РАЗРАБОТКА И ЭКСПЛУАТАЦИЯ НЕФТЯНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ
УДК 622.276.43
© Коллектив авторов, 2015
Метод определения оптимального времени отработки нагнетательных скважин
А.Н. Ситников, А.А. Пустовских, к.ф.-м.н., А.П. Рощектаев, к.ф.-м.н., Ц.В. Анджукаев
(ООО «Газпромнефть НТЦ»)
Адрес для связи: Andjukaev.CV@gazpromneft-ntc.ru
Ключевые слова: оптимальное время отработки, система разработки месторождения, технико-экономическая модель разработки.
A method to determine optimal switching time to injection mode for field development system
A.N. Sitnikov, A.A. Pustovskikh, A.P. Roshchektaev,
T.V Andzhukaev (Gazpromneft NTC, LLC, RF, Saint-Petersburg)
E-mail: Andjukaev.CV@gazpromneft-ntc.ru
Key words: switching time to injection mode, regular patterns, technical and economic model.
The objective of the present work is to develop a methodology for determining of switching time to injection mode, which maximizes the economic effect in terms of cumulative discount production. The methodology is based on the techno-economic model of oil reservoirs development by regular patterns of vertical wells or vertical wells with fractures including the effect of switching wells to injection and allows to define optimal switching time for the given parameters of the well pattern, the filtration properties of the reservoir and the discount rate.
Интенсивное истощение традиционных запасов нефти и снижение темпов ее добычи вызывают необходимость ввода в разработку объектов с трудноизвлекаемыми запасами, для которых характерны низкие фильтрационные свойства. В низкопроницаемых коллекторах существенная часть добычи приходится на нестационарный режим фильтрации, поэтому одной из возможностей повышения эффективности разработки является временное использование нагнетательных скважин в качестве добывающих. Однако несвоевременный перевод скважин под нагнетание приводит к потерям добычи и снижению рентабельности разработки месторождения. Таким образом, возникает необходимость определения оптимального времени отработки нагнетательных скважин.
Основным инструментом проектирования системы разработки служит полномасштабное гидродинамическое моделирование, однако оно связано с большими затратами времени на создание и оперативную адаптацию моделей. Кроме того, для настройки гидродинамической модели требуется идентифицировать огромное число параметров, соответственно необходим большой объем промысловой и геофизической информации, который часто отсутствует, или информация имеет низкую достоверность.
В то же время, существуют подходы, основанные на аналитических моделях. В работе [1] предполагается использование аналитической модели работы скважины в системе разработки, которая позволяет рассчитать дебит скважин на всех режимах эксплуатации. В указанной работе на основе аналитических выражений для притока были получены зависимости оптимального времени эксплуатации добывающей скважины от скин-фактора и ставки дисконтирования. Однако для расчета по предлагаемому методу требуется предварительная настройка модели с помощью численного гидродинамического симулятора.
В настоящей статье предложен метод, лишенный вышеперечисленных недостатков, учитывающий технологические параметры работы скважин, показатели систе-
мы разработки месторождения, фильтрационно-ем-костные свойства (ФЕС) пласта и технико-экономические аспекты разработки месторождения.
Численно-аналитическая модель
В основу метода положена численно-аналитическая модель притока к добывающей скважине в регулярной площадной системе разработки вертикальными скважинами и вертикальными скважинами с гидроразрывом пласта (ГРП). Модель предполагает реализацию двух последовательных режимов добычи и закачки.
Решение для распределения давления [2] имеет вид
( t) Ц Ыт)е 4X(t-т)
p(r't}=Ро + 4ПkhJ —-
t-т
dt,
(1)
где г - расстояние от скважины;^ - время расчета; р0 -начальное пластовое давление; т - вязкость нефти; k -проницаемость;^ - толщина пласта;д(т) - текущий дебит; 1 = k/(m\xC) - коэффициент пьезопроводности; т - пористость; С - общая сжимаемость; т - переменная интегрирования.
В предположении, что дебит жидкости является кусочно-постоянной функцией, было получено выражение, позволяющее рассчитать динамику нестационарного дебита жидкости скважины в радиальном пласте при заданной динамике забойного давления и постоянном шаге по времени А£
4nkh(pn -ро) П-1 к
—¡г--2 qk
___k-i
b ) E ( _±_ ' { n +1 - k) ' I n - k
E; I-
Ei(-b)
(2)
где qn - кусочно-постоянный дебит на каждом шаге;
™ е-х
рпс - забойное давление; -х) = J —¿х - интегральная
2
r
0
n
q
I
показательная функция; Ь = г2/(4ХДг); гс - радиус скважины; п - число временных шагов.
Используя принцип суперпозиции (что обеспечивается линейностью уравнения пьезопроводности), аналогично можно рассчитать динамику нестационарных дебитов для системы скважин. При этом на каждом временном шаге необходимо решать систему линейных алгебраических уравнений относительно текущих дебитов скважин.
Для системы N скважин получаем, что давление в произвольной точке пласта (х, у) рассчитывается по формуле
4nkh
N t
[ p (х, y, t)-Po ] =
i 0
q (T)e
4X(t-x)
t-T
-dx,
(3)
где гi - расстояние от скважины с номером I до точки (Х у); г1 = (х - xi)2 + (у - Уi)2.
Предполагая, как и ранее, динамику дебитов жидкости скважин в виде кусочно-постоянных функций, заменяем интеграл в правой части формулы (3) на конечную сумму по интервалам времени и получаем
N
1 q fL i
brj
2 ^
4nkh
[Pfj - Po]-
N ln-1
-1 Ш
i \k=1
brf L brf
(n +1 - k )rt2 Lt (n - k)rf
(4)
гдеу = 1,..., Ы; Гу - расстояние между скважинами с номерами I и у; рп - забойное давление на скважине с номером у.
При отсутствии трещин ГРП либо трещин ГРП с бесконечной проводимостью система уравнений (4) позволяет последовательно во времени определить динамику деби-тов всех скважин. При этом матрица коэффициентов при неизвестных дебитах остается постоянной, изменяются только свободные члены в правой части выражения (4).
Для трещин ГРП с конечной проводимостью система уравнений (4) должна быть дополнена системой уравнений для расчета забойных давлений на источниках, имитирующих трещины. Предполагая, что течение в трещине подчиняется закону Дарси, для двух соседних источников вдоль трещины переток между двумя источниками можем записать в виде
qi
к S
KgrpJi Pci -1 ~ Pa ' И- ¡.
(5)
где k - проницаемость трещины ГРП (проппанта);
Sj - средняя площадь сечения трещины; 11 - длина участка; рпс, рпс-\ - забойные давления на соседних источниках.
Суммарный дебит источников от источника j до конца трещины
N„
Qf = 1 qf,
v=i+1
(6)
где N - число источников, имитирующих одно крыло трещины ГРП.
При постоянной ширине трещины выражение (6) приводится к виду
Qf
FcdkhNgrp
1 (Pc'v-1-
v= 1
Pcv
(7)
где ^ - безразмерная проводимость трещины ГРП; Рпу-1> Рсу - забойные давления на соседних источниках, имитирующих одно крыло трещины ГРП.
Полученная система уравнений (4), дополненная уравнением (7), позволяет определять динамику дебита жидкости для каждой скважины.
Технико-экономическая модель
Для определения коэффициентов и свободных членов системы уравнений необходимо в предлагаемую численно-аналитическую модель включить ряд входных данных. Входные данные модели условно можно разделить на два типа: параметры системы разработки (забойные давления, система разработки (пяти-, семи-, девятиточечная), плотность сетки скважин, способ заканчивания скважин и параметры заканчивания, изменение геометрии системы разработки); ФЕС разрабатываемого пласта (начальное пластовое давление, эффективная проницаемость пласта, эффективная толщина пласта, вязкость жидкости, общая сжимаемость, пористость).
Решение задачи оптимизации времени отработки нагнетательных скважин заключается в определении длительности добычи жидкости из нагнетательных скважин, при которой накопленная дисконтированная добыча с элемента разработки будет максимальной. В данной работе были намеренно сделаны выбор в пользу максимизации дисконтированной добычи и отказ от распространенного подхода к поиску максимального чистого дисконтированного дохода. Такой подход позволяет исключить следующие неопределенности:
- по цене net-back единицы объема нефти за вычетом НДПИ и удельных затрат на добычу нефти;
- по стоимости скважины и ее обустройства;
- по ежегодным затратам на поддержание инфраструктуры.
Неучитываемые неопределенности, а также дополнительные затраты на спуск и подъем оборудования, смену которого необходимо выполнить для перевода скважины из добывающего фонда в нагнетательный, можно учесть после нахождения максимальной дисконтированной добычи. Таким образом, задача определения оптимального времени отработки нагнетательных скважин сводится к оценке такого периода, который обеспечит максимальную дисконтированную добычу с элемента разработки. Под дисконтированной добычей понимается суммарная дисконтированная добыча из одной нагнетательной скважины и соответствующего выбранной системе разработки числа добывающих скважин. Для простоты принимается, что месторождение разбуривается таким образом, что все скважины вводятся в эксплуатацию одновременно и нагнетательные скважины переводятся из добычи в нагнетание также в один момент времени. Тогда критерий оптимальности можно определить как
mrax {{(q (t ,r)}.
где Qdsc = fq(t>~rtdt + ^
(8)
f qj (t) rt dt
0
- накоплен-
N
r 2
ный дисконтированный дебит с элемента разработки;^ -число добывающих скважин в элементе разработки; q(t) - дебит скважины; Т - время работы нагнетательной скважины в категории добывающей; г = 1п(1 + г) - коэффициент дисконтирования, год-1; г - дискретный коэффициент дисконтирования.
Предложенный метод позволяет определить оптимальное время отработки нагнетательных скважин при заданных ФЕС пласта, параметрах системы разработки и технологических показателях. Метод был принят за основу расчетного модуля, позволяющего рассчитать динамику добычи добывающей и нагнетательной скважин, а также определить зависимость накопленной дисконтированной добычи с элемента раз
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.