ИЗВЕСТИЯ РАН. ТЕОРИЯ И СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ, 2013, № 5, с. 87-92
ИСКУССТВЕННЫЙ ^^^^^^^^^^^^^^ ИНТЕЛЛЕКТ
УДК 004.832.32
МЕТОД ЛОГИЧЕСКОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ РАЗВИТИЯ СИТУАЦИЙ НА ОСНОВЕ АБДУКТИВНОГО ВЫВОДА
© 2013 г. Д. А. Страбыкин
Киров, Вятский государственный ун-т Поступила в редакцию 24.04.13 г., после доработки 27.06.13 г.
Представлена содержательная постановка задачи логического прогнозирования развития ситуаций и приводится ее формальное описание как задачи абдуктивного вывода. Предлагается метод логического прогнозирования на основе абдуктивного вывода, применение которого иллюстрируется на примере.
Б01: 10.7868/80002338813050120
Введение. Прогнозирование развития ситуаций представляет интерес в самых различных сферах деятельности человека. Для решения этой задачи известно большое число подходов и методов. Важное место среди них занимает логическое прогнозирование. К методам логического прогнозирования обычно относят создание прогнозного сценария, морфологический анализ, метод исторических аналогий, прогнозирование по образцу (эталону) и др.
Перспективным подходом при построении методов логического прогнозирования является использование моделирования рассуждений, в частности логического вывода заключений. В этом случае ситуация описывается средствами формальной системы (исчисления высказываний или исчисления предикатов), а ее развитие прогнозируется с помощью дедуктивного логического вывода [1]. Дедуктивный вывод, при проведении которого новые утверждения выступают следствиями из уже имеющихся утверждений, хотя и имеет ограниченную область применения, но надежен при условии истинности посылок. В простейшем случае дедуктивный вывод состоит в установлении факта логического следования из посылок заданного заключения.
Дедуктивный вывод может завершиться неудачно, когда заключение не является следствием исходных посылок. При этом прогнозирование с помощью дедуктивного вывода также завершается неудачно. Это может объясняться неполнотой информации, использованной при описании ситуации, что проявляется в отсутствии в посылках недостающих фактов и/или правил.
В тех случаях, когда дедуктивный вывод завершается неудачно, возможно продолжение прогноза с помощью абдуктивного [2, 3] или индуктивного [4] выводов. Абдукция позволяет находить недостающие в описании ситуации факты и правила, добавление которых к исходному описанию делает дедуктивный вывод успешным [5, 6]. Следовательно, логическое прогнозирование на основе абдукции позволит строить прогнозы, когда на базе дедукции они невозможны. В этой связи представляет интерес разработка метода логического прогнозирования развития ситуаций на основе абдуктивного вывода. Для содержательной постановки задачи логического прогнозирования развития ситуаций введем ряд основных понятий [1].
Событие в предметной области характеризуется множеством простейших утверждений — фактов, зафиксированных в определенный момент времени. Наступление события происходит в тех случаях, когда определенные подмножества этих фактов становятся истинными. В простейшем случае событие может представляться один фактом.
Ситуация в предметной области — совокупность событий и отношений между ними. Ситуация складывается тогда, когда наступают характеризующие ее события и устанавливаются необходимые отношения между ними. В простейшем случае ситуация может представляться одним событием.
Фаза развития (состояние) ситуации — подмножество событий и отношений, описывающих ситуацию. Ситуация входит в некоторую фазу, как только наступают характеризующие ее события и устанавливаются необходимые отношения между ними.
Пространство развития ситуации — это множество фаз (состояний), через которые может проходить развитие ситуации.
Траектория развития ситуации — последовательность фаз, через которые проходит развитие ситуации.
Предсказание траектории развития ситуации — определение для ситуации, находящейся в текущей фазе (состоянии), одной или нескольких фаз (состояний), в которые перейдет ситуация в последующие моменты времени.
Точность предсказания — отношение числа верных предсказаний к их общему числу.
Введенные понятия позволяют сформулировать основную задачу прогнозирования развития ситуаций как задачу предсказания траектории (траекторий) развития ситуации.
1. Формальное описание задачи прогнозирования как задачи логического вывода. Формальное описание задачи логического прогнозирования Р может быть определено следующим образом: Р = (шс, т5, V, к, г), где тс — множество новых событий; т* — множество текущих событий и ситуаций с отношениями между ними; V е {V*, V-, V0} — вид запроса: у+ — прогнозирование последующих (за заданной фазой) событий и фаз, V- — прогнозирование предшествующих (заданной фазе) событий и фаз, V0 — прогнозирование последовательностей фаз, которые сменяют друг друга при развитии ситуации от одной заданной фазы до другой; к — конечная фаза (состояние) развития ситуации (может отсутствовать при V = V*, когда ставится вопрос: "какая фаза (состояние) последует за текущей фазой?"); г — множество результатов прогнозирования, которое может содержать схему логического прогнозирования S, а также прогнозируемые в следующий момент времени фазы (состояния) т1 и последовательности фаз (состояний) т(" = (т1,т2,..., т1).
Для упрощения описания задачи прогнозирования как задачи логического вывода введем ряд определений.
Определение 1. Задача дедуктивного вывода из множества посылок МР заданного заключения q состоит в установлении факта логического следования из посылок МР заключения При этом если вывод успешен, то может быть определена логическая цепочка вывода, объясняющая нить рассуждений.
Определение 2. Задача абдуктивного вывода из множества посылок МР заданного заключения d (в случае неудачного дедуктивного вывода) состоит в определении множества МБ дополнительных фактов и правил, добавление которых к исходному множеству посылок МР сохраняет непротиворечивость вновь полученного множества посылок и делает дедуктивный вывод заключения d из этого множества успешным.
Определение 3. Формула Х1&Х2& ... &ХК ^ У называется формулой логического следования, символы Х1, Х2, ..., Хк, У — литералами, а символ — знаком логического следования, который разделяет формулу на левую (антецедент) и правую (консеквент) части. Знаки конъюнкции в формуле могут быть опущены.
Определение 4. Схемой логического вывода называется ориентированный граф, вершинам которого сопоставлены формулы (номера формул) посылок, причем входящие дуги помечены переменными из левых, а исходящие — из правых частей формул, и вершины соединены между собой в соответствии с суперпозицией их формул в выводе; переменные свободных входящих дуг графа совпадают с переменными из левой, а свободных исходящих дуг — из правой части формулы заключения.
В качестве примера рассмотрим схему логического вывода заключения А ^ Е из множества посылок: 1) А ^ В; 2) В ^ С; 3) Б ^ Е; 4) Е ^ Е. Дедуктивный вывод заключения А ^ Е из заданных посылок завершается неудачно. Абдуктивный вывод заключения А ^ Еуспешен [6]. При этом формируется дополнительная посылка 5) С ^ Б, добавление которой к исходным посылкам делает заключение А ^ Е следствием нового непротиворечивого множества посылок.
Схема логического вывода для данного примера приведена на рис. 1. Номера вершин в схеме соответствуют номерам формул посылок, а соединение вершин выполнено в соответствии с суперпозицией формул в выводе. Вершина дополнительной посылки выделена пунктиром.
Формальное описание задач абдуктивного логического вывода БА, соответствующих задачам логического прогнозирования Р, можно представить следующим образом: БА = (МЕ, МР, МБ, V, d, Я), где МЕ — множество новых фактов; МР — множество текущих фактов и правил; МБ — множество дополнительных фактов и правил, формируемых при успешном абдуктивном выводе; Vе [У+, V-, V0} — вид дедуктивного логического вывода, соответствующий виду запроса при прогнозировании: V+ — вывод логических следствий, V- — определение фактов, V0 — вывод заданного заключения; d — заключение (цель) (может отсутствовать, когда ставится вопрос: "что выводится из имеющихся фактов?"); Я — множество результатов логического вывода, содержа-
МЕТОД ЛОГИЧЕСКОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ РАЗВИТИЯ
89
Рис. 1. Схема логического вывода заключения А ^ ¥
щее: схему логического вывода Б (используемую в качестве схемы прогнозирования), литералы утверждений (фаз, состояний), непосредственно следующих из фактов текущего шага М1 и последовательности литералов утверждений (фаз, состояний) М^ = (М1,М2,..., М¡).
Основные виды задач логического прогнозирования и соответствующие им задачи дедуктивного и абдуктивного вывода приведены в табл. 1.
Формальное описание задачи прогнозирования как задачи абдуктивного логического вывода позволяет строить метод прогнозирования на основе не только дедуктивного, но и абдуктивного вывода.
2. Метод логического прогнозирования на основе абдуктивного вывода заключений. Логическое прогнозирование представляет собой циклический процесс, состоящий из ряда шагов. Перед началом этого процесса задача логического прогнозирования формулируется как задача абдук-тивного логического вывода заданного заключения: БА(1) = (М¥(I), Мр(1), МО(1), V0, ё, Я), где Мр(1) — множество текущих фактов и правил, Мв(1) — множество дополнительных фактов и правил, сформированных в процессе абдуктивного вывода, М¥(1) — множество фактов, поступивших на шаге I. Первоначально I = 1. Предполагается, что объединение множеств М¥(1) и Мр (1) образует непротиворечивое множество, а МО(1) = 0.
В процессе прогнозирования выполняются следующие действия.
1. Принимается новое множество М¥(1) фактов. Если какой-либо поступивший на данном шаге факт совпадает с каким-либо литералом дизъюнкта заключения ё, то логический вывод считается завершенным успешно, в дальнейшем прогнозировании нет необходимости. В этом случае выполняется п. 9, иначе при I = 1 — п. 3, а при I > 1 — следующий пункт.
2. Проверяется успешность прогноза: совпадение состояний, определяемых новым множеством фактов М¥(1), и ранее
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.