АКУСТИЧЕСКИМ ЖУРНАЛ, 2007, том 53, № 5, с. 672-677
ФИЗИЧЕСКАЯ АКУСТИКА
УДК 534.22:551.463
МЕТОД РАСЧЕТА СКОРОСТИ ЗВУКА ВО ВЗАИМНЫХ СИСТЕМАХ ПО ИЗВЕСТНЫМ КОНЦЕНТРАЦИЯМ ИОНОВ
© 2007 г. Д. А. Денисов
Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева 125047 Москва, Миусская пл., 9
E-mail: vadov@akin.ru Поступила в редакцию 18.07.06 г.
Предлагается метод расчета отклонений значения скорости звука в смешанном растворе, содержащем два вида катионов и два вида анионов, от значения скорости звука в чистой воде по известным концентрациям ионов в растворе и концентрационным зависимостям скорости звука в бинарных растворах солей, присутствующих в смешанном растворе. Метод основан на использовании правила ионной силы и гипотезы о равновероятном распределении ионов. Рассчитанные значения отклонений скорости звука в смешанном растворе от скорости звука в чистой воде (для температуры раствора 15°С и 25°С) неплохо согласуются с экспериментальными их значениями. Предложенный метод применен для расчета скорости звука в морской воде.
PACS: 43.35.Bf
Для расчета скорости звука в растворах смеси электролитов необходимо знание концентраций электролитов в смешанном растворе. Концентрации растворенных компонентов в растворе смеси электролитов с общим ионом полностью определяются концентрациями ионов в указанных системах [1]. Если раствор содержит не менее двух видов катионов и не менее двух видов анионов (такие растворы называют взаимными системами), знания концентраций ионов уже недостаточно для расчета концентраций электролитов. Для нахождения концентраций электролитов в таких системах требуется привлечь значения одного или двух термодинамических свойств смешанного раствора [2]. Расчет свойств смешанного раствора осуществляют при использовании свойств бинарных растворов, состоящих из воды и одного из растворенных компонентов. Более обоснованным является расчет с использованием свойств бинарных растворов, имеющих то же значение химического потенциала воды (ц5), которое имеет смешанный раствор, иначе говоря, расчет с использованием свойств бинарных изопиестических растворов.
Более простым является метод, основанный на правиле ионной силы, согласно которому для расчета свойств смешанного раствора, в том числе и скорости звука, используются значения свойств бинарных растворов, имеющих то же значение ионной силы I, что и у смешанного раствора. Значение ионной силы I определяется соотношением [3]:
г
I = 2 ^ т' + )' (1)
г = 1
где тг - моляльность г-ого электролита в растворе, и - число катионов и число анионов, обладающих соответственно зарядами 2+е и 21_е, образующихся при диссоциации молекулы г-ого электролита, е - абсолютная величина заряда электрона, г - число электролитов в растворе. Правило ионной силы уже около сотни лет используется для расчета термодинамических свойств смешанных растворов [3] и несколько десятилетий используется для расчета скорости звука, см., например, [4]. Расчет концентраций электролитов во взаимных системах может быть осуществлен без привлечения значений свойств смешанных растворов, если обратиться к гипотезе о равновероятном распределении ионов [5]. Следует отметить, что метод расчета скорости звука, основанный на термодинамике изопиестических растворов, используемый в работах [1, 2, 6], может быть применен для расчета скорости звука при разных температурах, если известны концентрационные зависимости при температурах, отличных от 25°С [7]. Однако для большинства электролитов в справочной литературе такие зависимости приведены лишь для 25°С.
Отмеченное обстоятельство не может служить препятствием для расчета скорости звука в смешанных растворах при разных температурах с помощью метода, основанного на правиле ионной силы, поскольку при его применении концентрационные зависимости не используются.
В данной работе расчет проводится для раствора, содержащего 4 иона: Mg2+, 80^, С1-. Для такого раствора в одной из публикаций Мил-
Таблица 1. Рассчитанные и экспериментальные [8] значения разности мт1х - uW (м с х) для раствора, содержащего №+, Mg2+, С1-, 802-, при 15 и 25°С
t °С 15°С 15°С 25°С 25°С
тмъ тС1 тЭ04 расчет эксперимент расчет эксперимент
0.04540 0.01162 0.04540 0.01162 4.87 4.86 4.44 4.40
0.10240 0.09278 0.10240 0.09278 19.90 19.94 18.36 18.56
0.16260 0.09830 0.19660 0.08130 24.00 24.25 22.74 22.33
0.23930 0.06098 0.23930 0.06098 24.82 24.65 23.10 22.56
0.24334 0.05020 0.10040 0.12167 25.09 25.52 23.96 23.70
леро и Чена [8] приведены экспериментальные данные по отклонению значений скорости звука в смешанном растворе итк от значений скорости звука в чистой воде иш.
Гипотеза о равновероятном распределении ионов приводит к соотношениям, связывающим числа г-эквивалентов ионов и числа „-эквивалентов электролитов КаС1, Ка^04, М§С12, MgSO4, приходящихся на 1 кг воды, обозначаемых п1, п2, п3, п4, соответственно:
-1
П1 = ПШПС1П , -1
п2 = птп80,п ,
п = п
М пс1п
п4 ПМ% п804п ,
где п - полное число г-эквивалентов катионов, приходящихся на 1 кг чистой воды.
Учитывая связь числа г-эквивалентов электролитов, приходящихся на 1 кг чистой воды, и его моляльности т^ [3]
= V г\2г+(2г+ + \2-\)-1
т
В соответствии с правилом ионной силы, разность (итк - иш) связана с отклонениями скорости звука в бинарных растворах (и¡(Г) - иш), имеющих то же значение Г, что и смешанный раствор, соотношением
■
- 7-1
Г 1{т1[и1(Г) - иш] + 3т2[и2(Г) - иш] +
+ 3т3[и3(Г) - иш] + 4т4[и4(Г) - иш]}.
(2)
где vj - число ионов, образующихся при диссоциации молекулы i -ого электролита, а также формулу для числа г-эквивалентов катионов, приходящихся на 1 кг чистой воды в рассматриваемом смешанном растворе
П = т№ + 2 тМв,
придем к соотношениям, связывающим моляльности солей и моляльности ионов:
т1 = т№ тС1( тШ + 2тМв Г\ т2 = тКат804( тКа + 2тМё ,
тз = тма та (тш + 2 т^ )-1,
т4 = 2тМвт804( тКа + 2тМЪ )-1 •
Значение Г для рассматриваемого смешанного раствора связано с моляльностями четырех упомянутых электролитов вытекающим из формулы (1) соотношением
Г = т1 + 3(т2 + т3) + 4т4.
Предлагаемый метод расчета скорости звука в растворе, содержащем два вида катионов и два вида анионов, является более простым по сравнению с методом, описанным в работе [8]. Данные о скорости звука в бинарных растворах при разных температурах, необходимые для расчета разности итх - иш, приведены в работах [9, 10]. Экспериментальные значения итх - иш в работе [8] получены при частоте 2 кГц. Экспериментальные значения разностей и (Г) - ит используемые в настоящей работе для расчета значений разности итк - иш, получены при частотах 1.8 МГц и 2.0 МГц [9, 10]. Возможности сопоставления рассчитанных по значениям скорости звука в бинарных растворах значений разности итк - иш с экспериментальными значениями итх - иш [8] благоприятствует то обстоятельство, что сравниваются не абсолютные значения скорости звука в растворах, а отклонения указанных скоростей звука в смешанном растворе от скорости звука в чистой воде. Результаты расчета приведены в таблице 1. Наблюдается неплохое согласие между расчетными и экспериментальными значениями (итк - иш).
Предлагаемый метод может быть применен и для расчета скорости звука в морской воде по известным концентрациям ионов. В настоящее время влияние состава растворенных компонентов в морской воде на значение скорости звука в ней ит1х учитывается с помощью единственной пере-
п
Таблица 2. Отношение массовых концентраций ионов
Отношение массовых концентраций ионов Океан Черное море Красное море Рижский залив Каспийское море Таганрогский залив Аральское море
Ка+/С1- 0.553 0.567 0.556 0.554 0.595 0.557 0.532
Mg2+/802- 0.484 0.507 0.476 0.494 0.243 0.443 0.239
Mg2+/С1- 0.067 0.068 0.067 0.070 0.137 0.089 0.220
К+/802- 0.144 0.134 0.142 0.144 0.028 0.111 0.034
Са2+/802- 0.022 0.024 0.021 0.029 0.065 0.030 0.031
менной - солености (5). Использование единственной переменной, как следует из определения 5 [11], обусловлено постоянством отношений основных растворенных компонентов или постоянством отношений концентраций основных ионов. Однако, указанное постоянство не соблюдается в морях, имеющих ограниченный водообмен с океаном, подверженных значительному влиянию речного стока. В таблице 2 отношения массовых концентраций ионов, рассчитанные на основе данных [12-17], приведены как для океана, так и для вод Черного, Каспийского, Аральского, Красного морей, а также Рижского и Таганрогского заливов, - для этих регионов правомерность использования солености при рассмотрении влияния состава растворенных компонентов на свойства морской воды не очевидна.
Как следует из данных по ионному составу морской воды при 5 = 35.004%о [11], концентрации каждого из 6 основных ионов (№+, Mg2+, К+, Са2+,
80^, С1) превосходят суммарные концентрации остальных ионов и нейтральных веществ. В качестве одной из моделей морской воды в настоящей работе рассматривается раствор, содержащий
4 иона (№+, Mg2+, 80^, С1), в котором за моляль-ность ионов (т№) принимается сумма моляль-ностей и К+, отвечающих рассматриваемой морской воде, за моляльность Mg2+ (тМё) принимается сумма моляльностей Mg2+ и Са2+, отвечающих рассматриваемой морской воде, за моляльность 802 (т8о) принимается моляльность этого иона в морской воде при данной солености 5, моляльность С1- (тс1) рассчитывается из условия электронейтральности рассматриваемого смешанного раствора. В соответствии со сказанным, при 5 = 35.004%о моляльности ионов в растворе, моделирующем морскую воду, имеют следующие значения: тш = 0.49565, тМ% = 0.06595, т80 =
= 0.02926, тс1 = 0.56900. Значение ионной силы в таком растворе I = 0.72274. На практике предлагаемый метод расчета целесообразно использо-
вать для морей с ограниченным водообменом, в которых значения отношений концентраций ионов заметно отличаются от соответствующих значений, присущих океану.
В настоящей работе метод применен для расчета значений разности итк - иш в морской воде при 8 значениях 5, для которых экспериментальные значения итк - иш приведены в работе [18]. Моляльность в морской воде при значении солености
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.