ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2004, том 67, № 1, с. 180-190
к ВОСЬМИДЕСЯТИЛЕТИЮ СО ДНЯ РОЖДЕНИЯ СПАРТАКА ТИМОФЕЕВИЧА БЕЛЯЕВА
МЕТОД ФУНКЦИЙ ГРИНА В ПРОБЛЕМЕ СЛОЖНЫХ КОНФИГУРАЦИЙ В ФЕРМИ-СИСТЕМАХ СО СПАРИВАНИЕМ
© 2004 г. С. П. Камерджиев, Е. В. Литвинова*
Физико-энергетический институт, Обнинск, Россия Поступила в редакцию 19.03.2003 г.
В рамках метода функций Грина получены общие уравнения для описания спаривания в ферми-системах, в которых существуют два вида взаимодействия — двухчастичное и квазичастично-фононное. Эти уравнения обобщают теорию Бардина—Купера—Шриффера на случай сложных конфигураций, содержащих "сильные" фононы. В приближении слабой связи с фононами впервые сформулированы реалистические уравнения, которые позволяют описывать возбужденные состояния немагических четно-четных ядер с одновременным учетом одночастичного континуума и сложных конфигураций вида "2 квазичастицы ® фонон". Эти уравнения решены для изовекторного ^1-резонанса в стабильном 1208п и нестабильных изотопах 104'1328п. Показано, что для описания £^1-возбуждений, в том числе в широкой области энергий вблизи энергии связи нуклона, необходим учет сложных конфигураций.
1. ВВЕДЕНИЕ
В большинстве "ядерных" работ С.Т. Беляева рассматривались ядра со спариванием, и почти во всех из них последовательно использовался метод функций Грина (ФГ), который, как было видно уже из этих работ и подтвердилось впоследствии, оказался весьма плодотворным для дальнейшего развития микроскопической теории ядра [1—4].
Одной из главных тенденций развития современной теории ядра является учет сложных конфигураций (СК)1). Развитие ядерно-физического эксперимента, прежде всего улучшение экспериментального разрешения, и необходимость объяснения ширин гигантских резонансов и других характеристик ядер привели к настоятельной необходимости учета СК в микроскопической теории ядра (см. обзоры [5—7]). Наиболее продвинутой в количественном отношении оказалась квазичастично-фононная модель [5], в которой использовался
!)Для определенности будем называть сложными конфигурациями в ядрах со спариванием конфигурации более сложные, чем 1qp ® phonon (нечетные ядра), и более сложные, чем однофононные или 2qp-конфигурации (четно-четные ядра), учитываемые в квазичастичном (qp) методе хаотических фаз (QRPA). Мы имеем в виду прежде всего СК с участием фононов, поскольку анализ "чистых" СК, получаемых заменой фонон ^ 2qp, является более громоздким и менее наглядным физически. *E-mail: litva@aport.ru
гамильтонов формализм. В последние 10 лет был развит основанный на методе ФГ количественный подход для магических ядер [7], в котором одновременно учитывались все три известных механизма формирования гигантского резонанса, а именно НРЛ или 1р1Л,-конфигурации, одночастичный континуум и СК вида 1р1Н ® рИопоп. Было показано, что этот подход ("обобщенная теория конечных ферми-систем"), являющийся прямым обобщением теории конечных ферми-систем (ТКфС) Ми-гдала [8] на случай указанных СК, успешно описывает не только полные ширины резонансов, но и их гросс-структуру. Возникает естественный вопрос об обобщении подобного рода подхода на ядра со спариванием.
В работах Беляева и Зелевинского [2, 4] учитывались в весьма общем виде СК и были получены соответствующие общие формулы для расчета характеристик возбужденных состояний как четно-четных, так и нечетных ядер со спариванием. Эти работы существенно опередили свое время. В частности, там была показана необходимость явного учета СК (см., например, [4]) в отличие от ТКФС [8], в которой СК учитывались эффективно и интегрально в феноменологических параметрах теории. С другой стороны, как показала практика теоретического анализа, и, что более важно, эксперимент, для объяснения экспериментальных данных определенного вида требуется выделить
и рассматривать конкретные СК и по возможности использовать имеющиеся дополнительные приближения.
Настоящая работа продолжает серию статей [9—12], посвященных обобщению ТКФС на случай явного учета СК в ядрах со спариванием. Одним из самых интересных результатов, который получается при последовательном учете СК в частично-частичном канале, является возникновение второго, или квазичастично-фононного, механизма спаривания [9] в дополнение к обычному механизму Бардина—Купера—Шриффера (БКШ). Этот механизм обусловлен появлением в задаче второго, или квазичастично-фононного, взаимодействия и похож на механизм спаривания, изученный Элиашбергом [13] в твердом теле, хотя природа фононов в ядерном случае совершенно другая. Механизм Элиашберга соответствует случаю сильной связи с фононами, и в пределе слабой связи он переходит в обычный механизм БКШ. В ядрах с незаполненными оболочками в обеих нуклонных системах осуществляется сильная связь (см. [14]). Поэтому рассмотрение этого механизма является необходимым. Более того, по-видимому, в этих ядрах необходимо отказаться от аналога приближений Мигдала—Элиашберга, используемых в теории Элиашберга. Такого рода анализ может быть интересен и для других ферми-систем с сильным взаимодействием.
В разд. 2 рассмотрены некоторые общие соотношения для ферми-систем с нечетным числом частиц, в которых имеются два вида взаимодействия. В разд. 3 получены уравнения для четно-четных ядер со спариванием с учетом конфигураций 2qp ® phonon. Эти уравнения решены для изовекторного Е1-резонанса в стабильном ядре 120 Sn и нестабильных 104'13^п.
2. ОБЩИЕ СООТНОШЕНИЯ
2.1. Общие решения для нечетных ядер, "очистка", эффективная масса
Возбужденные состояния нечетной ферми-системы со спариванием определяются из решения системы уравнений для нормальных (причинных) С, Сн и аномальных ФГ Е(1), Е(2), которые содержат соответственно массовые операторы Е, Еп и Е(1), Е(2) (в дальнейшем для простоты мы будем часто использовать общие обозначения, например, Ег). Каждый из операторов Ег можно
представить в виде двух слагаемых так, чтобы зависимость от энергии содержалась только в одном из них (Мг) [10-12]:
Е(е) = Е + М(е), Е(1) (е) = Е(1) + М(1) (е), (1)
ЕЛ(е) = Ен + Мн(е), Е (2)(е) = Е(2) + М (2)(е).
Тогда формальные решения системы уравнений для указанных ФГ удобно записать в виде (в приближении, диагональном по одночастичным индексам А-представления):
V = ±^ + аа»> (2)
= ёх + М^г!) (2) = А 12)+М^2) (г?) £Лга 1 + д\(л) ' Лга 1 + д\(л) '
где q^(n) = -M0dd\(v)/v; Mev(е) и Modd(е) - четная и нечетная части частично-дырочного массового оператора М(е); п — корень соответствующего секулярного уравнения, который, вообще говоря, характеризуется двумя индексами А и п (номер решения).
Величины Ёг и Мг в соотношениях (1), (2) не конкретизированы. Мы предполагаем только, что Мг содержат квазичастично-фононное взаимодействие (КФВ), хотя в других случаях Мг могут содержать двухчастичное эффективное или затравочное взаимодействие. Случай слабой связи в ядрах со спариванием, соответствующий наличию малого параметра д2 < 1, где д —"обезразмерен-ная" амплитуда рождения фонона, количественно изучен в работах [9, 10]. В общем же случае сильной связи с фононами все одночастичные ФГ, которые входят в Ёг и Мг, должны быть точными. Кроме этого усложнения появляется известная проблема учета поправок к вершине. Как указывалось в работах Беляева и Зелевинского [2, 4], каждая такая поправка содержит б'-символ, такой, что в первом приближении можно пренебречь всеми поправками, кроме поправки первого порядка, содержащей один б'-символ (эта поправка в явном виде выписана в [12]). Пользуясь техникой матричных ФГ, используемых в работе [1], нетрудно получить, что в этом приближении величины Мг можно представить в виде (здесь мы выписываем только М и М(2) и не учитываем парные фононы)
М (е) = Мг (е)+Му (е), (3)
М (2)(е) = М(2)г (е)+М (2> (е) или в графическом виде
где радужные диаграммы и поправки к вершине обозначены соответственно Mir (rainbow), Miv (vertex). Эти выражения справедливы также и для других ферми-систем с сильным взаимодействием как при нулевой, так и при конечной (до точки перехода Tc из сверхпроводящего в нормальное состояние) температуре, например для фуллеридов (см. [15], где рассматривается случай Ёг = 0 и диаграммы для Mг выписаны только при T = Tc).
В похожей форме и в приближении Мг = Мгг ("радужные" диаграммы) соотношения (2) были получены в [16]. Для бесконечной системы в этом же приближении и случае е\ = Дл = 0 эти соотношения были выведены в работе Элиашбер-га [13], которая определила развитие микроскопической теории обычных сверхпроводников. Для ядер выделение фононного слагаемого в эффективном рр-взаимодействии, которое приводит к появлению слагаемого М(2) = М(2)r, было осуществлено и численно реализовано для ядра 18O в работах [17].
Включение поправок к вершине означает существенный выход за рамки теории Элиашберга. Для ядра количественная оценка (без учета спаривания) этих поправок ("перекрестных" графиков) в формирование характеристик низкоэнергетического нейтрон-ядерного рассеяния выполнялась в работах [18]. Там было получено, что относительный вклад двухфононного перекрестного графика, как правило, не превышает 25—50% и в редких случаях может достигать 100%. Однако в последующей работе [19] авторы приводили прежние качественные аргументы в пользу пренебрежения перекрестными графиками. В связи со сложностью количественных оценок перекрестных графиков в работе [20] была изучена соответствующая трехуровневая модель со спариванием и рассчитано распределение одночастичной силы для состояния с j = 11/2. Было получено, что двухфононная поправка к вершине дает заметный количественный вклад, в частности для доминантного уровня
спектроскопический фактор уменьшается с 0.49 до 0.40.
Для анализа спаривания наибольший интерес представляет решение (2) системы уравнений для ФГ, соответствующее наблюдаемым низколежа-щим одночастичным уровням в нечетном ядре со спариванием. Эти уровни, называемые доминантными, имеют наибольший спектроскопический фактор. Они определяются формулами (2) для фиксированного ("доминантного") п [9, 10]:
ел
Ex = ±Jel + Al ЁЛ + Me^(E)
(5)
Д
(2)
ДЛ2) + Mf(E)
1 + 9а(Да) ' л 1 + Я\{Е\) '
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.