научная статья по теме МЕТОД РАСЧЕТА СКОРОСТИ РОСТА ДАВЛЕНИЯ ПРИ БЕЗДРЕНАЖНОМ ХРАНЕНИИ ЖИДКОГО ВОДОРОДА В ЕМКОСТЯХ Энергетика

Текст научной статьи на тему «МЕТОД РАСЧЕТА СКОРОСТИ РОСТА ДАВЛЕНИЯ ПРИ БЕЗДРЕНАЖНОМ ХРАНЕНИИ ЖИДКОГО ВОДОРОДА В ЕМКОСТЯХ»

№ 4

ИЗВЕСТИЯ АКАДЕМИИ НАУК ЭНЕРГЕТИКА

2012

УДК 621.431.37

© 2012 г. ЧЕРКАСОВ С.Г., МИРОНОВ В.В., МИРОНОВА Н.А., МОИСЕЕВА Л.А.

МЕТОД РАСЧЕТА СКОРОСТИ РОСТА ДАВЛЕНИЯ ПРИ БЕЗДРЕНАЖНОМ ХРАНЕНИИ ЖИДКОГО ВОДОРОДА В ЕМКОСТЯХ

Предложен приближенный метод расчета динамики роста давления в баках с жидким водородом в режиме бездренажного хранения. Метод не требует привлечения какой-либо эмпирической информации и сводится к решению системы из двух обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Для апробации метода использованы экспериментальные данные различных авторов.

Введение. При длительном бездренажном хранении криогенных жидкостей в баках различного назначения (стационарные хранилища, цистерны для транспортировки, топливные баки ракетно-космических систем) одной из проблем является рост давления, обусловленный внешними теплопритоками. Особенно быстро, в силу специфики теплофизических свойств, растет давление в баках с жидким водородом. Трудности длительного бездренажного хранения — один из основных факторов, сдерживающих использование жидкого водорода в качестве горючего для двигательных установок космических аппаратов типа разгонных блоков в настоящее время. Прогнозирование скорости роста давления в баках с жидким водородом представляет собой сложную теплофизическую задачу, потребовавшую многочисленных исследований, которые можно разделить на три группы.

К первой группе относятся экспериментальные исследования для получения первичной информации и для обобщения результатов в виде эмпирических формул [1, 2]. Следует отметить, что при бездренажном хранении криогенных жидкостей давление в баке равно давлению пара над поверхностью раздела фаз, которое связано с температурой поверхности жидкости кривой насыщения. Задача прогнозирования роста давления эквивалентна задаче расчета температуры поверхности жидкости. Поэтому, в частности, эмпирическая формула [2] обобщает экспериментальные данные именно по величине прогрева поверхности жидкости.

Вторая группа работ представляет собой методики расчета, основанные на предположении о полной пространственной однородности поля температуры в баке (например, [3]). При этом задача фактически сводится к расчету среднемассовой температуры жидкости на основе только термодинамических соотношений и последующему расчету давления через кривую насыщения по полученным значениям среднемассо-вой температуры. Эта задача сравнительно легко решается, однако сопоставление с экспериментальными данными показывает [1, 2], что при таком подходе скорость роста давления оказывается значительно (в два раза и более) заниженной. Причина состоит в том, что при бездренажном хранении температура в жидкости неоднородна и растет при приближении к поверхности раздела фаз. Эта особенность, получившая название температурного расслоения, или температурной стратификации, приводит к тому, что температура поверхности жидкости растет значительно быстрее ее средне-массовой температуры. Тем не менее термодинамический подход полезен, так как он позволяет сравнительно просто получить оценку скорости роста давления снизу. Кро-

Рис.1. Схема криогенной емкости

ме того, для увеличения продолжительности бездренажного хранения жидкого водорода (например, в топливных баках космических аппаратов) возможно введение принудительного перемешивания жидкости. При этом температурное расслоение уменьшится, и точность термодинамического подхода улучшится.

Третью группу составляют расчетно-теоретические исследования температурного расслоения и различных влияющих на него факторов, таких, как естественная конвекция в жидкой и паровой фазах, теплоемкость и теплопроводность оболочки бака, фазовые переходы на поверхности жидкости [4—12]. Все эти работы объединяет сложность используемых физико-математических моделей (двумерные нестационарные уравнения Навье—Стокса в приближении Буссинеска для описания естественной конвекции, необходимость сопряжения температурных полей в жидкости, паре и стенке бака и др.), а также сложные численные методы реализации этих моделей [13, 14].

Результаты, полученные методами численного моделирования, дали большое количество информации о качественных и количественных характеристиках физических процессов в криогенных баках. На этой основе в работе [3] предложен новый подход к расчету скорости роста давления в криогенных баках. Он состоит в том, чтобы учесть в расчете все основные факторы, но сделать это на основе достаточно простых соотношений. Проведенное в [3] сравнение результатов расчетов с экспериментальными данными показало перспективность данного подхода. Предлагаемый в настоящей статье метод расчета является дальнейшим развитием метода [3]. Для апробации метода используются эксперименты [1, 2].

Физико-математическая модель

Рассмотрим некоторый бак, частично заполненный жидким водородом (рис. 1). Будем считать, что объем V над поверхностью жидкости заполнен только парами жидкости. Извне к баку подводится тепло. Этот внешний тепловой поток равномерно распределен по оболочке бака с некоторой удельной плотностью В дальнейшем будем использовать следующие предположения относительно пара в объеме V.

1. Выполняется уравнение состояния идеального газа.

2. Можно принять приближение гомобаричности [15], т.е. пренебречь в уравнениях состояния и энергии неоднородностями давления по пространству.

3. Температура на поверхности раздела фаз постоянна вдоль этой поверхности, температура пара здесь равна температуре жидкости, а давление связано с температурой поверхности жидкости кривой насыщения.

4. Тепловыделением вследствие вязкой диссипации можно пренебречь.

Уравнения состояния, неразрывности и энергии для пара запишем в виде:

Р = Р ^Т; (1)

дР + ^(ри/) = 0; (2)

дг

др д г

с,р№ + ^Т) = - Vq + |, 4 = -*Ут. (3)

Здесь р(г), р(г , г), Т( Г , г), & (Г , г) — давление, плотность, температура и скорость па-

V дг 1 ) аг'

р(0, Р(Г, г), Т( г, г), & (Г, г) -

ра; — газовая постоянная пара; ср — удельная теплоемкость при постоянном давлении; 4 — тепловой поток; X — коэффициент теплопроводности. Используя (1), (2) и условие гомобаричности р = р(г), уравнение энергии (3) можно преобразовать

ОР = - Vqi - СрVi(рwiT). (4)

у - 1 аг

где у = ср/ск — показатель адиабаты; сг — удельная теплоемкость при постоянном объеме. Обозначим через площадь поверхности раздела фаз, через Г — площадь той части стенки бака, которая контактирует с паром. Интегрируя (4) по объему V и используя теорему Гаусса, получим

= Оу- ОУБ + ОсрТ3; (5)

у - 1 аг

ОУ = -^„аР; Огэ = \qJS-; О = -|р&пйБ. (6)

Р Б Б

Здесь QV — интегральный тепловой поток, поступающий в паровую область бака через стенку (при равномерном внешнем теплоподводе QV = д^Г); QVs — интегральный тепловой поток от пара к поверхности раздела фаз; О — интегральный поток массы испаряющегося пара; Ts — температура поверхности жидкости. Примем, что интегральный тепловой поток QVS, поступающий к поверхности раздела фаз от пара, связан с интегральным тепловым потоком QSL, поступающим от поверхности раздела фаз в жидкость, соотношением

ОУБ = ОБЬ + ГО, (7)

где г — теплота испарения. Тогда уравнение (5) примет вид

= Оу - ОБЬ + 0{СРТБ - г). (8)

у - 1 аг

Отметим, что до сих пор не было предположений о характере температурного поля в паровой области бака V. Чтобы получить выражение для потока массы О, примем, что температура во всем объеме паровой области бака мало отличается от температуры поверхности раздела фаз. Тогда для массы пара т и потока массы О можно записать

т = рУ/ЯТб ; (9)

О _ ат _ У ар - _РУ_0ТБ ^

аг я Тб аг тб аг' {)

Подставляя (10) в (8) и используя формулу Клапейрона—Клаузиуса [16] в форме

ар/аг = (гр/яТ)(ат8/ аг), (11)

получим после преобразований

« -г- -1)2 + -1-] = аг - (12)

т8йг \\лт ) у -1

Формулу (11) можно проинтегрировать и представить в виде

р = роехр[г(Т8- )/ЯеТ3Т30], (13)

где р0 и Тх — начальные значения давления и температуры поверхности жидкости.

С учетом (13) имеем, что уравнение (12) содержит два неизвестных: температуру поверхности жидкости Т$ и тепловой поток в жидкость QSL. Поэтому для замыкания задачи необходима дополнительная связь между этими параметрами.

В условиях идеальной невесомости поле температуры в жидкости формировалось бы за счет механизма молекулярной теплопроводности. В реальных условиях в жидкости имеет место естественная конвекция. В [2] приведена эмпирическая формула, обобщающая экспериментальные данные по росту температуры поверхности раздела фаз для сферических и цилиндрических баков с различными криогенными жидкостями при равномерном внешнем теплоподводе

0* = 8,8Бо0'7Яа-0'05;

0* = (Т3- Т8оо) X; = а1. Ка = ^Л4 (14)

д„Я я2 V а X

Здесь 0* — безразмерный прирост температуры поверхности раздела фаз; Бо — число Фурье (безразмерное время); Яа — число Рэлея; Я — радиус бака; X, V, а, в — коэффициенты теплопроводности, кинематической вязкости, температуропроводности и теплового расширения жидкости соответственно; g — ускорение силы тяжести. Число Рэлея характеризует интенсивность естественной конвекции в баке и тот факт, что показатель степени при числе Рэлея в формуле (14) очень мал, указывает на слабое влияние конвекции на температуру поверхности жидкости. Объяснение этому эффекту дали указанные выше работы, в которых естественная конвекция в баках исследовалась на основе достаточно точных методов численного моделирования. Было показано, что влияние конвекции на температурное расслоение существенно зависит от характера теплоподвода к жидкости. Если теплоподвод к жидкости сверху (через свободную поверхность) отсутствует, то конвекция является основным фактором, формирующим вертикальное температурное расслоение. При этом жидкость прогревается в свободно-конвективном пограничном слое на боковой стенке бака, поднимается вдоль стенки и растекается по свободной поверхности, образуя теплый приповерхностный слой. Принципиально иная ситуация наблюдается, когда имеется подвод тепла к жидкости непосредственно через свободную поверхность. В этом случае подвод тепла сверху является самостоятельным источником формирования уст

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком