ГЕОМАГНЕТИЗМ И АЭРОНОМИЯ, 2007, том 47, № 2, с. 272-278
УДК 550.384
МЕТОД СОЗДАНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОЙ МОДЕЛИ ГЛАВНОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ ПУТЕМ СОВМЕСТНОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МЕТОДОВ СФЕРИЧЕСКОГО ГАРМОНИЧЕСКОГО АНАЛИЗА И ЕСТЕСТВЕННЫХ ОРТОГОНАЛЬНЫХ КОМПОНЕНТ
© 2007 г. В. П. Головков, Т. И. Зверева, Т. А. Чернова
Институт земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн им. Н.В. Пушкова РАН,
Троицк (Московская обл.) e-mail: zvereva@izmiran.ru Поступила в редакцию 08.12.2005 г. После доработки 24.01.2006 г.
Описывается простой метод получения пространственно-временной модели главного магнитного поля по данным высокоточных спутниковых съемок. На первом этапе данные спутника CHAMP за суточный интервал разлагаются по сферическим гармоникам с постоянными коэффициентами. Таким образом, на интервале съемки продолжительностью несколько лет получается набор среднесуточных сферических гармонических моделей. На втором этапе коэффициенты этого набора используются в качестве исходных данных для разложения по естественным ортогональным составляющим (ЕОС). Показано, что ряд ЕОС быстро сходится, а точность пространственно-временной модели главного магнитного поля Земли на рассматриваемом интервале времени оказывается не хуже, чем у моделей, полученных традиционными методами.
PACS: 91.25.Cw
1. ВВЕДЕНИЕ
Обычно модели главного магнитного поля Земли и его вековых вариаций получаются путем разложения по сферическим гармоникам среднегодовых значений поля в обсерваториях мировой сети. При этом происходит осреднение данных внутри года, что приводит к тому, что высокочастотные поля, генерируемые токами во внешних оболочках Земли, почти не сказываются на величине среднегодовых значений поля. Появление низкоорбитальных спутниковых магнитных съемок привело к качественному и количественному изменению исходных данных. Поскольку мгновенное измерение поля в некоторой точке является суммой полей внутриземной и внеземной природы и разного спектрального состава, задача моделирования превратилась в задачу разделения полей различной природы, значительная часть которых могла быть квалифицирована как ошибки измерения главного поля. Простым методом устранения этих ошибок является селекция данных, основанная на различных критериях, учитывающих индексы магнитной активности, солнечный зенитный угол, параметры межпланетного магнитного поля. В результате селекции большая часть данных отбрасывается, а для дальнейшего анализа используются данные, для которых вклад внешних источников в измеренное поле предпо-
лагается пренебрежимо малым, например [Olsen et al, 2002].
В настоящей работе предлагается другой подход, основанный на предположении, что поля источников, обусловленные различными процессами, протекающими в разных средах, должны иметь разные временные и пространственные характеристики. Другими словами, пространственные структуры полей разных источников и их временной ход не должны коррелировать друг с другом. Если это утверждение справедливо, то к данным без какой-либо селекции может быть применен метод разложения на естественные ортогональные составляющие, и в качестве модели главного поля будут использованы только те составляющие, которые имеют источники внутри Земли [Langel, 1987]. Это предположение легло в основу настоящей работы.
2. ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ
Ключевым моментом построения пространственно-временной модели является использование метода разложения набора данных, зависящих от времени и координат, на естественные ортогональные составляющие. Суть метода подробно изложена в [Langel, 1978], а для применения к геомагнитным данным в большом количестве работ, например [Файнберг и др., 1975; Пушков и др.,
1976; Головков и др., 1978; Ротанова и др., 1982; Рар^ЬуШ аг а1., 1992].
Если мы имеем данные, которые могут составить прямоугольную матрицу I х I, содержащую элементы Ну, где 1 - номер столбца (1 = [1, I]) (например, время) и у - номер строки (у = [1, 1]) (например, положение точки в пространстве), эти данные могут быть представлены как:
H =
X CkjT ki
+ s,..
(3)
где Cj - численные функции, не зависящие от времени и Tki - численные функции, не зависящие от положения точки и K< min[7, J]. Главное достоинство полученных функций Th и Ckj - их полная ортогональность на имеющемся наборе данных.
Однако непосредственно к спутниковым данным этот метод не может быть применен. Требуется произвести преобразование, приводящее к вторичному набору данных, из которых можно составить прямоугольную матрицу, как это требует метод EOC.
Поэтому алгоритм моделирования содержал в себе два этапа. Первый этап состоял в получении среднесуточных сферических гармонических моделей (ССГМ) путем разложения компонент поля всех векторных данных спутника CHAMP, полученных в течение одного дня, по сферическим гармоникам (SH) вплоть до степени и порядка 13. Это было сделано исходя из уравнений (1) и (2) [Яновский, 1978]:
U(r, 0, X) =
N n
= а
n + 1
(1)
XXI r) (g"C0S mX + h" sin mX)pmn(cos 0)
n =1 m = 0
r = -1—■ r d0 '
Y =
-1 d£.
r sin 0 dX '
Z = -—
dr
(2)
и по прогнозам владельцев спутника он может просуществовать еще не менее 2 лет.
Таким образом, около 240 тысяч условных уравнений позволили получить 195 коэффициентов разложения. Принимая во внимание однородное распределение данных по земному шару и суточный интервал осреднения, такая переопределенность в методе наименьших квадратов позволила нам исключить из моделей квазистохастические ошибки, а также все типы регулярных вариаций, среднесуточные значения которых близки к нулю.
Второй этап состоял в разложении полученных временных рядов коэффициентов ССГМ на естественные ортогональные компоненты. Как это следует из (3), временная вариация у-того коэффициента ССГМ представлена линейной комбинацией к временных функций Тм, с коэффициентами Су. Эти временные функции являются общими для всех коэффициентов и не коррелируют друг с другом.
Для сокращения трудоемкости ССГМ были построены с дискретностью раз в четыре дня, так как наши предыдущие работы с длинными рядами данных [Головков и Зверева, 1998, 2000] показали, что для данной проблемы использование данных всех дней или каждого четвертого дают практически идентичные результаты. Принимая во внимание, что удовлетворяется условие ортогональности, мы можем сказать, что ЕОС метод разделяет ССГМ на несколько моделей, которые имеют различную пространственную структуру и независимым образом изменяются во времени.
Тогда изменение потенциала во времени может быть записано как:
Nn
и ( r, 0, X, t )=а xxi а
n + 1
х
Kr )
n=1m=0
х ( gm( t ) cos m X + h"m( t ) sin m X) P"m( cos 0),
(4)
где U - геомагнитный потенциал в точке с географическими координатами r, 0, X; X, Y и Z представляют собой северную, восточную и вертикальную, направленную вниз, компоненты поля;
а - средний радиус Земли; P"m (cos 0) - присоединенные функции Лежандра степени n и порядка m в нормировке Шмидта; gm и h"m - постоянные коэффициенты.
Немецкий спутник CHAMP был запущен 15.07.2000 г. Доступ к данным СНАМРа был открыт для исследователей с мая 2001 года. Наклонение орбиты - 87.3°. Запланированное активное время жизни равнялось 5 года. Высота орбиты первоначально равнялась 454 км и за время жизни спутника должна была упасть до 300 км. К концу 2005 года высота орбиты снизилась до 360 км,
gn (t) и hn (t) в этом уравнении - функции, зависящие от времени. Согласно (3), они могут быть выражены во времени как:
g"m( t,) = X gmkTki '
(5)
k = 1
mm
где gnk не зависят от времени. Аналогично для hnk. Подставляя (5) в (4), получаем
K N n
и(r, 0, X, ti) = аXTkiXX[а
k= 1 n = 1m = 0
х ( gmk cos m X + h"mk sin m X) P"m ( cos 0).
х
(6)
Таким образом, мы можем использовать некоторые численные функции, описывающие Tki в
K
k
K
ГОЛОВКОВ и др. AZ (Oersted-CHAMP) 16-19 август 2001 г. n = 10
-40 0 40 Долгота, град
Рис. 1. Разностное поле AZ между двумя моделями, построенными по спутникам CHAMP и OERSTED для двух спокойных дней - 16 и 19 августа 2001 г.
сферическом гармоническом анализе, таким же образом, как традиционно используемые аналитические функции для описания временных изме-
m -,m
нении gn , hn в виде первых членов разложения в ряд ТеИлора. Требования к этим численным функциям такие же, как к любым аналитическим функциям. Они должны быть ортогональны друг другу на всем временном интервале, аппроксимировать наблюденные ряды с требуемоИ точностью и создавать быстро сходящиеся ряды сферических гармонических членов разложения.
3. ДАННЫЕ
Выбор данных для построения пространствен-но-временноИ модели геомагнитного поля был обусловлен методом, использованным для этоИ цели. Как видно из предыдущего раздела, описывающего нашу методику, принципиально важным является выбор данных, обеспечивающих однородность построенных суточных сферических гармонических моделеИ - ССГМ. Это условие ограничило возможность использования данных спутника OERSTED, потому что они содержат пробелы, связанные с проблемоИ ориентации. Вследствие чего однородность распределения данных на поверхности Земли нарушена для многих днеИ наблюдениИ, что могло вызвать дополнительные ошибки коэффициентов соответствующеИ ССГМ. Поэтому мы использовали векторные данные только спутника CHAMP для временного интервала с мая 2001 г. по август 2004 г. с секундным разрешением.
Данные спутника OERSTED [http://space-center.dk/data/] были использованы только для подтверждения результатов, полученных по спутнику CHAMP (база данных ISDC, level 2) [http://is-dc.gfz-potsdam.de/champ/]. В особенности это было необходимо для оценки роли отклонения от
взаимноИ перпендикулярности X, Y, Z датчиков магнитометра, установленного на спутнике CHAMP.
Кроме спутниковых данных были использованы среднегодовые данные магнитноИ сети обсерваториИ для независимоИ оценки точности модели, построенноИ по данным спутника. Данные обсерваториИ брались из японского Мирового Центра Данных [http://swdcdb.kugi.kyoto-u.ac.jp].
В противоположность другим моделям, представленным на рассмотрение для International Geomagnetic Reference Field - IGRF 2000.0-2005.
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.