е/Ы = 20 и 40 Тд. Соотношение концентраций электронов и ионов в голове стримера обратное — при большей константе ионизации, в модели Морроу [11], эти величины прим
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.