научная статья по теме МЕТОДИЧЕСКАЯ ПОГРЕШНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЙ ПОКАЗАТЕЛЯ СТЕПЕНИ ЧАСТОТНОЙ ЗАВИСИМОСТИ СПЕКТРА НИЗКОЧАСТОТНОГО ШУМА Метрология

Текст научной статьи на тему «МЕТОДИЧЕСКАЯ ПОГРЕШНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЙ ПОКАЗАТЕЛЯ СТЕПЕНИ ЧАСТОТНОЙ ЗАВИСИМОСТИ СПЕКТРА НИЗКОЧАСТОТНОГО ШУМА»

2. Шахбазов С. Ю., Нефедов М. В., Никишин Е. В., Лоик Д. А., Никишев А. О. Измерение распределения температурного поля по толщине листовых материалов в СВЧ-устройствах типа бегущей волны // Метрология. 2008. № 5. С. 38—44.

3. Назаров И. В., Нефедов М. В., Нефедов В. Н., Потапова Т. А., Мамонтов А. В. Измерение распределения температурного поля по сечению материалов в поле бегущей СВЧ-волны // Метрология. 2006 № 3. С. 9—20.

Дата принятия 16.04.2015 г.

РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ

621.3.049.77.019.3

Методическая погрешность измерений показателя степени частотной зависимости спектра низкочастотного шума

В. А. СЕРГЕЕВ1-2, С. Е. РЕЗЧИКОВ2

1Ульяновский филиал Института радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова РАН, Ульяновск, Россия, e-mail: sva@ulstu.ru 2Ульяновский государственный технический университет, Ульяновск, Россия,

e-mail: flicker-noise@mail. ru

Рассмотрены особенности измерений параметров низкочастотного шума со спектром вида 1/fY изделий электронной техники. Получены и проанализированы выражения для методической погрешности определения показателя степени у по результатам однократных измерений спектральной плотности мощности шума методом непосредственной оценки на двух частотах с учетом тепловых и дробовых шумов контролируемого изделия. Даны рекомендации по минимизации суммарной погрешности определения у.

Ключевые слова: низкочастотный, фликер-дробовый и тепловой шумы, спектральная плотность мощности шума, показатель степени частотной зависимости.

The features of measurement of low-frequency noise parameters with 1/fY form spectrum of electron technology products are considered. The expressions for methodical error of deformation of the exponent у of noise frequency dependence by the results of single measurements of spectral density of the noise power by method of direct assessment at two frequencies with taking into account the level of thermal and shot noise of the product under control have been received and analysed. The recommendations on minimizing the total error of exponent determination are presented.

Key words: low frequency, shot and thermal noises, spectral density of noise power, exponent of frequency dependence.

Характеристики электрического шума являются источником важной информации о физических свойствах, качестве и надежности полупроводниковых изделий (ППИ) различного функционального назначения и конструкционно-технологического исполнения [1—7]. Для диагностики качества и прогнозирования надежности ППИ широко используют параметры низкочастотного (НЧ) шума с частотной зависимостью спектральной плотности мощности (СПМ) вида

Gнч(f) = А/П, (1)

где показатель степени у, который может изменяться в диапазоне 0,3—3 и более, предлагается использовать в качестве информативного параметра [3—7].

Для каждого фиксированного значения частоты fф СПМ шума G(f) — это средняя мощность шума Рш^ф,Л/), выделяе-

мая на резисторе сопротивлением 1 Ом и приходящаяся на единицу полосы частот [8, 9]. Когда полоса частот Лf конечна, но настолько узка, что в ней СПМ можно полагать постоянной, имеем

G(fo) » РшСф,Л0/Л/.

Если полосовым фильтром вырезать узкую полосу спектра шумового сигнала, а затем измерить его среднюю мощность, то СПМ шума можно определить по схеме, которая содержит последовательно соединенные малошумящий усилитель, линейный полосовой фильтр, квадратичный детектор, усреднитель и регистрирующее устройство. Для случайных процессов с нулевым средним (к ним относится шумовое напряжение иш(?)) статистическая погрешность измерения G(f) обусловлена погрешностью измерения дисперсии

случайного процесса У(?) на выходе узкополосного фильтра [9—11]. Оценка этой погрешности зависит от характера шума, т. е. его функции распределения.

В [2, 3] показано, что фликер-шум можно считать гауссовым. Тогда относительные средние квадратические случайные погрешности измерения G(f) при усреднении идеальным интегратором и НЧ-фильтром (ФНЧ) выражаются формулами [8, 9]:

«в/(Щэфф); 8фнч « ¿/(2ТфнчД/Эфф)

(2)

где б =1 для идеальных ФНЧ, б = 1/2 — для одиночного колебательного контура; Т — время интегрирования; А/Эфф — эффективная шумовая полоса узкополосного фильтра.

Из (3) следует, что относительная дисперсия оценки СПМ уменьшается с расширением полосы пропускания фильтра. Увеличение А/Эфф ведет к росту систематической погрешности так называемого смещения оценки, относительное значение которого пропорционально квадрату ширины полосы [9—11]:

(3)

где G// (/) — вторая производная по частоте СПМ G(f), откуда для «чистого» НЧ-шума, подставив (1) в (4), получим

5нч

у(у +1 )А/Эфф/(24/2).

(4)

Погрешность измерения СПМ, очевидно, будут определять погрешности нахождения и других параметров НЧ-шума. Однако при измерениях методом непосредственной оценки получить значение СПМ «чистого» НЧ-шума невозможно из-за тепловых и дробовых шумов в ППИ, что приводит к дополнительным погрешностям. Цель настоящей работы — оценка погрешности определения у по результатам измерений СПМ шума электронного прибора (ЭП) на двух частотах с учетом влияния указанных шумов.

Выражение для спектра шума ЭП в общем случае с учетом тепловых и дробовых шумов можно записать в виде

) = Gнч(/) + G0 = Л0/(///0)т + G0,

где G0 — СПМ смеси шумов (белого шума); /0 — частота, на которой уровни НЧ- и белого шумов совпадают, т. е. GНЧ(/o) = G0, откуда следует А0 = G0.

Согласно (1) истинное значение показателя степени уист определяется по значениям GНЧ1, GНЧ2 на частотах /1, /2 по формуле

Уист = И^^УИ/

(5)

в предположении, что известны GНЧ1, GНЧ2.

На практике по результатам измерений СПМ шума Gи1, Gи2 на двух частотах находят [4,7]:

Уи = т^и^уи/

(6)

При этом, во-первых, полагают, что при измерениях СПМ выполняются условия /1 << /2 << /0 и значением G0 можно пренебречь, а это во многих случаях не очевидно и часто

невозможно, поскольку оценка /0 в экспериментальных данных не приводится. Во-вторых, как отмечалось выше, результат измерения СПМ шума содержит случайную и систематическую составляющие погрешности. Заметим, что при измерении СПМ белого шума систематическая погрешность 5 согласно (3) будет равна нулю и при измерении СПМ смеси НЧ- и белого шумов погрешность 5 будет определяться только НЧ-составляющей.

Систематическая погрешность измерения у. При рассмотрении этой погрешности, обусловленной присутствием белого шума и систематической погрешности смещения, не будем учитывать случайную погрешность измерения СПМ и погрешность установки частоты (по аналогии с [8]). Тогда запишем

^11 = ^Ч1(1 + 5НЧ1) + ^12 = ^Ч2(1 + 5НЧ2) + ^

Подставив (7) в (6), получим

1П^нч^НЧ2) + 1П[(1 + 5НЧ1 + у/(1 + 5НЧ2 + У]

У и =

1п(/2//1)

(7)

(8)

где ^1,2 = ^НЧ1,2 = (/1,2//0)Тист.

Выражение (8) с учетом (5) преобразуем к виду

|П[(1 + Янч1 + у/(1 + 5нч2 + У]

У И = У ИСТ I1 +

У ИСТ ИЪ

(9)

Заметим, что второе слагаемое в фигурной скобке является детерминированной систематической погрешностью определения у по результатам измерений СПМ шума Gи1, Gи2 на двух частотах. Для анализа (9) рассмотрим несколько предельных случаев.

Если фильтр узкополосный и погрешностью смещения можно пренебречь, то относительная погрешность, обусловленная только белым шумом, будет выражаться как

ш = [Уист и/^/^г11П[(1 + ^)/(1 + )]■ (10)

Поскольку обычно /1 << /2, т. е. << £,2 и << 1, можно записать

Уи = Уист{1- [Уист 1п(/2//1)]-11п[1 + (/2//> уист ]}. (11)

На рис. 1 представлены графики зависимости (1 - уи/уист) от /2//0 согласно (11) при нескольких значениях отношения /2//1. Из анализа (11) и рис. 1 следует, что влияние белого шума сильно растет при уменьшении уист и, например, при

уист =0,5, /2//0 = 0,1 погрешность 5®ш > 11 %.

Зависимость ш (уист) рассмотрим для /2//0<< 1. В этом случае, ограничившись одним членом в разложении

1п[1 + (/2//0)7ист] „ (/2//0)7ИСТ, найдем

„бш

= - (/2 / /0)7 ист/ [у ист 1П(/2 / /1)] ■

(12)

Из (12) следует, что при уист ^ 0 погрешность стремится к бесконечности по закону, близкому к 1/уисГ

В другом предельном случае, когда можно пренебречь влиянием белого шума на обеих частотах, систематическая погрешность измерения будет зависеть только от погрешности смещения

;НЧ =

= [T,CTln(f2/f1)]-1ln[(1 + )/(1 + )]. (13)

Согласно (4), (13) с учетом того, что при всех реальных значениях у выполняется условие sНЧ << 1, получим

Рис.

&НЧ =

Y и Y ист

-1 =

(Yист + 1)[(А^эфф1/^1)2 - (А/эфф1//2 )2 ] 24ln(f2 / f1) '

(14)

Заметим, что при постоянной относительной полосе фильтра (реализуется в селективных вольтметрах) систематическая погрешность определения у, обусловленная погрешностью смещения при измерении СПМ шума, будет равна нулю. При постоянной абсолютной полосе фильтра

Л/Эфф1 = Лэфф2 = Л/Эфф0 = соп^ и к >> f1 в (14) можно пренебречь вторым слагаемым в квадратных скобках и записать

1. Зависимости 1 — Уи/Уист от отношения согласно (11): при Уист = 1 и различных б — при ^ = 10 и различных уист

ленной случайными погрешностями измерения СПМ шума, можно записать

хб'Ш Оу =

U (<ЗФ/<^и1)2 0G1

(6Ф / ^ )2 О G2,

где Ф = ln[(Gи1)/(Gи2)]; = SG1Gи1; CG2 = SG2Gи2 — Феднее квадратическое отклонение (СКО) случайных погрешностей измерений величин СПМ шума Gи1, Gи2, или после подстановок получим

хб'Ш / с2

Оу = ^ О,

g1

°g2

/{у ln[/2(1 + У / /1(1 + ^2)й' (15)

sH4 =

(Y ист +1) ГМзфф1

24ln(f2/f|) I f, I

(Y ист + 1)(f2 / fl)2

24^2 ln(f2 / f|)

А^зфф0 ^

f0 J

Систематическая погрешность в этом случае также сильно зависит от у.

Так как обе составляющие систематической погрешности действуют совместно, они компенсируют друг друга. Если sНЧ1 + = sНЧ2 + £,2,то систематическая погрешность определения у будет равна нулю. При выполнении реального условия ^ << ^ и постоянной полосе фильтра будут справедливы

неравенства << £,2, sH

2. В этом случае для миними-

зации систематической погрешности необходимо выполнить условие бНЧ1 = £,2, которое сводится к уравнению для нахождения оптимального значения частоты

(/Г/ fo)

y ист

= Y ист( Y ист

+1) А/эф^/(24/1).

Графики зависимости отношения /2°пт/^ от уист при различных отношениях Л^фф/^ приведены на ри

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком