ИЗВЕСТИЯ РАН. ТЕОРИЯ И СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ, 2015, № 5, с. 90-101
СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ
УДК 519.816:004.89
МЕТОД "УВЕРЕННЫХ СУЖДЕНИЙ" ПРИ ВЫБОРЕ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ © 2015 г. В. В. Малышев, С. А. Пиявский
Москва, МАИ (национальный исследовательский ун-т), Самара, Самарский государственный архитектурно-строительный ун-т
e-mail: mai@mail.ru Поступила в редакцию 30.10.14 г., после доработки 26.02.15 г.
Рассматривается задача многокритериального принятия решений, в которых альтернативы характеризуются частными критериями и могут зависеть от ряда неопределенных факторов. Предлагается метод, позволяющий лицу, принимающему решение, легко и обоснованно решать такие задачи на основе естественных для него суждений. Метод не использует искусственных приемов, направленных на формализацию задачи за счет отыскания якобы адекватного ей единственного способа учета неопределенности, а учитывает все множество таких способов.
DOI: 10.7868/S0002338815050091
Введение. Современный этап развития человечества характеризуется усложнением принимаемых решений, необходимостью учитывать при этом все большее число разнокачественных факторов, существенным увеличением выигрыша от выбора наиболее рационального решения и одновременно возрастанием "цены ошибки". К счастью, научно-технический прогресс создал и предпосылки для успешного преодоления этой проблемы. Они состоят в том, чтобы использовать информационные технологии для широкого внедрения в сферу принятия решений достаточно сложных и трудоемких системно-математических методов.
В центре процедуры принятия любого решения, в конечном счете, находится человек или небольшая группа людей: субъект, который принято обобщенно называть лицом, принимающим решения (ЛПР). Это вызвано тем принципиальным обстоятельством, что любая, даже всего только двухкритериальная, задача принятия решения математически незамкнута. Поэтому ЛПР призван дополнить в той или иной форме постановку проблемы до содержательной замкнутости, позволяющей, в конечном счете, упорядочить альтернативы по их эффективности и прийти к единственному "наиболее рациональному" решению. В силу своих полномочий ЛПР обладает необходимым неформализованным пониманием решаемой им проблемы и практически любой существующий метод поддержки принятия решений направлен на то, чтобы формализовать это пониманием в строго логической (практически, всегда математической) форме.
Отсюда следует, что метод должен быть понятен ЛПР, не сужать его возможностей по принятию решения за счет специфических особенностей самого метода, не предполагать у него наличия квалификации, выходящей за пределы его обычной компетенции, и быть нетрудоемким для него. В [1, с. 47] показано, что методов, одновременно удовлетворяющих всем этим требованиям, нет. Так, широко распространенный метод "линейной сверки" понятен ЛПР, однако может упускать парето-оптимальные решения и предполагает, что ЛПР в состоянии указать точные количественные значения "весовых коэффициентов" свертки, что нереально даже при использовании "компетентных" экспертов (учитывая условность их подбора и неизбежный разброс в оценках).
Перспективное направление развития методов принятия решений, позволяющее сочетать перечисленные требования, состоит в том, чтобы не "выуживать" у ЛПР его способ учета неопределенности, а дать ему возможность опираться НА ВСЕ МНОЖЕСТВО ДОПУСТИМЫХ СПОСОБОВ УЧЕТА НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ, возложив возникающую при этом огромную вычислительную сложность на имеющуюся в распоряжении ЛПР ЭВМ (на столе или через Интернет). Такой подход был реализован в начале 70-х годов в методе ПРИНН [2, с. 28—59; 3, 4, с. 197—269; 5, с. 107—133], который успешно применяется и развивается в работах [6—8]. Тем не менее он со-
держал упрощения (фиксированные размеры s -сети в пространстве способов учета неопределенности), направленные на то, чтобы уменьшить трудоемкость метода. Их использование не вытекало органически из сущности задачи принятия решения и порождало математический аппарат, с трудом воспринимаемым реальными ЛПР. Информационные технологии сегодняшнего дня позволили отказаться от этих упрощений и предложить излагаемый ниже метод, который, по нашему мнению, действительно ставит ЛПР в центр принятия сложных решений.
1. Формализация способов учета неопределенности. Рассмотрим классическую задачу многокритериальной оптимизации. Обозначим: Y — множество вариантов решений (альтернатив),
f(y) = {f 1(y), f 2(y),---, fm(y)},У e Y — вектор-функция m частных критериев оптимальности, определенных на множестве альтернатив. ЛПР желает выбрать из множества альтернатив "наиболее рациональный" вариант.
В этой задаче наиболее рациональный вариант решения y е Yдолжен быть парето-оптималь-ным, т.е. удовлетворять известному условию (при стремлении минимизировать каждый частный критерий)
(3У 6 Y : (fj(У) < fj(У) j = Im л (3j 6 {Im : fj(y) < fj(y))).
Поскольку же все парето-оптимальные варианты с равным основанием могут быть признаны наиболее рациональными, то для того, чтобы остановить свой выбор на одном из них, ЛПР должен использовать, в той или иной форме, дополнительную информацию или суждения.
Одно из наиболее естественных суждений состоит в том, чтобы ввести в рассмотрение некоторый скалярный комплексный критерий оптимальности F (f (y)), соразмеряющий сравнительную важность различных частных критериев и позволяющий выбрать наиболее рациональный вариант решения строго математически:
F(f (y)) = min F (f (y)).
yeY
Тем самым задача принятия решения перестает быть многокритериальной и при задании конкретной функции F (f) наиболее рациональный вариант решения определяется путем обычной скалярной оптимизации. Однако поскольку конкретный вид функции F (f) для ЛПР неизвестен, то в задачу вводится новое множество — множество допустимых способов учета неопределенности в способах свертки частных критериев S, которое представляет собой множество допустимых функций 5 = F (f). Будем для краткости впредь называть их просто способами учета неопределенности, подразумевая неопределенность в способах свертки частных критериев (вектора f в скаляр F.
Без ограничения общности рассмотрения будем полагать далее, что значения всех частных критериев, а также комплексного критерия нормированы от 0 до 1. Тогда способ учета неопределенности — это строго монотонная функция, определенная на m -мерном единичной гиперкубе и сопоставляющая каждому вектору из него числовое значение, также заключенное от нуля до единицы. Для того, чтобы подчеркнуть там, где необходимо, именно этот смысл обозначения F (f )в отличие от значения комплексного критерия при конкретном значении аргументаf, мы будем использовать в этом втором смысле обозначение Fs(f).
Большинство существующих формализованных методов принятия решений направлены на то, чтобы отыскать "правильный" для условий конкретной задачи способ учета неопределенности 5 = F(f), после чего наиболее рациональный вариант решения y е Y определяется чисто математическим путем, как правило, однозначно. Простейшим и наиболее часто используемым на практике примером такого подхода является введение линейной свертки частных критериев:
m m
F(f) = XaJfJ, а > 0, j = Im, Xа = !, (1.1)
j=1 j=1
где весовые коэффициенты aj , j = 1, m задаются экспертным путем.
Обсудим обоснованность такого подхода. Отметим, что при этом ЛПР сделал два суждения:
1) именно такой вид способа учета неопределенности в виде линейной свертки полностью адекватен данной задаче принятия решения,
2) выбранные им эксперты, способ организации экспертизы и способ обработки мнений экспертов приводят к абсолютно достоверным значениям весовых коэффициентов.
Оба суждения могут быть оспорены. Действительно, линейная свертка обладает рядом известных недостатков. В частности, она может "не видеть" некоторые парето-оптимальные варианты решения ни при каких значениях весовых коэффициентов [1, с. 47]. Тем самым нарушается естественное требование к множеству способов учета неопределенности S, а именно что любому парето-оптимальному варианту из множества допустимых вариантов решений Y должна соответствовать хотя бы одна функция F(f) е S, при использовании которой этот вариант решения является наиболее рациональным. Невыполнение этого требования сужает возможности выбора ЛПР за счет чисто математических особенностей применяемого аппарата, что недопустимо. В [8, с. 94—98] показано, что в классе непрерывных оценочных функций свойством идентифицировать любые парето-оптимальные решения обладает лишь свертка Ю.Б. Гермейера:
F(f) = max aJfJ,
J=1, m
aJ > 0, j = lm, (1.2)
max aj = 1.
J=1, m
Принципиальные возражения вызывает и второе суждение: что каким-либо путем, например проведением квалифицированных экспертиз, могут быть установлены конкретные значения весовых коэффициентов как в методе линейной свертки, так и при любой другой структуре оценочной функции F (f).
Более корректный путь решения задачи многокритериального выбора решения состоит, по нашему мнению, в том, чтобы, отказавшись от стремления устранить неопределенность выбором конкретного способа ее "свертывания", использовать для принятия решения непосредственно ВСЕ МНОЖЕСТВО способов учета неопределенности, которое при установленной структуре оценочной функции описывается всем множеством допустимых значений вектора весовых коэффициентов. В связи с установлением указанной выше исключительной роли свертки Гермейера считаем возможным использовать ее. Тогда, как следует из (1.2),
S = {aJ > 0, j = 1m, maxaJ = 1}. (1.3)
j=1, m
2. Уверенные суждения ЛПР, рейтинг и мягкий рейтинг. При таком подходе исчезает "нагрузка" ЛПР, связанная с выбором структуры оценочной функции и единственного значения вектора
a = {aj}j=Im- Субъективность же, которая является принципиальным правом ЛПР, включается только через два вида его "уверенных" суждений.
Уверенное суждение первого типа. При своей уверенности ЛПР может отнести различные частные критерии к различным группам важности. Например, "критерии 1 и 4 наиболее важны, критерии 2 и 6 просто важны, а критерий 5 имеет наимень
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.