Письма в ЖЭТФ, том 102, вып. 2, с. 139-144
© 2015 г. 25 июля
Мессбауэровское рассеяние вперед: однофотонный отклик толстых
поглотителей в переменном поле
Э. К. Садыков1\ А. А. Юричук, Ф. Г. Вагизов
Казанский (Приволжский) федеральный университет, 420008 Казань, Россия
Поступила в редакцию 27 апреля 2015 г.
После переработки 17 июня 2015 г.
Анализируется прохождение мессбауэровского излучения через поглотитель, находящийся в режиме звуковых колебаний, в условиях рассеяния вперед (РВ). Предложено обобщение существующих моделей формирования спектров РВ (частотного и временного) на случаи произвольной фазовой корреляции колебаний ядер в образце. В представлениях рамановского рассеяния мессбауэровских фотонов получено адекватное описание временного эксперимента на Б7Ре по модуляции однофотонного волнового пакета в поле звука. Модель может быть использована для контроля степени фазовой корреляции колебаний ядер (или других процессов), индуцированных в образце внешними полями.
БО!: 10.7868/80370274Х1514012Х
1. Спектры мессбауэровского рассеяния вперед (РВ) в режиме возбуждения мишени звуком (УЗ) имеют сателлитную структуру [1—3]. Такая структура, в отличие от УЗ-структуры спектров поглощения [4], формируется только для толстых образцов и только в режиме корреляции фаз атомных колебаний. Теоретическая модель формирования звуковых сателлитов в спектрах РВ [3] (когерентное усиление рамановского рассеяния вперед) была развита на случай строгой синфазности колебаний мессбауэровских ядер. Аналог этой модели впоследствии был использован для описания мессбауэровских спектров РВ на магнитном образце (ЕеВОз) в режиме радиочастотного (РЧ) переключения направления сверхтонкого поля на ядрах [5]. И в этом случае предполагалась синфазность процессов (РЧ-переключений поля), индуцируемых извне на мессбауэровских ядрах. В настоящей работе нами предлагается обобщение существующих моделей мессбауэровских спектров РВ [3, 5] на случаи частичной фазовой корреляции процессов, индуцируемых на ядрах внешними (УЗ или РЧ) полями. Именно такой режим следует ожидать для образцов в общем случае, что приведет к зависимости формы спектров мессбауэровского РВ от степени фазовой корреляции соответствующих процессов и далее к возможности экспериментального контроля механизмов возбуждения материалов внешними полями. Мы обращаем внимание на когерентное рамановское рассеяние гамма-фотонов как на механизм, ответственный за формирование
^e-mail: esadykov@kpfu.ru
структуры временных мессбауэровских спектров РВ (с внутренней [6] и внешней [7] меткой времени), и на возможность получения дополнительной информации на основе фитинга (моделирования) таких спектров. И наконец, модель временных спектров РВ актуальна как инструмент контроля (фитинга) экспериментов по временной мессбауэровской спектроскопии [8], направленных на изучение механизмов управления фотонными состояниями в гамма-диапазоне.
2. Конкретизируем вышеизложенное для случая изотопа 57Ее при УЗ-возбуждении образца с одиночной линией резонансного поглощения (нержавеющая сталь). В выражении для колебания отдельного ядра, иа(£) = иазш(Ш + у>а), теперь допускается разброс как амплитуд колебаний иа, так и их начальных фаз <ра. Возникновение разброса амплитуд в образце подтверждается многочисленными экспериментами. Удовлетворительное описание УЗ мессбауэровских спектров поглощения достигалось большей частью при использовании функции распределения амплитуд колебаний типа Рэлея [9] или Рэлея-Райса [10, 11]. Распределение Рэлея было использовано и при моделировании экспериментальных спектров РВ [3]. Наряду с этим в данной работе мы уделяем особое внимание последствиям возможного разброса начальных фаз (сра) звуковых колебаний ядер. Появление такой неоднородности естественно связать с флуктуациями, вызванными примесями и границами, а также тепловым движением в образце. Как мы убедимся далее, разброс фаз может уменьшить эффективность механизма когерентного усиле-
ния интенсивности рамановского рассеяния вперед и в результате привести к более существенным изменениям сателлитной структуры спектров PB, чем разброс амплитуд. Количественно разброс фаз колебаний атомов в образце может быть задан случайной функцией (fa(t), обладающей свойством эргодичности. В данной работе такая функция вводится феноменологически. Проводится анализ ожидаемых изменений мессбауэровских спектров PB, когда случайные реализации этой функции описываются нормальным распределением Д(у>).
3. Случайный характер фаз колебаний ядер в поглотителе может быть учтен в рамках модели формирования частотного мессбауэровского спектра PB [3], основанной на динамической теории рамановского рассеяния гамма-фотонов в среде. Согласно этой модели каждая фурье-составляющая излучения источника Еш = £о(ш) ехр(— iurt) при распространении по колеблющемуся поглотителю обрастает рамановскими сателлитами, амплитуды которых Eui(y) меняются с толщиной мишени у согласно системе уравнений (подробнее см. (3.19) из [3]):
dy ^
с исходным выражением для матрицы коэффициентов Gu>
= i ■ 2тг/ьм cwh{2Ig + 1)
ХЕ / Т^Е^Ь^ЖФЧЦЖ) X
Я ^ ' e,g
t
х J dr exp[—i(uj — lvq — qQ + гГо/2)(т — t)] x
— oo
x ^2jq+i(ba)jq+i'(ba)exp[-i(q + l)<fia(t)] x
a
x ехр[г(</ + 1')<ра(т)] ехр[г(к7 -k)Ra], (2)
Здесь в отличие от [3] фазы колебаний представлены случайными функциями <pa{t). Матрица Gw отражает механизм рамановского резонансного рассеяния фотонов ядрами g —> е —> g, k7 и к - волновые вектора, падающего на мишень и резонансно рассеянного ядром фотонов соответственно, сио и Го - частота и ширина гамма-резонанса мишени, суммирование производится по ядрам (а) и по числу звуковых фо-нонов частоты Q, участвующих в рамановском рассеянии (</), Ra - положение равновесия а-го ядра, Jq+i(ba) — функция Бесселя. При равенстве амплитуд колебаний в образце, ua = uq (индексов модуля-
ции Ъа = bo), разброс фаз колебаний ядер учитывается путем введения флуктуации фазы колебания а-го атома Aipa(t): Atpa(t) = p>a(t) — p>, где ср - фаза внешнего вынуждающего поля, заданная в шкале времени ядерного процесса. Фрагмент выражения (2), зависящий от A<p>a{t), имеет вид
ехр[—itp(l — /')] ^^ ехр[г(к7 — k)Ra] х
а
х exp[-i(q + l)A(pa(t)} x
í
x J dr exp[—í(oj — ljq — qQ + гГо/2)(т — t)] x
— oo
xexp[î(q + l')Aipa(T)}. (3)
Далее мы рассмотрим два режима временной зависимости флуктуаций Atpa (г) : медленные флуктуации и быстрые флуктуации. Медленными являются такие флуктуации, время жизни которых больше времени жизни возбужденного ядра. В этом случае экспонента, содержащая А(ра(т) ~ Aipa(t), может быть вынесена за интеграл в (3). В результате имеем
ехр[—iip(l — /')] —i(cu — сио — qO + гГо/2)
x ^ехр[г(к7 -k)Ra]exp[-iA<pa(t)(l -/')]• (4)
a
Перепишем сумму в (4), вводя среднее по ансамблю (треугольные скобки), как
^ехр[г(к7 - k)Ra]exp[-«A^a(t)(/ - /')] =
а
= (2n)3N'S(k7 - к), (5)
где
ЛГ' = No(ехр[-гД<р(/ -/')]>• (6)
В случае синфазных колебаний (Асра = const для всех а) выражение (5) сводится к известному условию дифракционного максимума (см., например, [12]). В случае же разброса фаз (A<pa(t)) равенство (5) следует рассматривать как феноменологическое соотношение, обоснованное геометрией (условиями коллимации) регистрационного канала измерительной установки, с эффективным значением N', меньшим числа центров рассеяния в единице объема мишени No. Время жизни быстрых флуктуаций, напротив, мало по сравнению со временем жизни ядра. Можно считать, что <ра{т) за время жизни ядра в возбужденном состоянии успевает принять значения, характерные для данного случайного процесса. Теперь в (3) за интеграл может
быть вынесено среднее по времени (по ансамблю), что в конечном счете дает вместо (5)
7 — к)Ка] х
а
х ехр[—¿Д<£>0(£)(д + /)](ехр[гА</г(д + /')]) = = (2тг)3Ж"с5(к7 - к);
М" = ЛГо (ехр [гД^ (д + /')]> (ехр [-¿Д^ (д + /)]> . (7)
Усреднение в (5) и (7) с учетом стационарного характера флуктуаций (с функцией распределения 11(А<р) = (1/<та/2тг) ехр[—(Д((г>)2/2сг2]) позволяет получить коэффициенты Сц> в (2) для медленных и быстрых флуктуаций:
Оц/ = -г^ехр[-г(/ - 1')<р]^+1{Ь)^+,/{Ъ) х
сто/ьмАГрГоехр [_(г_Г)У/2] Х 4(и> — и>о — дИ + ¿Го/2)
Оц/ = -г^ехр[-г(/ - 1')<р]^+1{Ь)^+,/{Ъ) х
^о/ьмЛГоГо ехр [-[(</ + I)2 + {д + П>72]
X _!:__
Цш - шо - дО. + ¿Гп/2)
(8)
Появление разброса фаз звуковых колебаний приводит к тому, что решение системы уравнений (1) теперь не удается найти методом итераций (который был использован в [3]). Вместо этого используется метод матричной экспоненты (см. [5, 13]). Излучение на выходе поглотителя (у = У), обязанное гармонике £о(и)е~ш* на его входе, в условиях разброса фаз колебаний атомов может быть представлено как
х {ехр [(^{ша,ш,1р,а)У]}ю,
(9)
где С(а;0, а;, <£>, <т) - матрица коэффициентов (8). Используя (9), можно легко определить частотный спектр РВ согласно алгоритму расчета таких спектров (см. [3, 5]). Модельные расчеты подтверждают существенное ослабление интенсивности сателлитов в спектрах РВ с ростом а и их полное дальнейшее исчезновение (рис.1).
4. Поле излучения мессбауэровского источника Е(1) в условиях однофотонного эксперимента (осуществляемого методом запаздывающих совпадений) может быть представлено фурье-преобразованием £о(ш):
Щ) = ГУ20(*) ехр{-ш,г - Г^/2) =
= J с1ш£о(ш) ехр(—(10)
Рис.1. Интенсивность мессбауэровского РВ 1{ш) при различных степенях корреляции фаз звуковых колебаний а; О = 10 МГц, Ь = 3.05, Г3 = 1, Г0 = 1, = аоЫо^мУ = 50, ша = ш0
гдеёоМ =19{г)т112{2т1)-1{ш-ш3 + ^3/2)-1. Фурье-составляющая £о(ш) ехр(— гш1) генерирует в колеблющемся поглотителе гамма-волну с медленно меняющейся амплитудой Еи(у,г) = 0(*) ЕШ1(у)е~шн, рамановскне слагаемые которой удовлетворяют системе (1), с граничными условиями
Еш1{0) = йюгГ81/2(2^)-1(^ -ша + «Г./2)-1 в соответствии с условиями рассматриваемого эксперимента. При синфазных колебаниях ядер (с одинаковой амплитудой) матрица коэффициентов (2) для системы (1) перепишется как
_ г • 2тг/ьм \ - [ (I3к сшП{21д + 1)^ ] (2тг)3 Х
х / ¿т ехр [г{ш — шо — + гГп/2) (£ — г)] х ио
х ехр [г (/' — I) ф\ ^^ ехр
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.