ТЕПЛОФИЗИКА ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР, 2015, том 53, № 5, с. 810-812
УДК 53.083.62
МЕТОД "ДВОЙНОЙ ТОЛЩИНЫ" ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ ОТ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ЛЕНТ В ЖИДКИЙ АЗОТ © 2015 г. В. С. Коротков1, Е. П. Красноперов1* 2, Д. С. Яшкин1* 3
НИЦ "Курчатовский институт", Москва 2Московский физико-технический институт, г. Долгопрудный 3Национальный исследовательский ядерный университет МИФИ, Москва E-mail: vasmephi@mail.ru Поступило в редакцию 12.10.2014 г.
Для изучения теплопередачи от металлической поверхности предложен метод "двойной толщины", в котором измеряется нагрев центральной области проводника и его средняя температура. В результате непосредственно определяется температура поверхности в условиях стационарного охлаждения. Метод апробирован для измерений характеристик теплопередачи от ленты из нержавеющей стали в жидкий азот.
DOI: 10.7868/S0040364415050191
Нагрев сверхпроводника при различных тепловых возмущениях и передача тепла к охладителю являются определяющими параметрами в вопросах тепловой и электромагнитной устойчивости сверхпроводников. В последние годы в качестве проводника тока используются ленты из высокотемпературных сверхпроводников, охлаждаемые жидким азотом. По этой причине актуальны исследования перегрева металлических лент, особенно их центральной области, и параметров теплоотвода. В литературе имеется большое число работ по изучению теплообмена при интенсивном пузырьковом и пленочном кипении жидкого азота, но скромно представлены результаты по конвективному теплообмену при малых (<2 K) перегревах. Это связано, прежде всего, с трудностью измерения температуры поверхности. В условиях слабого теплоотвода и большой теплопроводности материала нагрев поверхности точно измеряется с помощью термометра, прикрепленного к поверхности. В жидкой или газообразной среде этот способ лишь косвенно характеризует нагрев, поскольку на границе раздела с охладителем имеет место скачок температуры, зависящий от трудно определяемого числа Био (Bi — Biot number) [1]. В большинстве исследований температура поверхности определяется расчетным путем в предположении ряда допущений [2, 3]. В жидком азоте при небольших тепловых потоках теплообмен осуществляется путем однофазной конвекции, которая с увеличением мощности (или температуры поверхности) сменяется пузырьковым кипением [4]. Определение нижней границы пузырькового кипения представляет интерес при расчете сосудов хранения криожидко-стей, в частности азота, а также сверхпроводящих линий электропередач.
Данная работа посвящена исследованию метода "двойной толщины", который оказался эффективным при малых перегревах. Метод удобен для прямых измерений температуры охлаждаемой поверхности, числа Био и коэффициента теплопередачи. Суть метода состоит в том, что миниатюрный термометр (пленочный резистор или термопара) помещается между двумя сложенными лентами, которые равномерно нагреваются током. Если размер термометра и, соответственно, зазор между лентами много меньше, чем расстояние от термометра до охлаждающей среды, и зазор тщательно изолирован от охлаждающей жидкости, то фактически определяется температура центральной области, где отсутствует поток теплоты. Другим измеряемым параметром является средняя температура проводника по его проводимости. При стационарном однородном нагреве эти две величины полностью определяют параболический профиль температуры лент, что позволяет вычислить температуру поверхности и параметр Био.
Рассмотрим задачу о распределении температур в двух сложенных нержавеющих лентах толщиной й, нагреваемых током (рис. 1). Ленты нагреваются общим электрическим током, который течет в направлениях, указанных на рис. 1 стрелками. Для определенности охлаждение осуществляется жидким азотом с температурой Т = 78 К. Полагаем, что толщина лент й много меньше ширины, так что тепло отводится только вертикальными плоскостями, перпендикулярными к оси ОХ. Стационарное уравнение теплопроводности в ленте (линейное в данном случае по х) имеет вид
сР-Т/йх2 = —q¡/k, где q¡ — тепловая мощность, выделяемая в единице объема; к — коэффициент теплопроводности
МЕТОД "ДВОЙНОЙ ТОЛЩИНЫ" ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ
811
ленты. Из-за слабой зависимости сопротивления нержавеющей ленты от температуры можно считать, что плотность тока и тепловыделение однородны по сечению. Локальную температуру ленты 9 будем отсчитывать от равновесной температуры жидкого азота (Т = 78 К). В этом случае распределение температуры по нормали к плоскости лент описывается параболическим законом с максимумом 90 в середине между лентами [1]
9(х) = 9о - <7Х2/2£. (1)
Здесь 9 = Т-78 К — температура относительно жидкого азота, к = 8 Вт/(м К) для нержавеющей стали. Температура на поверхности ленты 9Ь определяется условием передачи теплового потока (#й = О) в жидкий азот
О = дй = Н9Ь, (2)
где к — коэффициент теплопередачи. Из граничных условий 9(—й) = 9(й) = 9Ь с учетом (1) найдем соотношение между температурой в середине и на краю лент
9ь = 9о/(1 + Б1/4), где Б1 = к2й/к — число Био [1]. Измерение или расчет к (и соответственно Б1) представляют довольно сложную задачу, тем более что Б1 зависит от большого числа параметров: от свойств поверхности и ее ориентации, от свойств и состояния охлаждающей жидкости. Чтобы найти Б1, проинтегрируем распределение (1) и вычислим среднюю температуру лент:
(а)
(0) = (1/2 d) J 0(x)dx.
(3)
-d
Откуда легко найдем
<9> = 9о — 96Б1/12.
Зная температуру между лентами 90 и среднюю температуру нагрева лент <9>, из (2) и (3) можно определить температуру поверхности
9Ь = 3<9> — 29о (4)
и число Био
Б1 = 12(9о — <9>)/(3<9> — 29о). (5)
Метод "двойной толщины" был апробирован на ленте из нержавеющей стали. Схема измерений представлена на рис. 1а. Нержавеющая лента шириной Ь = 6 мм и толщиной й = о.18 мм складывалась пополам. В зазоре между лентами 2 помещался активный спай термопары 4, который измерял локальную температуру 9о в центре между лентами. Термопара медь-константан изготовлена из проволок диаметром о.о5 мм и изолирована от поверхности лент слюдяными прокладками толщиной о.оо5 мм. Опорный спай термопары 1 помещался в жидкий азот в стороне от лент. Чтобы предохранить ленту от пузырьков азота, испаряющихся со дна криостата, применен экран 6 из пластика толщиной о.5 мм.
(б)
0 = T - 78 K X
2
Рис. 1. Схема измерений температур в методе "двойной толщины" (а) и распределение температур в сечении лент (б): 1 — опорный спай термопары, 2 — зазор между лентами, 3 — нержавеющая лента, 4 — активный спай термопары, 5 — потенциальные контакты "внутреннего термометра", 6 — экран из пластика.
Термопара предварительно откалибрована с помощью эталонного термометра в температурном диапазоне 77—90 K. Зазор между слоями 2 был заполнен вакуумной замазкой Apeizon, которая предотвращала проникновение азота к термопаре. Было замечено, что на тонких краях ленты даже при небольших мощностях образуются газовые пузырьки. Этот хорошо известный факт объясняется большой вероятностью образования пузырьков на неровностях и шероховатостях [4]. Образование краевых пузырьков вызывает турбулентный поток жидкости и искажает картину теплоотвода от поверхностей. Для устранения данного негативного эффекта верхний и нижний края лент были покрыты теплоизолирующим слоем. Изоляция радикально снизила поток тепла от краев лент, что в свою очередь устранило образование пузырьков и их влияние на теплопередачу от поверхностей.
Нагрев ленты осуществлялся пропусканием через нее постоянного тока, что сопровождалось снижением ее электрической проводимости. Электропроводность ленты а была предварительно измерена в диапазоне температур 60—90 K. Такая калибровка, как известно, позволяет использовать проводник как "внутренний", резистив-ный термометр [5]. Действительно, поскольку проводимости суммируются, а калибровочная зависимость проводимости линейна а = а78 — b j8, то
а = а78 - bj<8>, где bT — температурный коэффициент проводимости. Таким способом из измерений напряжения и тока определялась выделяемая тепловая мощность P = UI, а из проводимости а = I/U — средняя температура <8> нагрева ленты. В силу малой толщины ленты предполагалось, что отвод тепла Q осуществляется только от боковых поверхностей площадью S и в стационарных условиях Q = P/S.
Типичные показания термопары 80 и внутреннего термометра <8> при нагреве постоянным то-
812
КОРОТКОВ и др.
©о, 7.0 6.5 6.0 5.5 5.0 4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5
0
<©>, к
0.5 0.6 Q, Вт/см2
Рис. 2. Температуры нагрева нержавеющей ленты в зависимости от мощности, отводимой жидким азотом с единицы поверхности: верхняя кривая — показания термопары (90), нижняя — средняя температура ((0)), определяемая внутренним термометром; на вставке — показания приборов при переключении мощности.
h, Вт/(К см2) 0.2
0.1
(а)
Ж
0_I_I_I_I_I_I_I
4? К (б)
3 2
1
0 ь
0.5 0.6 О, Вт/см2
Рис. 3. Зависимость коэффициента теплопередачи к (а) и температуры поверхности лент 0Ь (б) от плотности теплового потока О: сплошные линии соответствуют теории конвективного теплообмена [5].
ком изображены на рис. 2. Представлена область малых тепловых потоков до возникновения пузырькового кипения, когда процесс теплопередачи практически обратим. На вставке рис. 2 показана реакция системы на переключение мощности (тока). При малых изменениях мощности (в данном случае АР/Б = 0.05 Вт/см2) стационарное состояние устанавливается в течение 2—3 с.
Из величин 90 и <9> с использованием выражений (4) и (5) были рассчитаны температура поверхности ленты (9Ь) и параметр Био, из которого вычислен коэффициент теплопередачи (к = = Вк/2й).
При малых тепловых потоках О < 0.3 Вт/см2 (соответственно, малые перепады температур) охлаждение осуществляется однофазной конвекцией. В этой области, согласно [6], коэффициент теплопередачи зависит от температуры поверхности как кконв ~ О^4, тогда из (2) легко получить зависимости 9Ь ~ О4/5 и к = к0 + кконв ~ О1/5. Эти зависимости обозначены сплошными линиями на рис. 3. Величина к0 характеризует теплопроводность жидкого азота при малых 9Ь. Как видно, теоретические з
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.