Рис. 2. Погрешности измерений поверхности корыта (а) и спинки (б) пера лопатки: линии 1, 2 соответствуют равномерному распределению и по предложенной методике; SN — количество измеряемых точек
Л и т е р а т у р а
1. ГОСТ Р 8.563—2009. ГСИ. Методики (методы) измерений.
2. Li Y., Gu P. Freeform surface inspection techniques — state of the art review // Computer Aided Design. 2004. N. 36(13). P. 1395—1417.
3. Pahk H. Je. a. Integrated precision inspection system for manufacturing of moulds having CAD defined features // Int. J. Adv. Manuf. Technology. 1995. N. 10. P. 198—207.
4. Ainsworth I., Ristic M., Brujic D. CAD-based measurement path planning for freeform shapes using contact probes // Int. J. Adv. Manuf. Technology. 2000. N. 16. P. 23—31.
5. Obeidat S. M., Raman S. An
intelligent sampling method for inspecting freeform surfaces // Int. J. Adv. Manuf. Technology. 2009. N. 40. P. 1125—1136.
6. Rajamohan G., Shungam M. S., Samuel G .L. Practical measurement strategies for verification of freeform surfaces using coordinate measuring machines // Metrology and Measurement Systems. 2011. N. 2. P. 209—222.
7. Бородачев H. А. и др. Точность производства в машиностроении и приборостроении. М.: Машиностроение, 1973.
8. Ли К. Основы САПР (CAD/CAM/CAE). СПб: Питер, 2004.
9. Gill P., Murray W., Wright M. Practical optimization. San Francisco: Academic Press, 1 981 .
10. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Пер. с англ. под ред. И. Г. Арама-новича. М.: Изд-во «Наука», 1970.
11. Powell M. J. D. A fast algorithm for nonlinearly constrained optimization calculations, numerical analysis // Lecture Notes in Mathematics [Электрон. ресурс] www.springer.com (дата обращения 01.03.2014 г.).
12. Menq C. H, Yau H. T, Lai G. Y. Automated precision measurement of surface profile in CAD-directed inspection // IEEE Trans. Robotics Automation. 1992. N. 8(2). P. 268—78.
Дата принятия 26.11.2014 г.
004.932.2
Метод оценки составляющих погрешности измерения линейных размеров объектов в автоматизированных системах компьютерной
микроскопии
А. Н. ПРОНИЧЕВ
Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ», Москва, Россия, e-mail.ru: apronichev@bk.ru
Предложен метод оценки составляющих погрешности измерений линейных размеров объектов в автоматизированных системах компьютерной микроскопии с применением объект-микрометра и автоматизированной обработки изображений.
Кпючевые слова: компьютерная микроскопия, обработка изображений.
A method for estimating the components of linear dimensions of object measurement error in automated systems of computer microscopy using the object-micrometer and automated image processing has been suggested. Key words: computer microscopy, image processing.
В настоящее время широкое применение при измере- пьютерной микроскопии (АСКМ) [1—3]. Автоматизированное ниях характеристик объектов в материаловедении, биоло- распознавание объектов в информационно-измерительной
гии и медицине находят автоматизированные системы ком- системе строится на измерении ряда их признаков [4, 5],
которые рассчитывают на основе измерении линеиных размеров объектов или расстоянии между ними [3]. Особую сложность при этом представляет распознавание объектов, образующих близкие кластеры в пространстве признаков. В этом случае актуальной становится оценка погрешностей измерении и определение внешних и внутренних факторов, влияющих на их значения. В случае высокоточных измерении проблемои является оценка составляющих этих погреш-ностеИ в АСКМ при различных кратностях увеличения объективов микроскопа [1].
Цель настоящей работы — разработка метода оценки составляющих погрешности измерения линеиных размеров в АСКМ на примере информационно-измерительнои системы многоцелевого назначения «Атлант», разработанной в НИЯУ «МИФИ» [3]. Структурная схема системы «Атлант» представлена на рисунке.
Изображение образца в системе компьютерной микроскопии представлено в цифровом виде. Расстояние между любыми точками на изображении может быть выражено в пикселах. Как правило, форма пиксела представляет квадрат, а расстояние между произвольными (опорными) точками изображения, выраженное в пикселах, — это количество прямолинеИных отрезков длиноИ, равноИ стороне пиксела, укладывающихся на прямоИ линии между этими точками. Для приведения размера объекта в пикселах к единицам длины в СИ необходимо наИти длину h стороны пиксела в микрометрах. Искомое значение определится выражением
^м = ^
где ^ — размер объекта в микрометрах, ^ — расстояние в пикселах между двумя опорными точками на изображении объекта.
При этом относительную погрешность 8^ измерения размера объекта в микрометрах можно оценить по формуле
8^м= 8^п + ^
где 8^ = Л^/^ — относительная погрешность измерения ^ в пикселах; Л^ — абсолютная погрешность измерения ^ в пикселах; 8h — относительная погрешность измерения h. Значение Л^ зависит от объекта и метода обработки цифровых данных, используемого для определения опорных точек на изображении, между которыми вычисляется Для измерения h необходимо использовать цифровое изобра-
жение объекта, где нужно указать опорные точки, абсолютное расстояние в микрометрах между которыми известно с заданноИ погрешностью. Тогда
h = ^эп;
^ = ^эм + 8^э
где ¿. , ¿. — эталонныИ размер в микрометрах и пикселах, соответственно; 8^м — нормированная относительная погрешность эталонного размера в микрометрах; 8^п — деИ-ствительная относительная погрешность измерения эталонного размера на цифровом изображении в пикселах.
Таким образом,
8^м = 8^п + 8^эм + ^эп
(1)
Структурная схема системы «Атлант»
Рассмотрим на примере вклад указанных составляющих погрешности в итоговую погрешность.
В качестве объекта для измерения h можно использовать объект-микрометр по стандарту [6], в котором нормированы погрешности расположения штрихов. В качестве опорных точек будем использовать центры штрихов объект-микрометра. Расстояние между ближаИшими маленькими штрихами равно (10±1) мкм, т. е. 8^м = 10 %. Расстояние между ближаИшими большими штрихами (100 ± 2) мкм, т. е. 8^м = 2 %. Если принять модель измерения, в котороИ погрешность определения опорных точек на цифровом изображении составляет 0,5 пиксела независимо от применяемых объективов, то Л^ не будет превышать одного пиксела, а 8^ будет обратно пропорциональна
Например, в системе «Атлант» для 100х объектива в качестве эталонного расстояния можно принять расстояние между маленькими штрихами, так как поле зрения камеры в этом случае не превышает 70 мкм, что меньше расстояния между ближаИшими большими штрихами. Тогда в рассмат-риваемоИ модели измерения объект размером 10 мкм на цифровом изображении будет составлять около 100 пикселов, 8^ = 1 %, 8£.эп = 1 %, 8^м = 10 %, а 8^ согласно (1) составит 12 %, при этом основноИ вклад в 8^ будет вносить погрешность 8^м объект-микрометра.
При использовании объектива 10х объект размером 10 мкм на цифровом изображении будет составлять 10 пикселов. При расстоянии 100 мкм между соседними большими штрихами объект-микрометра, занимающем на цифровом изображении примерно 100 пикселов, 8^ = 10 %, 8^п = 1 %, 8^м = 2 %, а 8^ = 13 %. Здесь основноИ вклад в 8^ вносит
Следует отметить, что в рассматриваемоИ модели точность измерения объекта размером 10 мкм практически не изменяется при переходе от 10х объектива к 100х — увеличение изображения в 10 раз обеспечивает уменьшение от-носительноИ погрешности всего на 1 %.
При использовании 50х объектива объект размером 10 мкм на цифровом изображении будет составлять около 50 пикселов. При расчете по эталонному расстоянию 100 мкм между
большими штрихами объект-микрометра, которому соответствует 500 пикселов, относительные погрешности составят: 8^ = 2 %, 8^п = 0,2 %, 8^м = 2 %, 8^ = 4,2 %. При этом основной вклад в 8^ вносят в равной мере 8^м и 8^.
Таким образом, наиболее точное измерение объекта размером 10 мкм в рассмотренном примере может бы1ть выполнено с помощью 50х объектива.
Для того, чтобы уменьшить погрешность измерения при применении объектива с 100х увеличением для определения размера пиксела в микрометрах необходимо использовать эталонный размер с меньшей нормированной погрешностью, чем в рассмотренном выше примере. При использовании объект-микрометра по [6] в качестве эталонного размера можно взять расстояние 60 мкм между крайними штрихами, видимыми в поле зрения системы «Атлант». Поскольку для указанного объект-микрометра погрешность установленного расстояния между соседними штрихами нормирована для 10 мкм, то оценить погрешность эталонного расстояния 60 мкм можно на основании погрешности суммы эталонных размеров. Полагая, что погрешность установленного размера между соседними штрихами случайная величина, распределенная в диапазоне -1....+1 мкм, и, учитывая, что дисперсия суммы случайных величин равна сумме дисперсий этих величин, получаем, что абсолютная погрешность установленного эталонного расстояния 60 мкм находится в диапазоне -2,5....+2,5 мкм, следовательно 8^м = 4 %, при этом 8^п = 0,2 %. В рамках рассматриваемой модели измерений 8^ = 1 % для объекта размером 10 мкм, а 8^, рассчитанная по (1), составит 5,2 %.
Точность измерений в микрометрах для рассмотренных объектов оказывается ниже, чем при измерениях с применением объектива меньшей кратности (50х). Ситуация может быть исправлена, если использовать эталонный размер 60 мкм с погрешностью, меньше полученной в приведенном выше примере (8^м < 3 %).
Следует заметить, что в принятой выше модели размер пиксела в микрометрах предполагали постоянным для всех точек изображения, что в реальной системе может не выполняться, и этот фактор будет определять дополнительную погрешность при измерении линейных размеров объекта в системе компьютерной микроскопии.
Заключение. Для выполнения измерений с максимальной точностью необходимо оценивать все влияющие на нее факторы, в том числе выбирать объектив с соответствующей кратностью увеличения с учетом вносимых им оптических искажений, а так же в зависимости от размера объекта и нормированны
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.