ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2014, том 40, № 8, с. 771-776
ИОНОСФЕРНАЯ ПЛАЗМА
УДК 550.388
МЕЛКОМАСШТАБНАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ И НЕЛИНЕЙНЫЕ СТРУКТУРЫ АТМОСФЕРНОЙ ПЛАЗМЫ С ТОКОМ В D-ОБЛАСТИ ИОНОСФЕРЫ © 2014 г. А. И. Лаптухов, В. М. Сорокин
Институт земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн им. Н.В. Пушкова РАН, Троицк, Москва, Россия e-mail: laptukhov@izmiran.ru Поступила в редакцию 26.11.2013 г. Окончательный вариант получен 20.01.2014 г.
Показано, что в ^-области ионосферы под действием электрического поля возможно развитие неустойчивости потенциальных низкочастотных колебаний с периодом порядка 1 мин. Это связано с тем, что частота прилипания электронов к молекулам при низких температурах возрастает в зависимости от температуры, а при высоких температурах убывает. Значение температуры, при которой частота прилипания достигает максимума, составляет примерно 1000 К. В результате развития неустойчивости могут образовываться квазистационарные слои электронной концентрации с характерной величиной пространственного периода порядка десятков метров. Эти неоднородности могут оказывать влияние на распространение радиоволн с длиной волны меньше или порядка 10 м.
DOI: 10.7868/S0367292114070051
1. ВВЕДЕНИЕ
Из-за разности потенциалов между Землей и
ионосферой порядка 3 х 105 В в глобальной атмо-сферно-ионосферной электрической цепи протекает ток хорошей погоды, плотность которого составляет 10—12 А/м2 [1]. Этому току соответствует электрическое поле порядка 10—3 мВ/м в ионосфере. Спутниковые данные показали, что в ионосфере электрическое поле может достигать величины порядка 10 мВ/м над сейсмическим регионом и над зоной развития тайфунов (см., например, [2, 3]). Следовательно, в районах интенсивных сейсмических и метеорологических процессов возможно значительное усиление плотности втекающего в ионосферу электрического тока и связанного с ним электрического поля. Подробное обсуждение механизмов генерации электрического поля этими явлениями приведено в обзоре [4]. В работе [5] показано, что при распространении радиоволн УКВ диапазона в сейсмическом регионе происходит их рассеяние в средней атмосфере. На этих же высотах Э-слоя формируется крупномасштабное возмущение электронной концентрации в результате усиления электрического тока в глобальной атмо-сферно—ионосферной цепи [6]. Возникновение возмущения обусловлено сменой типа носителей заряда при протекании тока между атмосферой и ионосферой. Именно, в верхней части Э-слоя ток формируют электроны, а в нижней его части — отрицательные ионы. Ниже рас-
смотрена возможность появления неустойчивости в подобной атмосферной плазме, которая приводит к появлению стационарных неоднород-ностей электронной концентрации, влияющих на распространение радиоволн.
2. ИСХОДНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Рассмотрим упрощенную трехкомпонентную модель .О-слоя атмосферы, ионный состав которого состоит из положительных и отрицательных ионов одного сорта, электронов с концентрацией N1, N соответственно. Для описания динамики частиц в этом слое будем исходить из системы уравнений гидродинамики слабоионизован-ной плазмы [7]. Эта система уравнений хорошо известна и в общем случае имеет громоздкий вид, но применительно к условиям в .О-слое она сильно упрощается. Поэтому нет смысла выписывать ее здесь целиком, и вполне достаточно на ее основе записать упрощенную систему уравнений, применимую для .О-слоя. Наибольший интерес для нас будут представлять физические процессы с характерной частотой ю ~ 0.1 с-1 и пространственным масштабом Я, ~ 30 м. Для таких процессов плотности заряженных частиц N1, Ме, температуру электронов Те и потенциал Ф электрического поля E = —УФ для рассматриваемых высот атмосферы можно определить из решения следующей системы уравнений:
dN+ + v • (N+v+) = 0, v+ = —
dt
M+v+
(1)
dN- + V- (N-V-) = v aNe -v dN_, V- = , (2)
dt
M_v _
^ + V- (NeVe ) = -V aNe +V dN_, Ve = (3) dt mv e
V- e = -4ne(N+ - Ne - N_), e = -УФ, (4)
v e - v en = Ceml'\ Ce = 5.4 X 10-10, (5)
Te = T +
M
3kK
ee
v mv e
\ 2
(6)
Te = T (1 W1 + 2), 2
a =
4M
3k
\2
в vmCeNT,
(7)
Температуры ионов Т+ и Т— считаем равными температуре нейтрального газа Т. Поскольку в О-слое атмосферы плотность нейтрального газа N ~ 1016 см-3) на много порядков величины больше плотности ионов (Ы± < 104 см-3), то для рассматриваемых процессов с частотой ю < v± такое предположение хорошо выполняется. Здесь, в отличие от работы [6], мы не будем использовать приближение квазинейтральности плазмы.
Входящие в уравнения (2), (3) частоты прилипания электронов к молекулам va и отлипания электронов от отрицательных ионов vd рассчитывались по формулам [9, 10]
v a = (k5No2 + k6NN2)No2, k6 = 1.0 x 10~31,
k5 = 1.4 x 10-29(300/Te)exp(100/T - 700/Te)
(8)
(здесь Nq2 = 0.22N и Nn = 0.78N — концентрации молекул кислорода азота в воздухе),
V d = V f + k2No + k3No2 + k4NN2,
v f = 0.33, k2 = 3 x 10~10,
k3 = 2.7 x 10-10(T/300)1/2 exp(-5590/T), k4 = 1.9 x 10-12(T/300)3/2exp(-4990/T),
(9)
где коэффициенты к5 и к6 даются в см6/с, а к2, к3 и к4 — в см3/с; частоты Vf, va, vd измеряются в с-1. Высотная зависимость атомарного кислорода М0(1) [9] аппроксимирована функцией
Здесь va — частота прилипания электронов к молекулам О2 при тройных соударениях; vd — частота отлипания электронов от отрицательных ионов (первичных ионов О2-). Частота столкновений электронов с молекулами ven определяется выражением (5) [8], в котором концентрация молекул N приведена в единицах см-3, температура электронов Te — в градусах Кельвина, частота — в с-1. Для простоты будем считать массы ионов M± равными массе нейтральных частиц M = M± и гораздо большими массы электронов m (в атмосферной плазме M/m ~ 50000). В условиях атмосферной слабоионизованной плазмы температуру электронов Te можно легко выразить из формулы (6) [7], в которой M — масса нейтральных молекул, kB — постоянная Больцмана. Подставляя частоту столкновений электронов из (5) в (6) и решая квадратное уравнение, получим простую зависимость температуры электронов Te от электрического поля E в виде
No = NO40 exp(0.08(z - 40)),
N040 = 3 x 109 см-3,
(10)
где г — высота рассматриваемой точки в километрах.
В уравнениях (1)—(3) для упрощения расчетов мы опустили члены, описывающие ионизацию частиц со скоростью q, электрон-ионную агМеЖ+ и ион-ионную а^—N рекомбинацию, потому что для рассматриваемых условий эти члены пренебрежимо малы. Так, частота исчезновения электронов из-за электрон-ионной рекомбинации [6] а,М+ ~ (3 х 10—6)(4 х 103 ) - 10-2 с-1 на четыре порядка величины меньше типичной (см. ниже) частоты прилипания электронов va ~ 102 с-1. Частота исчезновения ионов из-за ион-ионной рекомбинации [6] аД+ ~ (6 х 10—8)(4 х 103) ~ 3 х х10-4 с-1 еще на полтора порядка величины меньше а,№+. В установившемся процессе, который рассматривается в этой работе, скорость ионизации q ~ агЫе№+, так что этим параметром тоже можно пренебречь по сравнению с учитываемыми частотами прилипания и отлипания электронов. Учет q, агМеЫ+ и при численном счете изменяет результаты только в третьем знаке, поэтому ниже для простоты изложения материала этими процессами будем пренебрегать.
3. НЕУСТОЙЧИВОСТЬ АТМОСФЕРНОЙ ПЛАЗМЫ С ТОКОМ
Рассмотрим неустойчивость атмосферной плазмы относительно мелкомасштабных возмущений с длиной волны Ьх ~ 10—100 м. Тогда все невозмущенные параметры атмосферной плазмы и электрического поля Е0 = (0, 0, Е0) с характерным размером неоднородности по высоте Ьа ~ 6 км можно считать постоянными, а зависимость всех возмущенных величин пропорциональной ехр( —Ю + ¡кг + ¡кхх). Здесь и ниже ю и кг, кх — комплексная частота и компоненты действительного волнового вектора плоской волны, соответ-
ственно. Для невозмущенных величин плотно -стей частиц имеем
Ne 0 =Vd 0^о /(Vd о +Va о), N-0 = N+ оV a о /(Vd о + V a о). Вводя обозначения для четырех возмущенных
величин: х1 = N*, X2 = N5, x3 = ^, х4 = Ф* и
учитывая, что Т* = 0, N = 0, v+ = 0, V* = 0, V* = 0,
Т* Ф 0, п* Ф 0, исходную систему уравнений (1)— (3) в линейном по возмущениям приближении удобно записать в виде (ниже индекс "0" у невозмущенных величин условимся не писать)
iek ■ Е
(й11 + x)x1 + й14 X4 - 0,
М+у+
аи - ■
eNк2
M+v+
(1*)
x = -щ
^22 + x)X2 + a2зXз + a24X4 = 0, a22 = Vd -
iek ■ Е
Ов =
лт дva дТе ., eN_k a24 = N-
дТе дE
a32x2 + ^33 + x)x3 + a34x4 = 0,
■<32
М_у _ = -vd,
33
Va - iek • E/(mve),
(2*)
(3*)
(
aз4 = -Ne
eik • ЕдVе + дva
mv,
дТе дТ
е;
дПк - eNek2
дE z
mv „
Здесь все коэффициенты а^ не зависят от частоты ю = ¡х. Выражая из линейной системы уравнений (1*)—(3*) величины х1, х2, х3 через х4 и подставляя их в уравнение (4), после простых преобразований получим дисперсионное уравнение для потенциальных колебаний
x3 + С2х2 + C1x + О) = 0,
C2 = an + a22 + aзз + - a24 - aз4),
С1 = Во + (^1 + gal4)(a22 + aзз) + gVl, Во = a12aзз - a1зaзЪ g = 4пe/k2, (4*)
VI = aз4(a2з - a22 - an) + a24(aз2 - aзз - an), Со = Оо^ц + gal4) + + gan{aз4(a2з - a22) + a24(aз2 - aзз)},
где С0—С2 — постоянные комплексные коэффициенты, зависящие от компонент волнового вектора и невозмущенных параметров атмосферной плазмы, но не от комплексной частоты ю = ¡х. Численный анализ уравнения (4*) показал, что только одно из 3-х решений этого уравнения может соответствовать неустойчивости с 1тю > 0. Остальные два решения х2 х3 уравнения (4*) описывают затухающие колебания, и поэтому мы их здесь не рассматриваем. Для неустойчивых решений |х1| ^ |х2| < |х3| из (4*) находим
40
-Со / Сь ю = iXl = -{Со + Х10О2 + Хю)}/С1
В этой формуле член с х10 мал и его можно не учитывать, но при численном счете мы его учитывали, так как это совсем легко сделать. В приближении х = —/ю <§ а33 ~ va вместо (4*) имеем (см. в уравнении (3*) член а33 + х ^ а33):
2 2
В2х + В1х + С0 = 0, В2 = a33 — ga34, g = 4тсe/k ,
В1 = Во + anaзз + gW, Во = a22aзз — a2зaз2, Ж = aз4(a2з - a22 - an) + a24(aз2 - aзз) + ^33, Со = Во(an + gal4) + ga11{a34(a23 - a22) + a24(aз2 - aзз)},
х = (-В1 ± (В2 - 4СоВ2)1/2)/(2В2). Выражения для коэффициентов С0 = В0 и В1 можно существенно упростить при подстановке к
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.