ПРОБЛЕМЫ МАШИНОСТРОЕНИЯ И НАДЕЖНОСТИ МАШИН
№ 4, 2015
НАДЕЖНОСТЬ, ПРОЧНОСТЬ, ИЗНОСОСТОЙКОСТЬ МАШИН
И КОНСТРУКЦИЙ
УДК 539.3:539.4:519.65
© 2015 г. Чернятин А.С., Разумовский И.А.
МЕТОД ИНДЕНТИРОВАНИЯ КАК СПОСОБ ОЦЕНКИ НАГРУЖЕННОСТИ И ДЕГРАДАЦИИ МЕХАНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК МАТЕРИАЛА
Институт машиноведения им. А.А. Благонравова РАН, г. Москва
На основе расчетов серии модельных задач о вдавливании жесткого сферического индентора в полупространство из упрочняющегося материала показана возможность применения индентирования для одновременного определения действующих напряжений, а также предела текучести материала. В основу методики положен подход, базирующийся на поиске искомых параметров из условия минимизации расхождения данных экспериментальной регистрации полей перемещений методом электронной цифровой спекл-интеферометрии, получаемых в результате ин-дентирования, и соответствующих им расчетных полей перемещений, найденных на основе численного решения серии краевых задач механики деформированного твердого тела.
В основе метода кинетического индентирования лежит регистрация процесса вдавливания сферического индентора в поверхность исследуемого объекта в виде зависимостей остаточного нормального перемещения точек поверхности w от силы вдавливания F. В ряде исследований показаны перспективность применения метода для оценки различных параметров материала, отражающих его характеристики деформирования [1—5], накопления повреждения и разрушения [5—8], а также напряжений в поверхностном слое [9]. Метод вдавливания сферического индентора в последние годы находит практическое применение для оценки необратимых изменений в структуре конструкционных материалов (деградации) и соответствующих физико-механических характеристик. В частности, как это следует из ряда публикаций, одним из параметров, характеризующих накопленную поврежденность материала, является изменение предела текучести, обусловленное эксплуатационными воздействиями на материал — изменением температуры, циклическим деформированием, а также возможными фазовыми превращениями [10—12]. Решение этой задачи на основе результатов испытаний на растяжение, требующих изготовления образцов из материала элементов эксплуатируемых конструкций (и последующего восстановления конструкций), как правило, является практически неприемлемой операцией.
Заметим, что в указанных выше, а также ряде других публикаций, методические подходы к оценке различных свойств и параметров нагруженности материала на основе метода кинетического индентирования, базируются на упрощенных эмпирических (или полуэмпирических) моделях, устанавливающих взаимосвязь т — Г с искомыми параметрами.
Целью исследования, результаты которого представлены в настоящей статье, является оценка возможностей применения метода индентирования для одновременного определения напряжений, имеющих место в поверхностных слоях исследуемого объекта ах, ау и предела текучести материала стх.
В основе методики лежит предложенный в работах [13—15] подход, базирующийся на поиске параметров состояния Р, ( = 1, ..., ИР) из условия минимума расхождения экспериментально получаемого (в данном случае — в результате индентирования) массива данных е* (; = 1, ..., Же) и соответствующего ему массива данных е, найденных на основе численного решения соответствующей краевой задачи механики деформированного твердого тела ( — номер параметра состояния, который может отражать, например, распределение напряжений по области или размер дефекта; I — номер деформационного отклика, соответствующий определенной точке измерения и компоненте вектора перемещения; N — общее количество откликов). Мерой расхождения
данных является целевая функция I = I (е¡, е*).
На практике для регистрации деформационных откликов е* подход предполагает применение методов электронно-цифровой спекл-интерферометрии (ЭЦСИ) и корреляции цифровых изображений (КЦИ) [16, 17], которые обеспечивают получение полей нормальных и тангенциальных перемещений бесконтактным способом. Это открывает возможность использования большого объема исходных данных (Же), что является необходимым условием получения устойчивого и достоверного решения рассматриваемой нелинейной и некорректной упругопластической задачи. В основе определения величин е{ лежит метод конечных элементов (МКЭ), позволяющий в полной мере реализовать решение необходимой краевой задачи механики деформированного твердого тела (МДТТ). Одним из важнейших элементов метода является создание так называемого банка откликов, представляющего собой совокупность данных, отражающих взаимосвязь между е1 и Р, которая устанавливается на основе результатов предварительно и многократно решенной краевой задачи при различных значениях параметров Р, [13]. Такой подход обеспечивает относительно быструю сходимость процедуры поиска параметров состояния на основе минимизации целевой функции I.
Для реализации рассматриваемого подхода разработан комплекс программ в средах и МАХЬАВ, охватывающих все этапы решения задачи: от формирования исходных данных е* до оценки устойчивости и точности полученного решения. В среде разработаны макросы, обеспечивающие поэтапное решение задачи МДТТ (то есть расчет е{ при заданных Р), тогда как в МАХЬАВ функционируют программы, отвечающие за формирование массива е*, постановку краевой задачи (с текущими значениями Р ) и контроль ее решения, формирование банка откликов, а также решение задачи минимизации и пр. Указанные макросы и программы полностью адаптированы друг к другу, а разработанный алгоритм непрерывного взаимодействия двух сред обеспечивает комплексную автоматизацию решения.
Постановка прямой задачи. Рассматривается следующая модельная задача: абсолютно жесткий сферический индентор, к которому приложена внешняя нагрузка Г, вдавливается в упругопластическое полупространство (рис. 1, а). Диаметр индентора d =10 мм, полупространство представляется как прямоугольный параллелепипед (далее называемое "телом"), размеры всех сторон которого составляют 40 мм; материал нагружаемого объекта, по характеристикам близкий к авиационному сплаву Д16, имеет диаграмму растяжения, которая представляется в виде билинейной функции со
Рис. 1. Упругопластическое полупространство со сферическим индентором (а) и диаграмма деформирования материала исследуемого объекта (б)
следующими параметрами (рис. 1, б): модуль упругости Е1 = 0,75 • 105 МПа, модуль упрочнения Е2 = 1,33 • 103 МПа, коэффициент Пуассона ц = 0,3, предел текучести стх = 300 МПа. На индентор действует сила F = 4 кН, а к боковым поверхностям у = Т20 мм приложены напряжения ау = 100 МПа (ах = 0 МПа).
Расчет напряженно-деформированного состояния (НДС) соответствующей краевой задачи МДТТ выполнялся в программной среде использованием конечного элемента 80ЬГО95 (квадратичной интерполяции). При этом призматическое тело состояло из трех областей с упорядоченной сеткой элементов октаэдрической формы: граничной области с упорядоченной сеткой, области контакта и пластической деформации, переходной области, расположенной между первой и второй областями.
Конечно-элементное разбиение индентора включало две области тетраэдрических элементов: контактную и основную; при этом в области контакта сетка конечных элементов имела сгущение, а на поверхностях тел была создана контактная группа из элементов типа ХАЯ0ЕХ170 и С0МХАСХ174. Схема разбиения исследуемого объекта представлена на рис. 2. Отметим, что общее количество конечных элементов было 7531 (6097 — в призматическом теле, 1125 — в инденторе, 1125 — в контактной группе).
Процедура расчета прямой задачи. Расчет НДС, возникающего после нагружения тела приложенным к боковым поверхностям у = Т20 мм напряжением ау = 100 МПа, вдавливания индентора, приводящего к образованию развитых пластических деформаций, и последующего удаления индентора, производится на основе использования "встроенных" возможностей среды В этом случае расчет остаточного НДС
выполняется поэтапно: расчет НДС полупространства от действия активных напряжений ах и сту; расчет упругопластической контактной задачи о вдавливании индентора с силой Fс учетом НДС от действия ах и сту; решение задачи упругой разгрузки, соответствующей выведению индентора из зоны контакта (заметим, что при этом к поверхности контакта прикладываются напряжения стг (т^, т^), равные по величине и противоположные по знаку контактным напряжениям, найденным на 2-м этапе); ал-
б
а
а
х
0
к
a
б
гебраическое сложение НДС, полученных на втором и третьем этапах расчета. Для получения полей деформационного отклика, аналогичных тем, которые регистрируются с помощью ЭЦСИ или КЦИ на поверхности тела, необходимо произвести вычитание полей первого этапа из полей, полученных на четвертом этапе.
Отметим, что решение контактной упругопластической задачи связано с высокими затратами вычислительных мощностей (время проведения однократного расчета упругопластической задачи составляло порядка двух часов при использовании ПК с характеристиками: двухъядерный 2,4 МГц, RAM 3Гб). Важную роль при решении играет шаг интегрирования, в частности, из-за достаточно большого относительного проникновения индентора в тело на первом шаге интегрирования, процесс может не сходится. Для устранения указанной проблемы индентор следует изначально "закрепить" фиктивным линейным элементом, имеющим достаточно малую жесткость в направлении приложения силы вдавливания.
В результате проведенных расчетов были получены поля остаточных перемещений и, и, w точек поверхности z = 0 (рис. 3), обусловленные остаточными пластическими деформациями от вдавливания и последующего удаления индентора.
Постановка численного эксперимента. Разработанные конечно-элементная модель и процедура расчета остаточного деформированного состояния являются основой для проведения численного эксперимента по оценке возможностей определения параметров нагруженности области конструкций и характеристик материала — по остаточным полям перемещений на поверхности области. В качестве исходных псевдоэкспериментальных данных выступают остаточные поля перемещений u*(x, y), u*(x
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.