АКУСТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2014, том 60, № 3, с. 312-319
ОБРАБОТКА АКУСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
УДК 534.08
метод цифрового измерения фазо-частотнои характеристики для ультразвукового спектрометра
фиксированной длины
© 2014 г. М. Е. Асташев*, **, К. Н. Белослудцев**, Д. П. ХаракоЗ**
*Федеральное государственное бюджетное учреждение науки
Институт биофизики клетки РАН, Пущино **Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт теоретической и экспериментальной биофизики РАН, Пущино E-mail: astashev@yandex.ru Поступила в редакцию 26.09.2013 г.
Одним из наиболее точных методов измерения сжимаемости жидкостей является метод резонансного измерения скорости звука в интерферометре фиксированной длины. Этот метод сочетает высокую чувствительность, точность и малый объем исследуемого образца жидкости. Принцип измерения заключается в исследовании резонансных свойств составного резонатора, включающего в себя образец исследуемой жидкости. Для этого ранее использовалась схема фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ). В данной работе предложена альтернативная схема измерения, основанная на методах цифрового анализа гармонических сигналов, описана реализация данной схемы с использованием промышленно выпускаемых модулей сбора данных и приведены примеры тестовых измерений с оценкой точности полученных результатов.
Ключевые слова: ультразвук, измерение фазы. DOI: 10.7868/S0320791914030034
ВВЕДЕНИЕ
Измерение сжимаемости дисперсий биомакромолекул позволяет оценить количество воды, входящей в гидратную оболочку макромолекулы — число гидратации, которое зависит, в свою очередь, от конформационного состояния макромолекулы. Одним из наиболее точных методов измерения сжимаемости жидкостей является метод резонансного измерения скорости звука в интерферометре фиксированной длины. Этот метод сочетает высокую чувствительность, точность (10-4 %) и малый объем (вплоть до 0.1 мл) исследуемого образца жидкости [1]. Принцип измерения развит в работах Эйгерса, Функа [2], Сарвазяна и Харако-за [3] и состоит в следующем: образец (в нашем случае, жидкости малого объема) помещается между двумя плоскопараллельными пьезокера-мическими пластинками, выполняющими функцию электроакустических преобразователей. На одну из пластинок подается гармонический сигнал с частотой от 6 до 8 МГц, с другой пластинки снимается гармонический сигнал, являющийся результатом распространения колебаний в образце. Если в образце формируется стоячая волна, то наблюдается явление резонанса, характеристики которого — частота и ширина резонансного пика — измеряются. Эти характеристики связаны со скоро-
стью и поглощением ультразвука следующим образом:
f = »2 • (1)
а» = nhfn, (2)
где fn — частота резонансного пика с номером n, V — скорость звука в исследуемом образце, l — длина ячейки, an — поглощение, Afn — ширина резонансного пика. Этот подход активно используется в настоящее время при исследовании структурных превращений и фазовых переходов в жидкокристаллических эмульсиях [4], эффектов медленной и быстрой динамики в образцах горных пород [5] и характеристик осаждения частиц в дисперсных средах [6]. Построение измерительных систем и степень автоматизации эксперимента в указанных работах отличаются разнообразием. Например, в работе [5] используется промышленно выпускаемый синхронный усилитель SR850 (Stanford Research), на базе которого реализована измерительная система с приемлемым уровнем автоматизации, однако для наших целей данный усилитель не подходит по частотному диапазону. Можно было использовать усилитель SR844, но на момент проектирования измерительной системы он был для нас недоступен. В работах Сарвазяна и Харакоза [3] для исследования характеристик ре-
Рис. 1. Схема автоматического измерения резонансных характеристик. Обозначения: ГУН — генератор, управляемый напряжением; ЦАП — цифро-аналоговый преобразователь; ФД — фазовый детектор; АД — амплитудный детектор; АЦП — аналогово-цифровой преобразователь; ПК — персональный компьютер; / — резонансная частота; VI — напряжение на выходе сумматора; Уос — напряжение ошибки установки фазы; У/ — напряжение грубого установления частоты резонанса; У2 — результат оценки сдвига фазы фазовым детектором; С — коэффициент передачи ячейки; ф — сдвиг фазы; У^ — напряжение установки сдвига фазы. Пунктирные стрелки обозначают цифровые линии связи, сплошные — аналоговые сигналы.
зонатора использовалась аналоговая система автоматического измерения резонансных параметров, основанная на схеме фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ), устройство которой отражено на рис. 1.
Суть работы схемы состоит в следующем: напряжение У1 задает частоту / гармонического сигнала на входе резонансной ячейки. Эта частота измеряется частотомером, и результат передается в компьютер. Фаза сигнала на входе ячейки сравнивается в фазовом детекторе с фазой сигнала на выходе, в результате формируется напряжение У2, пропорциональное сдвигу фаз. Это напряжение подается на усилитель ошибки установки фазы, в результате формируется напряжение управления генератора. Таким образом, формируется обратная связь, и система автоматически поддерживает постоянную величину сдвига фазы в ячейке и резонансные условия. Результатом работы является функция зависимости частоты и амплитуды резонансного пика от сдвига фазы. Для работы в дифференциальном режиме с измерением резонансных характеристик двух ячеек использовалось мультиплексирование, т.е. одна измерительная система поочередно подключалась к одной из двух ячеек. Такая схема не лишена недостатков: аналоговые узлы являются источниками ошибок преобразования, в частности, результат работы фазового детектора носит частотно-зависимый характер, для измерения набора гармоник необходим достаточно изощренный алгоритм управ-
ления, система не защищена от спонтанного перехода между соседними резонансными пиками, время единичного измерения довольно велико и связано с временем подсчета частоты, т.е. тем больше, чем более высокую точность измерения желает получить экспериментатор. Самым существенным недостатком является уникальность аппаратуры, т.е. для каждой установки измерительная система изготовлялась индивидуально под заказ.
Аналогичная измерительная система используется и в промышленно изготовляемом в Нижнем Новгороде спектрометре фиксированной длины — анализаторе биологических сред "БИОМ", который с успехом применяется для решения задач лабораторной медицинской диагностики [7].
Нами разработана измерительная схема, базирующаяся на методах цифровой обработки сигналов и использующая стандартные промышленно выпускаемые блоки: двухканальные цифровые осциллографы В421 и двухканальный цифровой DDS генератор В332 (Аурис, Минск, РБ). Схема измерительной установки изображена на рис. 2.
Суть работы схемы в следующем: по заданным с компьютера индивидуальным для каждой ячейки частотам/ и/2 в генераторе формируются гармонические сигналы. Эти сигналы поступают на вход ячеек и на первые входы обоих осциллографов. Сигнал с выхода ячеек подается на вторые входы обоих осциллографов. Гармонические сигналы без дополнительного аналогового преобра-
Рис. 2. Структура измерительной системы цифрового компьютерного ультразвукового спектрометра фиксированной длины.
зования оцифровываются в осциллографах с частотой 100 МГц и передаются в компьютер, где происходит их анализ и выделение для каждой ячейки величин сдвига фазы и коэффициента передачи амплитуды. Таким образом, фазо-частот-ную и амплитудо-частотную характеристики получают путем математической обработки "сырых" гармонических сигналов. В этой системе устранены основные недостатки системы измерения с ФАПЧ: минимизированы погрешности аналогового преобразования, устранены спонтанные переходы между резонансными пиками. Скорость измерения в данной системе существенно зависит только от скорости передачи пакетов результатов оцифровки и времени на математическую обработку данных.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА
Метод цифрового анализа гармонических сигналов является ключевым для обеспечения точности и высокой скорости работы данной системы. Он основан на следующем соотношении:
sin ft sin(f + ф) = ~cos Ф - 1cos(2ft + ф), (3)
где f — частота сигнала на выходе генератора, t — время, ф — сдвиг фазы сигнала на входе и на выходе из ячейки. Оцифрованные осциллографом сигналы можно представить следующим образом:
А = a sin [ if I + б л,,
l fs.1
B¡ = b sin J^f + ф| + б Bi,
(4)
(5)
где А, В1 — сигналы с входов 1 и 2 осциллографов после оцифровки, а и Ь — амплитуды сигналов, I — номер измерения, / — частота сигнала, / — частота
оцифровки осциллографа, б м и гт — шум. Тогда сумма произведений сигналов вида
í N
X
Zcos ф-Z
Z AB « 2 ab X
i=0 2
А / Л 2, — + ф
/
J s
(6)
cos
1
abN cos ф
V i=0 i=0 v " s y J
и суммы квадратов сигналов вида
N N
í2 * 1 a 2N, Z B2 * 1 b 2n
' 2 ' 2
i=0 i=0
Z A'
(7)
дают возможность определить косинус сдвига фазы ф и коэффициент передачи амплитуды к:
Z AB
cos ф = ——
i
Z a/ Z b2
i=0 i=0
к =
N
arccos Д
I л
(9)
IА
i=0
Выражение (8) совпадает с функцией корреляции для сигналов А, и В, поэтому дальше будем обозначать ее Я.
Однако такой подход не обеспечивает необходимой точности измерения фазы, особенно при значениях сдвига фазы около 0 и я, поэтому в алгоритме анализа была использована уточняющая процедура, основанная на получении набора виртуальных сдвигов фаз. Можно записать функцию корреляции с произвольным виртуальным сдвигом одного сигнала относительно другого:
N
I
A.B.
i+j
Rj = cos ф j
N
N
(10)
I aA IЛ
Ф = 2nj n/2
f fs
П 2
(11)
определяют сдвиг фазы в исходных сигналах. Такой подход позволяет получить значение сдвига фазы с большей точностью по следующим причинам:
— определение фазы всегда происходит в районе cos я/2, где график имеет максимальный наклон,
— автоматически устраняется неопределенность знака фазы при определении arccosR- за счет выбора участка графика arccosRj с положительной производной,
— устраняется влияние джиттера тактового генератора осциллографа за счет усреднения сдвигов от нескольк
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.