ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2004, том 67, № 1, с. 167-179
к ВОСЬМИДЕСЯТИЛЕТИЮ СО ДНЯ РОЖДЕНИЯ СПАРТАКА ТИМОФЕЕВИЧА БЕЛЯЕВА
МЕХАНИЗМЫ ДВОЙНОГО И ТРОЙНОГО НИЗКОЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО ДЕЛЕНИЯ ЯДЕР С УЧЕТОМ ЭФФЕКТОВ НЕСФЕРИЧНОСТИ
© 2004 г. С. Г. Кадменский*
Воронежский государственный университет, Россия Поступила в редакцию 13.01.2003 г.
В рамках квантовомеханической теории деления построены волновые функции фрагментов двойного деления ядер и амплитуды парциальных делительных ширин с учетом сильной несферичности потенциалов взаимодействия фрагментов. Показано, что приближение сильной связи приводит к механизму ориентации осей симметрии фрагментов деления по оси симметрии делящегося ядра. Проанализирована структура потенциалов взаимодействия фрагментов и обоснован механизм выстраивания спинов и относительных орбитальных моментов фрагментов деления, объясняющий появление в эксперименте больших значений спинов фрагментов. Полученные механизмы обобщены на случай тройного деления ядер. Исследованы потенциалы взаимодействия и волновые функции осколков, а также парциальные делительные ширины тройного деления ядер.
1. ВВЕДЕНИЕ
В работах [1,2] была развита квантовомехани-ческая теория спонтанного и вынужденного низкоэнергетического деления ядер, которая трактует деление как распад квазистационарного состояния делящегося ядра в рамках стационарного формализма теории ядерных реакций [3], единой теории ядра [4] и теории открытых ферми-систем [5], успешно апробированного при описании протонного [6, 7], альфа [8] и кластерного [9] распадов ядер. Эта теория деления базируется на концепции переходных делительных состояний О. Бора [10] и применении адиабатического приближения [1, 2, 6] для состояний уже разделившегося ядра. В теории естественным образом вводятся амплитуды парциальных делительных ширин и делительные фазы, зависящие от спинов, относительных орбитальных моментов и внутренних состояний осколков деления при строгом учете закона сохранения полного спина делящегося ядра.
В рамках развитой теории двойного деления проанализированы угловые распределения фрагментов низкоэнергетического фотоделения и обнаружены отклонения указанных распределений от распределений, предсказываемых формулой О. Бора [10]. Этот результат позволил обосновать [11] появление больших значений относительных орбитальных моментов и спинов фрагментов деления, наблюдаемых в эксперименте [12]. В работах [13, 14] на основе теории тройного деления [2] при использовании экспериментальных данных по двойному делению ряда ядер были сделаны
E-mail: kadmensky@phys.vsu.ru
предсказания значений Р-четных и Р-нечетных асимметрий в угловых распределениях третьей частицы, вылетающей при тройном делении тех же ядер в реакциях (п, f) на поляризованных холодных нейтронах. В работе [15] была проанализирована структура потенциала взаимодействия третьей частицы и фрагментов деления, появляющихся при тройном делении ядер, и проведено исследование угловых распределений третьей частицы относительно направления вылета легкого фрагмента деления.
При использовании приближения сильной связи [10] и факта достаточно хорошей экспериментальной реализации формулы О. Бора для угловых распределений фрагментов двойного деления ядер [10] с учетом квантово-механического принципа неопределенности для орбитальных моментов и углов вылета частиц в развиваемой теории деления [1, 2] удалось прийти к представлениям о том, что оси симметрии фрагментов деления совпадают по направлению с осью симметрии делящегося ядра и что вылет фрагментов деления происходит преимущественно вдоль или против направления оси симметрии делящегося ядра.
В настоящей работе проведен анализ волновых функций осколков двойного и тройного деления ядер при последовательном учете сильной несферичности потенциалов взаимодействия указанных осколков с целью доказательства справедливости сформулированных выше представлений и введения механизма "ориентационной накачки" больших значений относительных орбитальных моментов и спинов фрагментов деления.
2. ВОЛНОВАЯ функция делящегося
ЯДРА В АСИМПТОТИЧЕСКОЙ области
двойного деления
Рассмотрим случай двойного деления аксиально-симметричного ядра, которое при его равновесных деформациях описывается волновой функцией Ф.КМ, где 3 — спин ядра, М и К — соответственно проекции спина на ось 2 л.с. и на ось симметрии указанного ядра, совпадающую с осью 2' внутренней системы координат (в.с.к.), п — четность, а — прочие квантовые числа, включающие атомный вес А и заряд 2 ядра. Асимптотика указанной волновой функции в окрестности точки разрыва ядра на фрагменты деления может быть представлена в виде [13, 14]
вую функцию Ф.КМ можно представить как [10]
Ф
ЗпМ дК
2 3 +1
+ 6К,0у/2ОиШ*ап (С)],
Ф
ЗпМ аК
Еип .К ф.1жМ
д К
(1)
где В.К(ш) — обобщенная сферическая функция, зависящая от углов Эйлера (а, в, 7) = ш, характеризующих ориентацию осей делящегося ядра по отношению к осям л.с. Внутренние функции делящегося ядра хЛп(С) для К = 0 и хПК(С) для К = 0, зависящие от внутренних координат ядра С, имеют структуру вида
= -4(^(0 + тгргрдП(0)г{1~7т)/2, (3)
1д
у/Г 1
где — амплитуда перехода волновой функции Хдк(0 ^д(~Фдк(0 + ^
ЬаК
Ф.КМ в процессе эволюции делящегося ядра, связанной с изменением параметров его деформации, в волновую функцию Ф.КМ переходного делительного состояния, определяемого в седловой точке потенциала деформации делящегося ядра [10], а
.К
с.Кк — амплитуда перехода переходного делительного состояния 1К в моду деления ^К, определяемую в окрестности точки разрыва ядра на фрагменты деления [16] и характеризуемую волновой функцией Ф.КМ. Поскольку для асимметричного по зарядам и массам образующихся фрагментов деления соответствующая мода деления связана с аксиально-симметричной грушевидной формой делящегося ядра при конечных значениях статических параметров октупольной деформации, волно-
где р — оператор отражения пространственных координат, а функции фдп(С) и фдК(С) не обладают определенной четностью и соответствуют грушевидной форме делящегося ядра. Функция Х-щ(€) = тХяк(0, гДе г-оператор обращения времени, а функция хдп(С) является собственной функцией оператора т с собственным значением п = (-1). [10].
Волновая функция моды деления Ф.КМ (2) после разрыва делящегося ядра и формирования фрагментов двойного деления переходит в функцию (Ф.КМ)35, которая при использовании методов единой теории ядра [4] и теории открытых ферми-систем [5] может быть представлена в виде
(Ф.КМ)а8 = (о.КМ(х, К; х', К') \<(Н — Е)Р
Ф.КМ(х',я)
(4)
—
где К — модуль радиуса-вектора Я = Я — Я2, характеризующего относительное движение фрагментов деления, причем Я — координата центра тяжести г-го фрагмента (г = 1,2; А1 < А2); х — полный набор координат делящегося ядра, за исключением координаты К.
В формуле (4) фигурирует расходящаяся функция Грина С3кМ(х, К; х', К'), являющаяся решением уравнения
<(Н — Е)<С^М(х, К; х',К')= (5)
= 5(х — х')6(К — К'),
где Н и Е — полный гамильтониан и энергия делящегося ядра, проекционный оператор < имеет вид
<5 = 1 — Р, а оператор Р определяется как
Р
\Ф
.КМ
з /
Ф
ЗКМ\
Функции Ф.КМ образуют полный ортонормиро-ванный базис многочастичных оболочечных функций, участвующих в формировании стационарных и квазистационарных состояний делящегося ядра (включая и исследуемое состояние апЗМК) в области конфигурационного пространства координат (х, К), называемой оболочечной, где делящееся ядро имеет компактную форму и еще не перешло в делительные каналы.
Если воспользоваться методом ортогонального
1 I кг М,
проектирования [17], то операторы С)(Н — Е)Р
и 0)(И — Е)0), входящие в формулы (4) и (5), можно заменить соответственно на операторы Н
и (Н — Е), где Н = Н0 + V, V = V + %Р, причем V — потенциал взаимодействия фрагментов деления, Но — гамильтониан невзаимодействующих фрагментов, а величина х В этом случае
можно ввести полный ортонормированный базис собственных функций Я) гамильтониана
Н с непрерывными энергиями Еа:
(Н — Еа)^апМ±(х,К) = 0, (6)
и представить решение уравнения (5) в виде [3]
С^м(х, К] х', Я') = [ х (7)
а
Ф
ажМ±
(х,Я) = (х,Я) +
апмх я) (^ьапм(х', я') \т±\апм(х', я')
Еь — Еа ± ¿5
где уапМ
(2п)3/2\ К2
ифМр,
где kc — волновой вектор относительного движения фрагментов деления в канале с = а1п1К1а2п2К2, причем кс = д/2МсС^с/Н2, (¿с и Мс — энергия и приведенная масса фрагментов; в = , а
ис@Мр — функция спина канала, имеющая вид
ифМР = {ф^КМ1 ("ШФйкМ2 (^2,6)}
ЕМр (11)
Фа.'ИММ(Ыг,&) - волновая функ-
йЕа а
4>^м+(х,я)4>*а7жм-(х,,яг) х Еа-Е + г5
где добавка (+¿5) в знаменателе приводит к появлению в асимптотике функции Грина (7) только расходящихся сферических волн, а интегрирование по йЕа проводится с учетом энергетической плотности йпа/йЕа состояний а. Действие оператора х.Р в уравнении (6) приводит к тому, что волновые функции ФапМ± ортогональны функциям делительной моды Ф^К^ и затухают при переходе в оболочечную область делящегося ядра. Эти функции описывают потенциальное рассеяние фрагментов деления друг на друге, при котором могут проявиться только "квазимолекулярные" оптические резонансы, но не возникают многочастичные резонансы, соответствующие состояниям ядра в оболочечной области.
Решение уравнения (6) в свою очередь можно представить в виде [3]
йЕъ—— х ЛЕь (8)
В формуле (11) Ф^КМ' ция ¿-го аксиально-симметричного фрагмента деления, не имеющая статических нечетных (включая и октупольные) деформаций и описываемая [10] формулой (2) при замене индексов JMqпKш^ на индексы JiMiaiПiKiШi(i и внутренних волновых функций Хдк> Хщ и Хдп на соответствующие внутренние функции фрагментов деления х^к-' Х-^г и
ъ ъ Оъ х\ъ
хпъ
Л.ОъПъ •
Разлагая экспоненту егк°'Я в ряд по шаровым функциям, функцию (10) можно представить в виде
УксфМр
ксМс К2
£ гьУМЬ (Пкс) х (12)
х Уьмь(&ъ)]ь(ксЯ)ифМР,
где ]ь(ксЯ) — сферическая функция Бесселя, а телесный угол Пя = , уя) определяет направление радиуса-вектора Я в л.с.
Тогда, подставляя (12) в (8), проводя интегрирование по йЕьйПкь с учетом того, что йпь/йЕь = = МькьйПкь, и используя технику работы [3],
м
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.